れんしゅう30,31を教えてください よろしくお願いします

条件からベクトルのなす角を求めてみよう。 ==40 練習 |a|=2,||=1 で, a +62-5 が垂直であるとする。 30 (1) 内積 âを求めよ。 (2) とものなす角 0 を求めよ。 目標 練習 練習 || =2,|5|=2 で, 3a +2a-46が垂直であるとする。このと 31 きこ とものなす角0 を求めよ。 1

(2)で答えの青線部は内積なのに普通に掛け算のように扱っていいんですか？

AAA: HADAHINA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ②30 (1) △ABCにおいて,辺BC の中点を M とするとき AB2+AC2=2(AM+BM) (中線定理) AB+AC°=2(AM+BM)(中線定理) (2)△ABC の重心を G, O を任意の点とするとき AG+BG"+CG2=0A+OB²+ OC2-3OG2 a&(*) ad(**) 30

（1） 解説の上から6行目について質問です。 右辺＞＝0 といえるのはなぜですか？

第3章 平面上のベク 例題 C1.9 2つのベクトルのなす角 **** (1) 2つのベクトル d=(3, 1), = (c, c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ. (2)=1.1 とする。 2つのベクトルとのなす角が60°であ あるとき, dのなす角を求めよ. (1) ab=ab+abdb=albcosの2式を用いてに関する等式を作る。 その際、条件式の両辺を2乗した場合、なす角が135°となる解が混入してしまう の内積αb の符号によるチェックを忘れないようにする. 記 (2) (c+d) (c-2d), Ic+d, lc-2d * cos **0. (1) |a|=√10, |6|=√c²+(c+2)²=√2c²+4c+4, JJCBA0A a・b=3·c+1(c+2)=4c +2 a1=||||cos 45° より a y ADS-80+AO=JA 4 4 4c+2=√10√2+c+4. √2 & J O F D F 4c+2=√5√2c2+4c+4......+18+ Thir 例 [考え方 解答 DA (右辺) ≧0 だから、 CZ- …② れ 2 0 ①の両辺を2乗して。 16c'+16c+4=5(2c+4c+4) 3c2-2c-8=0ClaML+AMI)S=148 5850(3c+4) (c-2)=0 15. M&c=4 ②よりc=2 6)-(-26) (3 C= 2 ELA 3' 12 18 3 x C= -1 のとき,な 3 す角は135°になる.

合っているか分からないので確認お願いします

平面 82-44-z=1 22+2y-z=1 (1) 2平面の共通部分は直線となる。その直線の方程式も媒介変数表示を求めよ. 平面 82-4y-Zの法線ベクトルの1つは (8,-4,-1) 2x-2y-Zの法線ベクトルの1つは (2,2,-1) 求める直線の方向ベクトルはこの2つの外積になるので (8,-4,-1)×(2,2,-1)= (6,6,24) 通る1点は、例として、Z=0を代入して、 これを解いて、(x,y,z)=(本,本,0) 以上より、直線の媒介変数表示は、 25 ŏ J6 N cos o y = 2 " 市+6t 4 & 24t + 6t 1/1/3 ososより、 (tER) (2) 2平面のなす角を求めよ。ただし、osuslのとき Oscostusであるとし、 逆三角関数を用いて答えてもよい 2平面のなす角は、法線ベクトルのなす角であり、日とおくと、 (8,-4,-1)(2,2,-1) √ 8² + (-4)² + (−1)² √√√ 2² + 2*+ (−1)² 8²+(-4)+(パ ♪8x-4g=1 2x+2y o= cost $ ·| =

角PQR の角度を求める問題です。 ACベクトルとCBベクトルのなす角をみると書いてあるのですが、なぜ60°ではなく120°になるのですか？ 1辺が1㎝の正八面体です

(2) ∠PQR は 2 つのベクトル QP と QR のなす角で ある. QP = CB, QR = 1⁄AČ であるから, CB と AC のなす角を求めて ∠PQR = 120° BE P R D

教えてください（ ; ; ） コサイン全くわからないので、、、（ ; ; ）

つのトルの内積は実数 例 10 1辺の長さが2の正三角形ABCにおいて,内積を求めてみよう。 (1) BA・BC=|BA ||BC| cos 60° =2×2×12=2 (2) CÃ = BD となる点Dをとると BC・CA=BC・BD = |BC||BD| cos 120° =2×2×(-1)=-2 問 19 右の図の直角三角形ABCにおいて, 次の内積を求めよ。 (1) AB・AC (3) CA·CB 16 1章 平面上のベクトル (2) BA・BC (4) BC･CA D 120% B A 60° B -2-- 「ベクトルのなす角は, 始点をそろえて考える。 3 130° A C 60° 15 C

233番です。解答で、四角で囲っている部分、波線引いてる部分わかりません。この値がなぜ平行になるのかや、平行になる理由を教えてください。

✓ 233 次の2直線ℓ, m のなす鋭角αを求めよ。 x-1_v+3_2=4 x−1_y+3 l: 5 3 4 mx-1-2-2-²-2-2 y+2_z-3 m: -7 2

232番です。解答の最初3文、私が波線引いてるところが分かりません。なぜ法線ベクトルを考えるのか、 なぜこの値が法線ベクトルになるのか、おしえてください！

232 2 平面 x+4y+z=3, 2x+2y-z=5 のなす鋭角 αを求めよ。 232 THE

232番です。解答の最初3文、私が波線引いてるところが分かりません。なぜ法線ベクトルを考えるのか、 なぜこの値が法線ベクトルになるのか、おしえてください！

232 2 平面 x+4y+z=3, 2x+2y-z=5 のなす鋭角 αを求めよ。 232 THE

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を