下の写真の問題について質問です。 解答を見て理解はできたのですが、下線部で、正弦定理を使わずに余弦定理を使うと、cosB=3+√3／2+2√3となったため、角の大きさが出せませんでした。 正弦定理と余弦定理どちらも使える場合、どちらを使うと答えが出せるのか分かる方法はありま... 続きを読む

△ABCにおいて, 6=√2,c=1+√3, A=45° のとき, 残りの辺と角の大きさを求めよ。 [解] 余弦定理により q^= (√2)+(1+√3) -2√2(1+√3) cos45° = 2+(4+2√3) 2(1+√3) B 1+√3 45 2 sin45° =4 α >0より 正弦定理により a=2 √√2 sin B sin45° よって sin B - ×√2 2 = 2 0° <B <135° より B=30° 1-2 したがって C = 180°-(A+B) = 105° (別解) 8行目から 余弦定理により cos B = = 2°+(1+√3)-(√2) 2.2(1+√3) 3+√3 2 (1+√3 √3(√3+1) 3 2(1+√3) 0° <B<135° より = 2 B=30° C = 180° - (A+B) = 105°

どこで間違えていますか？ 教えてください

183 基本 例題 118 余弦定理の利用 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき (2)a=2,b=√6,B=60°のとき CHART O SOLUTION 余弦定理 a2=b2+c2-2bc cos A C 店内 O p.180 基本事項 2 munsha cos A= b²+c²-a² ...... ・ 2 2bc など ① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき ② 三角形の3辺の長さが与えられたとき 0 ☐ ●2=O2+□2-20□ cose 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。 (半) 解答 (1)余弦定理により α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A =8-4√3+12-12+4√3=8 cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2 8+8-4√3-12-4(3-1)=-12 8(√3-1) 2 OS (1) C √√6-√2 a 22 45° A 2√3 a²+b²-c² B cos C= 2ab (2) C √6 A 60° B C ◆b2=c2+α2-2ca cos B a0 であるから a=2√2 また どちらの定 22√2 (√6-√2 カ)において = 8√3-8 よって C=120° Enia Ania ■ (2) 余弦定理により (√6)²=c2+22-2c2cos60° よって 6=c²+4-4c 1 整理して c2-2c-2=0 これを解いて |c=1±√3 c> 0 であるから =1+√3 (+8) S 二夫 「解の公式から c=-(-1) ±√(−12−1・(-2) 4章 14 正弦定理と余弦定理

数1Aの三角比の範囲です。 例題の解答を読みましたが全体的に何をしてるのかよくわかりません。特に最初の3行は何を比較しようとしてるのかわからないです。 解説をお願いします。

155 重要 例題155 三角形の最大辺と最大角 0000 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれx2-1, 2x+1, x2+x+1であると この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 [類 日本工大] 基本 153.154 指針 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。 このとき,x> 1 を満たす適当な値を代入して, 大小の目安をつけるとよい。 例えば,x=2 とすると x2-1=3, 2x+1=5,x2+x+1=7 x2+x+1が最大であるという予想がつく。 なお,x2-1, 2x+1, x2+x+1が三角形の3辺の長さとなることを, 241 となるから, 4章 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+c で確認することを忘れてはならない。 CHART 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける 『解答 章 8 18 正弦定理と余弦定理 x>1のとき x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1)>0 よって、3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は 整理すると x2+x+1<(x2-1)+(2x+1) x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また,長さが x2+x+1である辺が最大の辺であるから,この 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により x2+x+1が最大という予 想から,次のことを示す。 x²+x+1>x2-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+cは, αが最大辺のとき a<b+c だけでよい。 COS = (x-1)+(2x+1)-(x²+x+1) 2(x-1)(2x+1) x4-2x2+1+4x2+4x+1-(x+x2+1+2x'+2x+2x2) 2(x-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x2-2x-1 x²-1 x²+x+1 2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) (x-1)(2x+1) 1 == 2(x-1)(2x+1) 2 したがって 0=120°

数Ⅰの正弦定理と余弦定理についてです。 (2)が135度にならないんですが、どこが違うか教えて頂きたいです🙇‍♀️ (私は正弦定理を使いました)

△ABCにおいて, b=2,c=√3-1, A=30°のとき,次の辺の長さと角の大きさを求 めよ。 [10点×3=30点] (1) a 解答 (1) 余弦定理により a²=b²+c²-2bccos A =22+(√3-1)2-2.2(√3-1)cos30° =4+3-2√3+1-2√3(√3-1) =2 a>0であるから (2) 余弦定理により cos B = = = (2) B = a=√√2 c2+02-62 2ca (√3-1)2 +(√2)^2-22 2.(√3-1)・√2 2-2√3 2/2(√3-1) -2(√3-1) 2√2(√3-1) B=135° 1 12 よって (3) C=180°−(A+B) = 180°ー (30°+ 135°)=15° (3) C 30° √3-1 B 2

よく分からないので教えてください🙏

D 110 △ABCにおいて, sinC = cos Bsin A が成り立つとき, △ABC はどのような形をしているか。 ポイント④ 正弦定理や余弦定理を用いて, 辺だけの関係式に直す。 除法 1.1× A C 条件式に sin A= a 項 含む分数の計算 ■や余弦定理を利用して解く問題では, 文字を含む分数の計算が必要な場合 文字を含む分数の計算は,次のことを利用して行う。 AC_A (C+0) BC B AC B D BD' 9 2R COS B = B= A.C_AD R c2+a²-62 2ca などを代入する。 AD_AD

正弦定理と余弦定理の使い分けができないです。どのように使い分けてますか？

解き方がわかりません。 解き方から解答までよろしくお願いいたします🙏

12 [3] △ABCで,A = 60°, a = 2√3のとき,この三角形の外接円の半径を求めなさい。 [思・判・表] (P119 参照) (6点) (1) [4] 次の△ABCでα bの値を求めなさい。 [思・判・表] (P120~121 参照) (5点×2) (1) b = 3, c = 2, LA = 60° (2) a=1,c=√2, LB=45° V6 1 (2)

この問題の(2)ですが x＝3を満たす⊿ABCは存在しないと思うのですが ここで言及していないのは最終的な答えが3を含まないからですか？

158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 ①① |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a <b+c を利用する。 指針 ここでは, 3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B <0⇔ となり、 等式が得られる。 (1) 三角形の成立条件から 1<x<5 練習AB=xBC c²+a²-b² 2ca 2 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3 4 重要 159 a=x を代入して,xの2次不 +α²が導かれる。これにb=3,c=2, 3-2<x<3+2 よって 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 よって ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5-1+up+³xl [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13> 0 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <0c²+a²-b² <0 x<-√13,√13 <x (x+√5)(x-√5) <0_ ) - ( [+xS) + (− -√5<x<√5 (1+78)(1-5)S |x-3|<2<x+3または |2-x|<3 <2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 CA Cart3である△ABCがある。 20 3 B C x B>90°⇔ AC² > AB2+BC2 (1) から x<5 (18)(1-A 259 [2] 最大辺がBC=x (+S)(1-2 S) (B STA>90° BC²>AB²+ AC² 3 x 4 章 正弦定理と余弦定理 [類 久留米大 ] par

画像の赤で囲ってある部分の途中式を教えてください。 233はなぜ12と出てくるのかわかりません。何時やっても24-4√3と出てしまいます。

25 正弦定理と余弦定理の応用 応用 233 余弦定理により c2=(√6)²+(3+√3²-2√6(3+√3)cos 45° 1x 1/1/12 √√2 = 6+(9+6√3+3)-2√6 (3+√3)x- c>0であるから c=√12=2√3 余弦定理により cos A = cos A =- = (3+√3)²+(2√3)²-(√√6)² 2(3+√3).2√3 ✓を満たすAは A=30° 2 したがって B=180°ー (30°+45°) = 105° 234 余弦定理により 6(3+√3) 4√3(3+√3) cos B = cos B = = √√3 2 = a²=(2√3)+(3-√3²-2-2√3(3-√3)cos 120° a>0であるから a=√18=3√2 余弦定理により = 12 +(9-6√3+3)-4√3(3-√3)×(-/2/2)= (3-√3)+(3√2)^²-(2/3)^ 2(3-√3)-3√2 6(3-√3) 6√/2(3-√3)=√2 を満たすBは B=45° =12 1 = √√2 したがって C=180°− (120°+45°) = 15° = 18

157.2 写真のときa^2-b^2-c^2=0またはb^2-c^2=0ですが、なぜa^2-b^2-c^2=0はa^2=b^2+c^2とおいて話を進められるのですか？ また、最後「AB=ACの二等辺三角形」ではなく 「b=cの二等辺三角形」でも大丈夫ですか？

重要 例題 157 辺や角の等式から三角形の形状決定 00000 △ABCにおいて次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形か。 (1) asin A+csinC=bsin B (2) bcos B=ccos C TERTAZ FOL 重要 156 指針 三角形の辺と角の等式 辺だけの関係にもち込む に従い, 正弦定理 sinA= 余弦定理 cos A= b²+c²-a² 2bc などを等式に代入する。 注意 どんな三角形かを答えるとき、 「二等辺三角形」, 「直角三角形」 では答えとしては不 十分である。 どの辺とどの辺が等しいか、 どの角が直角であるかなどをしっかり書く。 coun a 2R' 解答 (1) △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理により b = 2R' sin=sinB sinC=" これらを等式 asinA+csinC=bsin B に代入 C (1 すると* +c. =b∙- 2R 2R 両辺に 2R を掛けて よって, △ABCは (2) 余弦定理により b 2R a2+c²=62 ∠B=90°の直角三角形 両辺に2abc を掛けて c²+a²-b² 2ca cos B= これらを等式bcos B=ccosCに代入すると b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 2ca 2ab = . cos C= a²+b²-c² 2ab B b²(c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) b²c²+a²b²-b4=c²a²+b²c²-c4 (b²-c²)a²-(b4-c¹)=0 (b²-c²)a²-(b²+c²)(b²-c²)=0 C ゆえに よって ゆえに したがって (b²-c²){a²-(b²+c²)}=0 よって b2=c² または ² = b2+c^² b00であるから b=c または²=b2+c² ゆえに, △ABCは AB=ACの二等辺三角形 または ∠A=90°の直角三角形 (検討 △ABCの形状 QO 式を変形して得られた結果が, 例えば, b=c なら AB=ACの二等辺三角形, a=b=cなら 正三角形, a²=b²+c²t5 ∠A=90° の直角三角形である。 分母を払う。 <右辺ca'+bic"-c" を左 辺に移項し, 次数が最も低 いα² について整理する。 B C B 243 章 正弦定理と余弦定理 18