この問題の赤で囲ったところ、何故二乗するのか教えて頂きたいです。

練習 右図のように,東西に6本,南北に6本,等間隔に道がある。ロボッ ③ 55 トAはS地点からT地点まで, ロボットBはT地点からS地点ま で最短距離の道を等速で動く。 なお,各地点で最短距離で行くために 選べる道が2つ以上ある場合、 どの道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から,ロボットBはT地点から同時に出発する とき, ロボットAとBが出会う確率を求めよ。 S

(1)(2)で同様に確からしいものが違うんですけど、それによって何が変わり、問題を解くのかわからないです。

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, R を通る確率を求めよ。 P R (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 精講 Rを通る確率を求めよ. (1) 題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら,1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. A =(BUA 解答 (1) PからQ まで行く最短経路は 4779 4! 3!1! -=4(通り) (4C1 でもよい) また,PからRまで行く最短経路は /→ 3! 31 2!1! -=3(通り) (3C1 でもよい) 211 ×1 RからQまで行く最短経路は1通りだから 104 PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) ※通りたい点 いったん区切って 考える 3 よって, 求める確率は 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって,i)である確率は1/2 B R PCD

じゃんけんの確率について。 (2)でAがグーで勝つと仮定したとき、 残りの6人全員がグー、残りの6人全員がパーの時の2通りを引くとして、 2^5-2としましたが 答えは2通りを引いていません。 なぜですか？？？

7 じゃんけん A,Bの2人を含む7人でジャンケンを一回行う. 勝負がつかない確率はアである.また, Aが勝ち,Bが負ける確率はイである. (東京工科大・メディア) じゃんけんの手は対等なので,例えば「Aはグーを出す」 としてもよいので 誰がどの手で勝つか あるが,多くの場合、考えやすくはならない。じゃんけんの問題では,「誰がどの手で勝つか」を決める のが明快で, 分母をすべての手の出し方(この例題では37通り)にして条件を満たすような手の出し方 が何通りあるかを計算する. 勝負がつかない場合より勝負がつく場合の方が計算しやすい。 解答 7人の手の出し方は37通りあり,これらは同様に確からしい。 7: 勝負がつく場合(余事象) を考える. 勝つ手がグーであるとすると,勝負 つくのは、7人ともグーかチョキであって2種類の手が出る (つまり全員グー, チョキを除く) 場合だから, 7人の手の出し方は27-2通りある. 勝つ手の決め方は3通りあるので, 勝負がつくのは 3(27-2) 通り. よって、 勝負がつかない確率は 1- 3(27-2) 37 =1-- 126 36 14 67 ·=1- - = 34 81 「盗難 日本 (1) (1) -: Aの手は3通りある. Aがグーで勝つとすると,Bはチョキで残りの5人 他の場合も同様なのであとで x3 グーチョキのいずれかであるから, 7人の手の出し方は2通りある. よって, 求める確率は 3×25 25 32 = 37 36 729 TE TS-10 注アでは、じゃんけんの手の対等性から,Aはグーを出すとしてそのもとこれが答え. での確率を求めてもよい。 余事象を考えると, 残り6人の手の出し方36通りの うち、勝負がつくのは6人ともグーかチョキ(全員グーを除く) または全員グー かパー(全員グーを除く) の場合だから, 2× (26-1) 通り. (本) よって, 求める確率は 1- 2(26-1) 36 =1- 2.63 .36 14_67 =1- = 34 81 2 . しかし,例えば「7人のうちの3人が勝つ確率」を求める場合は、解答のよう 演習題ではこのような確率を求 に勝つ手と勝つ人を決めると考えた方がよい. めることになる.

じゃんけんの確率の基本問題について アの問題で、人をA-G特別をつけたら グーで勝つ樹形図を描こうとすると、1枚目の写真みたいに、何個も樹形図ができて、最後は全て足せばいいように見えますが、 実際はAがグーを出して勝った時の樹形図だけでいいらしいです。 なぜですか？？？

あとは2 「?」 グローパパ グローパパ グレーパード S

(2)の問題でなんで(2/1)⁵×10になるんですか?

(1) PからQま 行く 7! 7C3= -35 (通り) である. 4!3! PからRまで行く最短経路は 5! 5C2=3!2! = =10 (通り) あり RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 35 (2) それぞれの交差点における確率を下 図により表現する. 1 1|2| 1 2 2 R 11 1 22 2 2 設設設計 11 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 P 1 1 1 2 2 2 求める確率は 120 3数の和が3の倍 (1,2,3), (2 の2通りなので和 出し方の総数は 3!×2=12 ( このうち, 1枚目 は (1,2,3), ( よって求める確 121 2 1 12 = 6 (1) 箱Cに赤 Cが白玉の えて 求 1-- 2 5 (2/2)×10-1 5 X10= 16 (80円) 119 (2)箱Cの (1) 5 は,n-5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている 確率であるから (i) 赤 のみであ とりだ 3 5C2*n-5C3 :. pn= n C5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1)(n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) 5 (茸) のと 率は

⑴と⑵でなぜ計算が違うのか教えてください

右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. P (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R Q (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ.

出る目の数の和が5とは、(1.4),(2.3)の2通りではないのですか？ (1.4)と(4.1),(2.3)と(3.2)はなぜ区別して考えるのですか？同じだと思いました。 できるだけ詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

210 第5章 確率 練習問題 1 (2つのサイコロを振って出る目の数の和が5になる確率を求めよ。 (2)3枚のコインを投げて,表が2枚出る確率を求めよ。 また 精講 サイコロ,コインなどを複数使うときは,それらを区別あるものと して考えることが大切です.数え上げるものがある程度少ないとき は,すべての場合を表や樹形図でかき並べてみましょう. 素朴ですが有効な手 段です. 解答 (1) 2つのサイコロをA,Bのように区別する. A,Bの目の出方と,目の数の和を表にまと めると,右表のようになる. B A 2 3 4, 50 67 起こりうるすべての場合は36通りであり, これらは同様に確からしい. この中で,目の数 の和が5になるのは4通りなので、求める確率 は 3 4/5 678 • 4 LO 5 6 7|8|9 ::5 6 7 8|9|10 6 7 8 91011 4 1 36 9 7 8 9 10 11 12

なんでCじゃなくてPを使うのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

214 第5章 確率 練習問題 3 4個の青球と3個の白球を横一列に並べる. どの2個の白球も隣り合わ ないような確率を求めよ。のです。 人の車 Tie the 確 と

左下の 3C2 ってなんですか？

33 重要 例題 50 平面上の点の 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点を通る確 率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING A 求める確率を A→P→Bの経路の総数 ABの経路の総数 から、 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。例えば, A 1/2×12×1/2×1/2×1×1=1/6 PI1Bの確率は A 1/2×1/2×1/2×11×1=1/ 1PBの確率は A よって、Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように、地点 C, C', P' をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC'′ →C→P→B この確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/ 1 x1x1 8 [2] 道順AP'′ →P→B (9) この確率は 3 16 よって、求める確率は1/2+3 5 8 16 16 P' P A CC CPは1通りの道順であ ることに注意。 進む。 [1] [2]○○○と進む。 ○には2個と1個 が入る。

解き方を教えてください！よろしくお願いします！

2 次の各問いに答えなさい。 17 (1) に最も近い整数を求めよ。 中3数学 ② (2) 連続した5つの自然数x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4があるとき,これら5つの数の平均を. xを用いた最も簡単な式で表せ。 (3) x=4のときy=-1, x=6のときy=-5となる1次関数の式を求めよ。 (4) 袋の中に赤玉が3個, 白玉が3個入っている。 袋の中から玉を同時に2個取り出すとき,2 個とも赤玉である確率を求めよ。 ただし, どの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。 (5) 右の図で, 四角形ABCD は, AB=4cm, BC =2cmの長方形で ある。この長方形ABCD を辺CDを軸として180°回転させてできる 立体について次の各問いに答えよ。 ただし, 円周率はとする。 ① 体積を求めよ。 ② 表面積を求めよ。 4 B D C 2