Question

こと

数Ⅰの正弦定理と余弦定理についてです。
(2)が135度にならないんですが、どこが違うか教えて頂きたいです🙇‍♀️
(私は正弦定理を使いました)

△ABCにおいて, b=2,c=√3-1, A=30°のとき,次の辺の長さと角の大きさを求
めよ。 [10点×3=30点]
(1) a
解答 (1) 余弦定理により
a²=b²+c²-2bccos A
=22+(√3-1)2-2.2(√3-1)cos30°
=4+3-2√3+1-2√3(√3-1)
=2
a>0であるから
(2) 余弦定理により
cos B =
=
=
(2) B
=
a=√√2
c2+02-62
2ca
(√3-1)2 +(√2)^2-22
2.(√3-1)・√2
2-2√3
2/2(√3-1)
-2(√3-1)
2√2(√3-1)
B=135°
1
12
よって
(3) C=180°−(A+B) = 180°ー (30°+ 135°)=15°
(3) C
30°
√3-1
B
2

(2)
sin B x
sin B x
√2
sin 30
12
Sin 30
L
sin 30
12 sin B
Sin 13
V
20
sin B
2
+
* Sin 30°
Ha
45°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞(2)が135度にならないんですが、どこが違うか

●Ａ＝30　なので、内角の和180から、0＜Ｂ＜150　です

　この範囲で、sinＢ＝1/√2　のときのＢを考えると

　　　Ｂ＝45，135　です

　違うというより、考え抜かしで、そのあと
　　Ｂ≠45　を示し、Ｂ＝135と導けば、正弦定理でもＯＫです

　ただ、このようなことがあるので、余弦定理を用いることが多いです

こと

明日テストなので助かりました🥲🥲
ありがとうございます！！
追加で申し訳無いんですが、B≠45ってどうやって示すんですか？

mo1

もっと良い方法があると思いますが、一例です

　(1)より、a＝√2　求めているので、b＝2，c＝√3－1　で

　　　●内角の大小関係が、対辺の大小関係となることから

　　　　c＜a＜b　より、Ｃ＜Ａ＜Ｂで、

　　　Ｂ＝ 45 のとき Ｃ＝105 で　Ａ＜Ｂ＜Ｃとなるので、Ｂ≠ 45
　　　Ｂ＝135 のとき Ｃ＝ 15 で　Ｃ＜Ａ＜Ｂとなるので、Ｂ＝135

　前にもの述べましたが、
　　このように面倒になります(更に●の部分は証明が必要かもしれません)
　　　このため、余弦定理を使うことをお勧めします