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53 三角形の五心円の性質 右の図のように、すべての角が鋭角である三角形ABCがある。 辺AB, BC, CA の中点をそれぞれL MONとし,点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交 6 点をHとする。 (1) 点は△ABHのアであるから LAイである。 よって、 ∠LAH=∠ ムウである。 6. 同様にして, <NAH=∠エ であるから, <LAN=4オである。 また,∠ACB=∠LMB, ∠ABC=∠NMC より、 <LAN カである。 よって, [オ <カである。 に当てはまる最も適切なものを. 次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ① 重心 ②外心 ④ 心 (6) LH ⒸAN ⑧ NH ⑨ BM に当てはまる最も適切なものを. 次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 ① LHB Ô NHA ③ NHC ④ BLH ⑥ LHN ⑦ LMN 0 内心 LM 力 (0) LHA ⑤ CNH 2 (2) BC=6,CH2 とする。 ALMN の外接円が辺AB で接するとき, AB=キックである。

最後お願いします

この貝 練習問題 53 三角形の五心円の性質 右の図のように, すべての角が鋭角である三角形ABCがある。 辺AB, BC, CA の中点をそれぞれL, M, N とし、頂点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交 6 点をHとする。 2 よって, ∠LAH = (1) Lは△ABHのアであるから、LA = イである。 ウ である。 6 同様にして,∠NAH=∠ エ であるから, ∠LAN=∠オ また, ∠ACB=∠LMB, ∠ABC=∠NMC より, <LAN = よって、オ=<カである。 である。 カである。 [ア 内心 (0) ⑤ LM 力 OLHA ⑤ CNH に当てはまる最も適切なものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ① 重心 ③垂心 ④心 ② 外心 ⑦AN LH 8 NH BM に当てはまる最も適切なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 ③ NHC ④ BLH 0 LHB NHA 6 LHN ⑦LMN (2) BC=6,CH=2 とする。 ALMN の外接円 0 が辺AB で接するとき, AB キク B

（2）の図がよくイメージ出来ないのでどのような図になるかお伺いしたいです。 できれば答えの導出もお願い致します。

学習日 練習問題 53 三角形の五心、円の性質 右の図のように、 すべての角が鋭角である三角形ABCがある。 辺AB, BC, CA の中点をそれぞれL, M, N とし, 頂点Aから辺BCに下 ろした垂線と辺BCの交点をHとする。 (1) 点Lは △ABHのアであるから, LA=イである。 よって, <LAH = 4 である。 +00:0 同様にして, ∠NAH=∠エであるから, <LAN = 2 オ また, ∠ACB=∠LMB, ∠ABC = ∠NMC より, ∠LAN = <カである。A よって,<オ=∠カである。 ① 重心 6 LH PYSKA 0437 B である。 イに当てはまる最も適切なものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 内心 ③垂心 ⑤ LM 8 NH 2 NHA 0 LHB 6 LHN ⑦ LMN ④心 ④ 傍心 OLHA ⑤ CNH (2) BC=6,CH = 2 とする。 ALMN の外接円 0 が辺AB で接するとき, AB = キ ⑨ BM ⒸAN are go go. Ao に当てはまる最も適切なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 3 NHC 4. BLH MH ク] である。 N 26 29 (p.94, 95

問1を教えていただきたいです🙇‍♂️🙏

25 20 15 上の証明における交点Jを△ABCの∠A ぼうしん に対する傍心という。 この傍心丁は,頂点 B,Cにおける外角の二等分線上にあるから, Jを中心にして BC および AB, AC の延長 線に接する円をかくことができる。この円を ぼうせつえん △ABC の ∠A に対する傍接円という。 右の図のように, △ABC の ∠B,∠Cに 対する傍心と傍接円もそれぞれ1つずつある。 D 注意 問1 J" B 三角形の重心,外心,垂心,内心,傍心を合わせて三角形の五心という。 △ABCの3つの傍心をそれぞれJ, J', J" とするとき, △JJ'J"の垂 心は, △ABCの内心と一致することを示せ。

至急です💦学校で出された数Aのレポートです。 範囲は三角形の五心です。 理由の説明の仕方などがわからないです、、 どなたか解説お願いします🙇‍♀️ （マーカーは自分が書いてたものなので気にしないでください、）

三角形の傍心について 「数学A」の教科書には以下のように記述してある。 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 △ABCにおいて, この交点は3つの頂角∠A, ∠B, ∠Cの内部に1つずつある。これらを, そ れぞれ I1, I2, I3 とする。 I を中心とし, I ] から BCに下ろした垂線を半 径とする円は、辺BC および辺AB, AC の延長 に接する。 この円を頂角∠Aの内部の傍接円, I を傍心という。 I2, I3 はそれぞれ頂角 ∠B, [ZCの内部の傍心である。 Is (2) キュウくんの結論は、偶然と必然のどちらか選びなさい。 B' U 10 lokal これを読み, タンちゃんとキュウくんは以下のような会話をしている。 タンちゃん 「線分IA, I2B, IsCが1点で交わっているけど,これってこの図に限った話で, 偶然なのかな。」 キュウくん 「線分11A, I2B, IsCは,それぞれ∠A, ∠B, ∠Cの2等分線だから、△ABCにおいて,その点は (①) になっているよ。 だから1点で交わるのは (偶然必然) ② だよ。｣ タンちゃん 「なるほどね、ありがとう! じゃあ, I I2I3に着目しても, 1点で交わることが偶然かどうかがわかるのか な｡」 V JENSTEY キュウくん 「図を見ると, I AI2が90度っぽいから,外心か垂心になりそう (③)な気がする。この点が外心か垂心かどち らかであることが言えたら1点で交わることが偶然かどうかわかるのになあ。」 タンちゃん 「どちらをいうにも, ∠IAI とかが90度かどうか説明する必要がありそうだね。｣ (1) キュウくんの発言における ( 内に入る用語を答えなさい。 AN (3) キュウくんの予想は外心か垂心であった。 どちらであるのか考えよう。 ※証明でなくてもよい。 ① 教科書を参考に、 外心と垂心はどんな3直線の交点であるか書きなさい。 ②外心と垂心のどちらであるか予想し, その理由を図や式や言葉で説明しなさい。 ※証明でなくてもよい 予想: 垂心である

図形の問題です。 この問題の解答は垂心であることの予想ができたうえでの解答だと思うのですが、選択肢が三角形の五心しか無いとして、なぜ垂心だと予想できるのでしょうか？ (図を書いてみて) 角度は求められなさそう→内心はなし 明らかに垂直二等分線の交点でない→外心はなし 明ら... 続きを読む

例題 75 三角形の外心 直角三角形でない △ABC において, 辺 BC, CA, AB に関して外心Oと対称な 点をそれぞれP, Q. Rとする。 0は △PQR についてどのような点か。←例題74 A 指針 まず、図をかいて, 四角形 ARBO に注目してみよう。 Rは辺 AB に関してOと対称 OR は辺 AB の垂直二等分線 同様に,四角形 AOCQ も平行四辺形である。四角形 RBCQ に注目。 四角形 ARBO は,対角線がそれぞ れの中点で交わるから平行四辺形。 R ele- B C A 解答 線分 ABと線分 RO はそれぞれの中点 で交わるから,四角形 ARBO は平行 四辺形である。よって LAA R Q の RB/AO, RB=AO 同様にして、四角形 AOCQ も平行四 辺形であるから |(線分 ACと線分Q0 はそれぞれの中点で 交わる。 9:95 2 B C AO/QC, A0=QC 0, 2 から よって、四角形 RBCQ は平行四辺形であるから RQ/BC RB/QC, RB=QC P 1組の対辺が平行で、 これと OPIBC から OPIRQ 長さが等しい。 同様にして 0QIPR, ORIQP 内分ることく したがって,Oは △PQR の垂心である。 参考 直線上の点Xについて, lに関してXと対称な点はX自身 であると考えるならば, 上の議論は △ABC が直角三角形の m 0-場合も成り立つ。

(3)で、どうすれば波線の部分の式になるのか分かりません。教えていただきたいです。

較隊昌0 と 317 三矢玉のの位置ベクトル OA=ニ3, OB=5, NO U200 の AOAB において OA = *拍 1 >する。また, へOAB の重心を G, 内心を1 外心をP とす。。 1) 内積 c・ヵ の値を求めよ。また, 辺AB の長さを求めよ。 2) OI をる 5を用いて表せ。さらに, 線分 GI の長さを求めよ。 (3 OPを2 5を ISで天ぼ。 ACtiO 三角形の五心の位置ベクトルは, 石届の叶丁肢: 解法の手順………1 | (]) は, 内積の定義と AB* = |AB|' を利用する。 2 | (2) は, 角の二等分線の性質を利用する。 ③ (3) は, OP = 4+記 とおき, 垂直条件を利用ずる@s

問1が全く分かりません…何で一致できるんですか？どなたか説明お願いします🙏

)。 上の証明における交点 Jを へABC のノンA |に対する 個於 という。この傍心 」は, 頂点 。B, Cにおける人外角の二等分線上にあるから, 、」を中心にして BC および AB, AC の延長 、 線に接する円をかくことができる。この円を。 AABC のとA に対する 仙接円 とVMの月 右の図のように, へABC の ZB, C に対 する傍心と傍接円もそれぞれ 1 つずつある。 注意。 三角形の重心,外心, 垂心, 内心,傍心を合わせて 三角形の五心 という。 人ABC の 3 つの傍心をそれぞれ本, 則際 9人 と き, 人WI上導 の垂心は, ムABC の内心と一致するこ とを示せ。

この問題が分かりません。 教えてください🙇‍♂️

数ん 0AH において, 0A=8。AB=7. OB6 とし。 その下心をG. 内ををすると。 GL と AB が平行で ることを証明しなさい。 (大・8

角A内の傍心を中心とする円の名前はどっちですか？ ❶ 角A内の傍接円 ❷ 角A内部の傍接円 傍心は、角A内の...とか言うのに、傍心円は教科書などを全部見ても、ただの傍心円としか書かれてないんですけど、区別しないのですか？