-
220
三角形の解法 (1)
(1) 2辺とその間の角 (2) 3辺が条件の場合
基本 145
基本例題 146
0000
指針
△ABCにおいて,次のものを求めよ。
b=√6,c=√3-1, A=45° のとき a, B, C
a=1+√3, b=2,c=√6 のとき A, B, C
(1)条件は,2辺とその間の角→まず余弦定理でαを求める。
三角形の
基本
AAB
指針>
(2)類注側)
次に Cから求めようとするとうまくいかない。 よって、他の角Bから求める。
(2)条件は,3辺→ 余弦定理の利用。 B, C から求めるとよい。
CHART
三角形の解法
解答
12角と1辺(外接円の半径) が条件なら 正弦定理
②3辺
が条件なら 余弦定理
の間の角
(1)²=(√6)+(√3-1-2・√6(√3-1) cos 45°
=6+(4-2√3)-(6-2√3)=4
解答
余弦定
よって
[1]c
CC
ゆえ
[2]
α > 0 であるから
a=2
Cから考えると
C
cos B=
(√3-1)^2-(√6)2
2(√3-1)・2
A
16
45
15°
cos C=
22+(√6)-(√3-1
√3-1
120°
21-√3)
1
==
==
B
4 (√3-1)
2
2
ゆえに B=120°
よってC=180°(45°+120°)=15°
(2) cos B=
(√6)+(1+√3)2-22
2√6(1+√3)
√6+√2
4
この値は, 15°75°の三角
比 (p.196 参照) である。
Aから考えると
2.2.6
ゆえ
以上
別解
=
cos C=
2(1+√3)・2
√3(1+√3)
√6(1+√3)
よって B=45°
(1+√3)2 +22-(√6)_2(1+√3)
75°
1
√√6
22+(√6)-(1+√3
A=
2
cos A=
2.2.√6
/2
[1]
45°
60°
√6-√2
B
1+√3
となる。
C
4
1
ゆえに C=60°
4(1+√3
よって A=180°(45°+60°)=75°
この例題のように三角形の
残りの要素を求めることを
三角形を解くということが
ある。
[2
三角形の解法
検討
列題では,三角形のいくつかの要素から残りの要素を求めている。
一般に,三角形の6つの要素 (3辺a,b,c;3角 A,B,C)のうち
[1] 1辺と2つの角
どれかが与えられると,その三角形の形と大きさが定まる。
[2] 2辺とその間の角
[3]
AABChi
右