(至急)大学数学の微積分の分野です (1)と(2)の解き方と解答が分かりません

【問題 2】(無限積分) 次の広義積分は収束するか調べ、 収束する場合はその値を求めよ。 1 (1) 2 - 1 dz ST dx (2) 「 sinx 3 + cos x d.x

英語 高３ landmark 本文の内容です↓ 結局エルヴィス（犬）は微積分学を行っているのでしょうか？ questionで、微積分学のような何かを行っていると書いてあったので、え、どっち？ってなりました。

Lesson 8 Animal Math Class No. Name (1) Birds do it. Dogs do it. Even salamanders do it. The ability to solve math problems is showing up in all sorts of unlikely creatures. A growing body of research suggests that nature a body of 1 probably discovered math long before people did. (2) Mathematician Tim Pennings, for instance, was at the beach when he discovered that his dog Elvis could do a type of math called calculus. "I would throw a ball into the water," Pennings says. "I noticed he'd run along the beach and then jump into the water and swim at an angle toward the ball." would (3) That's a good strategy. Swimming is slow compared with running, so swimming all the way to the ball would take longer even if the route is more direct. On the other hand, running along the beach adds to the total distance Elvis must go to get to the ball. The best bet is a - increase compromise between the two-running a certain distance along the beach before plunging into the water. (4) Pennings wondered if Elvis was instinctively taking the fastest possible route to the ball. First, he measured how fast Elvis runs and swims. Next, he threw a tennis ball into the water and let the dog go. Then he measured how far the dog ran and swam again and again. Pennings had 35 sets of measurements. He went home and did some calculations, using calculus to find the fastest route. Pennings says, "I figured out that where Elvis jumps in is -solve pretty much perfect. He naturally knows the right spot to jump in." (5) It took the grown man about an hour to come up with the same solution(that the 3-year- old dog figured out in a fraction of a second) But is the dog really doing the math? "Elvis is doing calculus in the sense that he somehow knows how to find the minimum time to get to the ball," Pennings says. (6) Pennings suspects that other creatures have naturally learned the most efficient ways to do things over millions of years of evolution. (7) Studying math skills in dogs to understand math in people might not be such a far- fetched idea. In fact, some research is showing that babies and animals actually have a lot in common when it comes to numbers. **.*

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか？

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ

微積分のこの問題の解説をお願いしたいです🙇‍♀️

8 標準 10分 解答・解説 p.94 akは定数で0<a<1. k>0とする。 関数f(x)をf(x)=ex² とし, x≧0 において、放物線y=f(x) と直線y=f(a) とy軸とで囲まれた図形の面積をSi とし, 放物線y=f(x) と直線y=f(a) と直線x=1 とで囲まれた図形の面積をS2 とする。 また、A~Fを次の値とする。 (iv) ア D=ff(a)dx, E = f*f(a)dx, F=ff(a)dx (1) 下の(i)~(v)について、正しい記述を次の⑩~②のうちから一つずつ選べ。 (i) ア (v) A=∫f(x)dx, B= =Sf(x)dx, c= カ イ ⑩αの値に関係なく、 常に A≦D が成り立つ。 ①aの値に関係なく、 常に A≧Dが成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に A≦Dも、 常にA≧Dも成り立たない。 イ ⑩ α の値に関係なく、 常にB=3E が成り立つ。 ① α の値に関係なく、 常に 3BE が成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に B = 3E も、 常に 3BE も成り立たない。 (2) S1 = S2 となるときのαの値を求めたい。 このとき 0 α の値に関係なく、 常にC<Fが成り立つ。 ①αの値に関係なく、 常に C > Fが成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に C <Fも、 常に C Fも成り立たない。 I ⑩ α の値に関係なく、 常に A = B+C が成り立つ。 ①αの値に関係なく、 常に A = | B-C | が成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に A = B+C も、 常に A = | B-Cも成り立たない。 オ ⑩ α の値に関係なく、 常にD=E+F が成り立つ。 ①α の値に関係なく、 常に D = | E-F | が成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常にD=E+Fも、 常にD= | E-F | も成り立たない。 (3) B=Cとなるとき =ff(x) dx. については、当てはまるものを. 次の⑩~②のうちから一つ選べ。 @A=D ①B=F ②C=E |H| ケ である。 ケ ⑩ S> Sz ① S1 = S2 ② S <Sz I 4 カ キ ク カ が成り立つので、 a=- ケ キ ク である。 に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

この問題のク、ケ、コの出し方が分かりません。

9=22 [A] C:y=x2 上の異なる2点A(a,a²),B(b,62) (a < b) における接線をそれぞれしとする。 の方程式はy= (ア) となる。 同様にしも考えて, の交点を求めると (イ) (ウ) となる。 C と線分AB で囲まれる部分の面積T は T= (エ) で と C で囲まれる部分の 面積Sの値はS=∫(((オ)2dx+(1) (カ) dx となるので, S を計算す cts ide + fes ² x a h+a るとS= (キ) となる。 料無料() xcad=. 次に,A(a,d²) におけるCの法線をしとする。Cとの交点のうちAではないものを Pとする。 a<0のとき, Pのx座標はx= () となる。このx座標の最小値は, 相加・相乗 (ケ)であり、最小となるαの値は,α= となる。 f(x)\\

公式と解き方を教えていただけると嬉しいです！

管理 範園:漸進線、羅畢達法則奥求極値 V +1と水平漸近線。 1.米(x) = X 1 2.米(x) =マ-2x-3 之重直漸近線 ア-X *-2x-3 4x°-Sx+1 3.未(x) = ;之水平奥垂直 4.求y= 之斜漸近線。 x*+1 5.来y=In(1+e°')之所有漸近線。 2x?- 3x 6. lim メート0 X 1+x-V1-x 7. lim X *+x-2 8. lim 『 4x -4 In x 9. lim- 『ート X X 10. lim ート e x+ In x 1。 11

数学2 微・積分法の問題です。 答えはありますが（2枚目）、解き方がわかりません。 解説お願いします！！

問8 放物線P1:y= 4 ー上の点で傾き1の接線を持つ点をAとする。 点A の座標は イ で,その接線は L:y=x- ウ である。 ア 放物線 P2:y = x°+ 12x+ 45とP」には2つの交点B」 エオカ キク と B2l サ )がある。また,この2つの放物線には2本の共通接線 ケコ L2:y= シス と Ls:y=| タチ ッ が存在する。L3とP、の x- セソ 接点を C, Ls と P.との接点をDとおく。このとき,点B2の×座標は, 点Dの×座標と点Cの x 座標の間にある。線分 CD と曲線 B2C, B:Dとで囲まれる部分の面積Sは テ になる。 放物線 P。を平行移動して, Liに接するようにしたときの放物線を Ps とおき,Psと L」との 接点をEとおく。 P」 と Psの交点のうち*座標が、点Aの×座標と点Eの×座標の間にある 交点をFとおく。 線分 AE と曲線 FA, FE とで囲まれる部分の面積がSになるような平行移動 トナ ヌネ は2種類あり,それぞれの場合の P3の頂点の座標は または ノ フへ である。 ヒ ホ 0 BA 供 T0円 a%=D3

（8）の理解が追いつきませんx_x なぜ1.6の式を微分したらdv/dt=a(t)になるのですか？ また、v(t)やa(t)は関数としての認識で大丈夫なのでしょうか。

7 1.1 軸に沿った運動 であ。 と書けるから、 )= f(x) っれた。 となる。 る。 (8) 速度から位置座標、加速度から速度を求める 時刻 to に位置ro の点Pを速度 vo で通過した物体が,時刻tに位置ェの点 Rを速度いで通過するとする.このとき,rとIoの関係は,その間の速度 u(t) (to <'<t)を用いて表される。同様に,vと voの関係は,その間の加速度 a(t') を用いて表される。 エニ、 を知 Ax Ax。 Ax」 R(x) P(x) Q』 Q。 Q 図1.6 図 1.6 のように,点Pと点Q」の間の距離 Azi は,その間の平均速度を用 いて、 Ari = DiAt と表される。同様に,点Q1と点Q2 間の距離 Arz は,その間の平均速度をと すると Ar2 =DzAt, Q2-Q3 間の距離 Ar3 は,平均速度 ig を用いて,Ar3 = DgAt, … と表される。こうして,点Pと点Rの間の距離r- zoはこれらの和 で表される。 ここで,時間をAt →0とした極限で上式の右辺は,定積分 de' = Svde' で表される。こうして,点Rの位置は点Pの位置T0 から, r- To = Azi+ Arz + Arz +… T= £o + と表される。 同様に, a(t) dt U= Vo +

この問題、この解き方で合ってますか？答え合ってるかも知りたいです！

電磁気 の微積分! (5) 7の=ーsm 二。 数学順No.4「多次数関数 1 まずーーー eo- -(SYしMx) ・<ふッy 、 sa と。 放。 がデ 磁・ ーsルルリ 符の ーー 5う)