画像1枚目の青マーカーを引いた部分の説明がわからないです。ABとBCを利用するとACに交わるように線が引かれてしまうのではないのですか...？教えて頂きたいです。

内心の兄弟みたいなのに傍心があり ます. 三角形の1つの内角と他の2つ の外角の二等分線が1点で交わる点で, 三角形の外部に3点あります。これら を中心に3またはその延長に接する 円が描け,これを傍心円といいます。 右図の傍心Jについて,上と同様に その位置ベクトルを求めてみましょう。 三角形の外角の二等分線についての定 理を利用する方法もありますが,ここで は フォローアップ 1.の大きさの等しい ベクトルの和を利用します。 記号は上の わかりますが 例題と同じとします。 L B A C CIL AL (xcl) ✓ AJ // (AB + AC) // (bAB + CAC) 2 として二等分線方向を表します. AJは角 A の二等分線だから → AJ=k(bAB+CAC)=bkAB+ckAC れらを利用 と表せる.またBJは角Bの二等分線だから ・AB=laAB+CAC-CAB) BJ = 1(aAB + CBC) 1. AJ-AB = 1(aAB+ CAC - CAB) 6

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

問題9の(1)でなぜBD＝5になるのか分かりません。わかる方よろしくお願いします!

B L 問題 9. △ABCの重心をGとし, 直線 AG, BG と辺BC, CAとの交点をそれぞれD, Eとする。 (3) △ABGと AGBDの面積比 (1) BC=10 のとき, BD (2) AD=9のとき, AG 2:1 BD=5 AG = 6 9×3 問題 10. △ABCの重心をGとし, AD//EF, DG=4 とする｡ (1) AGの長さを求めよ。 (2) EF の長さを求めよ。 AG=8 盛 =6 傍心 EF=6 内角の二等分線と B B G D A E E D F ◆垂心 垂心･･･ 三角形の3つの頂点から, 向かい合う

解説の青いラインがあるところがなぜ言えるか分かりません。

119 三角形の心 AB=AC である二等辺三角形ABCの内接円の中 心を1とし、内接円 Ⅰ と辺BCの接点をDとする。 BAの延長と点Eで BCの延長と点Fで接し、 AC とする∠B内の円の中心(心)をGとする。 AD=GF が成り立つことを次のように示した。 B E. CF 2LEAG=∠EAC=∠ABC+ア =2∠ABC であるから、 ∠EAG=∠ABC となる。よって、直線AGと直線BF は平行である。 また ALDは一直線上にあって ∠ADC=∠GFD=90" したがって、 四角形 ADPG は イとなるから AD=GF である。 アに当てはまるものを、次の0~0のうちから1つ選べ。 0 ∠ABG @ ∠ACB ②∠ACF ⓒ ∠BAC イに当てはまる最も適当なものを､次の1~③のうちから1つ選べ。 ◎正方形 ② 長方形 ② ひし形 chuck 丸

Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... 続きを読む

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

(2)の解説の、「ゆえに、点Iは角QARの二等分線上にある。したがって、角Aの二等分線は、点Iを通る」の部分が分かりません！なぜ、点Iが角QARの2辺AQ、ARから等距離にあると角Aの二等分線が点Iを通る証明になるのでしょうか？

50 基本例題 79 三角形の傍 △ABC の ∠B,Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のこと [類 広島修道大] を証明せよ。 基本7 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 (1) 点Pが∠AOB の二等分線上にある ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 指針 Iから､辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP, IQ IR を下ろし、これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる」 ということである。 よって、点Iが∠QAR の2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) での円を △ABC の 傍接円といい,点Iを頂角A内の傍心という。 Iから、辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP, IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP⊥BC, IQ ⊥AB, IRICA であるから, I を中 心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2日 AQ, AR から等距離にある。 $:1=HD:00 IP=IQ HA IP=IR ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 傍心・傍接円 検討 [定理]三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つ の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心という。 また, 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円 という｡ 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形に 心と傍心を合わせて LIHA MA B. I * BU 1 △ABO 3AB2_ 指針 解答 7- 検討

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

1 【知識技能】 瑛仁くんは三角形の五心についての特徴をまとめた。 当てはまるものをそれぞれの語群から選べ。 尚、 瑛仁くんは3歳 である。 瑛仁 「三角形の五心はある直線の交点なんだね!｣ 外心 内心 重心 垂心 傍心 どの直線の交点 [1] [2] [3] [4] [5] 語群 ⑩垂直2等分線 ①角の二等分線 ② 垂線 ③線 1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の2等分線 ⑤ 2つの角の二等分線と他の1つの角の外角の2等分線 瑛仁 「おや! 1つしかないものと複数あるものがあるんだね!」 1つしかないものは [6] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 瑛仁 「おや! 三角形の内側や辺上にしか来ないものもあるんだね!」 三角形の内側や辺上にしかないものは [7] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④心 瑛仁 「おや! 正三角形では複数のものが重なるんだね!」 正三角形の場合重なるものは [8] である。 複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 円の接線についても考えてみた。 瑛仁 「円の共通接線の本数で2つの円の関係が整理できるんだね!」 共通接線の本数 なし 1本 2本 3本 4本 2つの円の位置関係 [9] [10] [11]| [12]| [13] 語群 ⑩ 互いに外部にある①1点を共有する (外接) ② 2点で交わる ③ 1点を共有する (内接) ④一方が他方の内部にある

垂心・傍心は共テまたは国公立2次において必要ですか？

問二の証明中に∠EBI=∠EIBというのがでてきますが理由が分からないです。前回同じ質問をして弧の長さが同じだからと言われましたが見つかりません

5:18 |d Question Mathematics Senior High さy Questions marked as Solved • 4G++ 79% 4 △ABCの内心をⅠ, ∠Aの内部の傍心をⅠとするとき、 次の問いに答えよ。 問二の証明中に∠EBI=∠EIBというのがでてきますが理由が 分からないです IBI の大きさを求めよ。 △ABCの外接円は線分 11, を2等分することを証明 せよ。 No answers. 18 hours ago EDIT 11 お知らせ clearnoteのポリシー変更 Close

証明してほしいです

65 AB AC である二等辺三角形ABCの頂点 Aから辺BCに下ろした垂線をAD とする。 Bの内部の傍接円 IB の半径は AD に等しい ことを証明せよ。 B D