Question

きー

補足の方のやり方で、下から2行目のkの値を絞り込みとるがどうやって絞り込めるのかわかりません！
解説お願いします。

4 <く 。
錦    1 次不定方程式の自然数解
等式 5x十3yー37 を満た

Wのの が自然数なら パ>0 または 1 という条件から 値を絞り込む

三松9 5x+3y=37から 3y=37-5x …… ①
ッ>0 であるから 37-5z>0

す自然数*。ッの組をすべて求めよ。

 

よっ:      *く半ー74

したがって 1ミミzる7
さらに, ① において 3 は 3 の倍数であるから, 37一5x は 3 の倍数である。

よっ<。    ァー2。.5
①から   ァニ2 のとき =9
ァ*ニ5 のとき ッニ4

したがって (x, ⑦=(2, 9), ⑮,4) 國
5ァ十3yニ37 を満たす整数x。 ッの組の 1 つは
ァニ5, ッー4 であるから 5・5十83.4=37
与えられた等式と辺々を引くと 5(x-5)+3(⑦ー4)=0
5 と 3 は互いに素であるから, 等式を満たすすべての整数> ッの組は
ァメー5ニ3。ッー4ニー5 (ん は整数)
1, y=1 からんの値を絞り込み, 等式を満たす自然数 x。 yの組を求めることが

できる。

書
得

一元一次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x-5=3k,y-4=-5k
→　x=3k+5,y=-5k+4
として、x≧1,y≧1となるkを探して代入していくという作業をしていきます。
k=-1のとき、x=2,y=9
k=0のとき、x=5,y=4
これ以外にあてはまるkはありません。

Answer 2

池田

写真の通り