4 <く 。
錦 1 次不定方程式の自然数解
等式 5x十3yー37 を満た
Wのの が自然数なら パ>0 または 1 という条件から 値を絞り込む
三松9 5x+3y=37から 3y=37-5x …… ①
ッ>0 であるから 37-5z>0
す自然数*。ッの組をすべて求めよ。
よっ: *く半ー74
したがって 1ミミzる7
さらに, ① において 3 は 3 の倍数であるから, 37一5x は 3 の倍数である。
よっ<。 ァー2。.5
①から ァニ2 のとき =9
ァ*ニ5 のとき ッニ4
したがって (x, ⑦=(2, 9), ⑮,4) 國
5ァ十3yニ37 を満たす整数x。 ッの組の 1 つは
ァニ5, ッー4 であるから 5・5十83.4=37
与えられた等式と辺々を引くと 5(x-5)+3(⑦ー4)=0
5 と 3 は互いに素であるから, 等式を満たすすべての整数> ッの組は
ァメー5ニ3。ッー4ニー5 (ん は整数)
1, y=1 からんの値を絞り込み, 等式を満たす自然数 x。 yの組を求めることが
できる。
書
得