学A
-U-
A
21
生徒60人の集合をUとし,数学に合格した生
B
AnB AnBANB
全体の集合を A, 英語に合格した生徒全体の
集合をBとすると
n(U)=60,n(A)=50,n(B)=55
(1) 少なくとも一方に合格した生徒全体の集合は
AUBである。
n (AUB) が最大となるのは
AUB=Uのときである。
n(AUB)=n(U)
23 15
n(A)=
An B,
5の倍数
ると
また,
れぞれ150以下
倍数 60の倍
n(A∩B)=1
n(AnBnC
求めるのはn(
n(AUBU
=n(A)+n
B)
このとき06-08-
U)-n(AUB)
Po=60
n (AUB) が最小となるのは
ACB のときである。
CUAUB=U
·U·
-1005-008
このとき,AUB=Bであり
n(AUB)=n(B)
90 (個)
=55
ACB
したがって,最も多くて 60人
最も少なくて55人
24(1)n(Cu
あるから
-n(An.
+n(An
=50+37 +
(2) 両方とも合格した生徒全体の集合は A∩Bで
よって
ACB
ある。
0 ar
したがって,
ar-08=
また,n (AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) から
81
B)から
(2) 求めるの
n(BUC)=
(AUB)
■のは,
(4)
(A∩B)=n(A) +n(B)-n (AUB)
=105-n(AUB) J-N=A
よって, n (A∩B) が最大値をとるのは、
n (AUB) が最小となるときである。Alw
(1) より, n (AUB) の最小値は55であるから,
このとき n(A∩B)=105-55=50
n (A∩B) が最小値をとるのは, n (AUB) が最大
となるときである。
SUA
BUA
(1)より, n (AUB) の最大値は60であるから,
AUB=U
このときn(A∩B)=105-60=45
したがって,最も多くて50人、合
最も少なくて45人
-U-
22 n (A)+n(B)+n(C)
よって
n(AUBU
であるから
96=50-
よって
したがって
たことの