Question

Hi（受験生）

157.2
写真のときa^2-b^2-c^2=0またはb^2-c^2=0ですが、なぜa^2-b^2-c^2=0はa^2=b^2+c^2とおいて話を進められるのですか？

また、最後「AB=ACの二等辺三角形」ではなく
「b=cの二等辺三角形」でも大丈夫ですか？

重要 例題 157 辺や角の等式から三角形の形状決定
00000
△ABCにおいて次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形か。
(1) asin A+csinC=bsin B
(2) bcos B=ccos C TERTAZ FOL
重要 156
指針
三角形の辺と角の等式 辺だけの関係にもち込む
に従い, 正弦定理 sinA= 余弦定理 cos A=
b²+c²-a²
2bc
などを等式に代入する。
注意 どんな三角形かを答えるとき、 「二等辺三角形」, 「直角三角形」 では答えとしては不
十分である。 どの辺とどの辺が等しいか、 どの角が直角であるかなどをしっかり書く。
coun
a
2R'
解答
(1) △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理により
b
=
2R'
sin=sinB sinC="
これらを等式 asinA+csinC=bsin B に代入
C
(1
すると* +c. =b∙-
2R 2R
両辺に 2R を掛けて
よって, △ABCは
(2) 余弦定理により
b
2R
a2+c²=62
∠B=90°の直角三角形
両辺に2abc を掛けて
c²+a²-b²
2ca
cos B=
これらを等式bcos B=ccosCに代入すると
b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²)
2ca
2ab
=
.
cos C=
a²+b²-c²
2ab
B
b²(c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²)
b²c²+a²b²-b4=c²a²+b²c²-c4
(b²-c²)a²-(b4-c¹)=0
(b²-c²)a²-(b²+c²)(b²-c²)=0
C
ゆえに
よって
ゆえに
したがって (b²-c²){a²-(b²+c²)}=0
よって
b2=c² または ² = b2+c^²
b00であるから b=c または²=b2+c²
ゆえに, △ABCは
AB=ACの二等辺三角形 または ∠A=90°の直角三角形
(検討
△ABCの形状 QO
式を変形して得られた結果が,
例えば, b=c なら
AB=ACの二等辺三角形,
a=b=cなら 正三角形,
a²=b²+c²t5 ∠A=90°
の直角三角形である。
分母を払う。
<右辺ca'+bic"-c" を左
辺に移項し, 次数が最も低
いα² について整理する。
B
C B
243
章 正弦定理と余弦定理
18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

a^2=b^2+c^2ということは三平方の定理の逆が成り立ち、∠A=90°の直角三角形だということが分かります。

問題文で△ABCにおいてと言われているので、ABCを使った表現のほうがいいです。おそらくバツにはされないと思いますが、AB=ACと書いたほうが安全です。