Question

🔭yuina🔭

（8）の理解が追いつきませんx_x
なぜ1.6の式を微分したらdv/dt=a(t)になるのですか？
また、v(t)やa(t)は関数としての認識で大丈夫なのでしょうか。

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1.1 軸に沿った運動
であ。
と書けるから、
)= f(x)
っれた。
となる。
る。
(8) 速度から位置座標、加速度から速度を求める
時刻 to に位置ro の点Pを速度 vo で通過した物体が,時刻tに位置ェの点
Rを速度いで通過するとする.このとき,rとIoの関係は,その間の速度 u(t)
(to <'<t)を用いて表される。同様に,vと voの関係は,その間の加速度 a(t')
を用いて表される。
エニ、
を知
Ax
Ax。
Ax」
R(x)
P(x)
Q』
Q。
Q
図1.6
図 1.6 のように,点Pと点Q」の間の距離 Azi は,その間の平均速度を用
いて、
Ari = DiAt
と表される。同様に,点Q1と点Q2 間の距離 Arz は,その間の平均速度をと
すると Ar2 =DzAt, Q2-Q3 間の距離 Ar3 は,平均速度 ig を用いて,Ar3 =
DgAt, … と表される。こうして,点Pと点Rの間の距離r- zoはこれらの和
で表される。
ここで,時間をAt →0とした極限で上式の右辺は,定積分 de' = Svde'
で表される。こうして,点Rの位置は点Pの位置T0 から,
r- To = Azi+ Arz + Arz +…
T= £o +
と表される。
同様に,
a(t) dt
U= Vo +

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1 運動の表現
式(1.6) の両辺を時間tで微分すると,微積分の基本定理(1.5) より,da|出、
(1)となり,式(1.7) の両辺を時間もで微分すると,dw/dt= a(t) となり、そ
を得る。
(9) 等加
時刻も
でれ,式(1.1), (1.2) を得ることができる。
時刻tし
例題1.1 速度。加速度 : 軸上を運動する点Pの速度が時刻tの関数として、
32 - 2t - 1で与えられるとき,その位置座標 a と加速度aをtの関数として表。
0<t<2の範囲でひーもグラフと a-tグラフを描け.ただし,時刻t=1における。
の位置は zo
また
= -1 とする。
解答 加速度aは,式 (1.2) より,