Question

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cosADBを求めるときに、円周角の定理を使うのかなと思ったんですけど、解答では内接四角形の性質を使ってました。この2つを使うときの違いって何ですか？また、円周角の定理が使えない理由を教えていただきたいです🙏🏻

数学Ⅰ 数学A
〔2〕
(1) △ABCにおいて, AB=8, BC = 7, CA = 5 とする。
ケ
サ
シ
cos BCA =
in BCA =
ス
コ
ソ
であり, △ABC の外接円の半径は
である。
タ
直線AB と平行な直線 l が △ABCの外接円の点C を含まない方の弧 AB
と2点D,Eで交わっている。ただし,AD=3である。このとき
である。
チツ
COS ∠ADB
BD= ト
テ
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続

に表すと
→x
2個
次のよ
x
[2]
(1)
△ABCに余弦定理を用いると,
これより,
72+52-82
cos BCA=
2-7-5
1
7
sin ∠BCA=1
4
3
B
Tela das
l
余弦定理
C
7
△ABCの外接円の半径をR とし, 正弦定理を用いると,
b
a
A
CAB
c=a²+62-2ab cos C,
05:
cos C=
a²+b²-c²
2ab
180° のとき,
sino=1-cos20.
正弦定理
C
AB
=2R
sin ∠BCA
であるから,
R
b
a
8
R=
4√3
2.
JS
MO
A
C
/B
7
7
3
a
b
BON&A sinA
=2R.
sin B
sin C
3
また, 四角形 ADBC は円に内接し,
∠ADB=180°-∠BCA
であるから,
cos ADB = cos(180° - ZBCA)
=-cos ∠BCA
-1
7
これより, ADB に余弦定理を用いると,
82=BD2+32-2BD3cos ∠ADB
-5-
(Rは △ABC の外接円の半径)
円に内接する四角形の向かい合う内角
の和は180° である。
cos(180°-0)=-cos0.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

内接四角形の時、cosθを求める場合、内接四角形の性質を使います。

理由は、cosは三角形で鋭角＞0、鈍角なら＜0になるため、内接の性質で求めると解は1つしか出ませんが、円周角を使うと、sin2θ+cos2θ=1より、θの値が二つ求まるため、場合分けして片方の解が異なることをいちいち言わないといけなくなるから。

要するに、内接四角形で、cosを求める場合、
円周角で求めると、無駄な解を場合分けする必要が出るからしないとなります🙇

🍇こつぶ🐡

上の文章中、
sin2θ+cos2θ=1……変換ミス
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1……こちらに修正🙇

®️

なるほど！納得しました！ありがとうございます🙇‍♀️