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次の不等式をグラフを利用して解け、
(1) |x+2|24
101
(2) |x|+|x=2|<xx+1
関数のグラブ
11
() x22 のとき
x>0, x-220 となるので、
yーx+(x-2)
-2x-2
したがって,仕)~)より、
ソ=g(x)
のグラフよ
グラフのかき方については, p.98, !
解答 (1) y=lx+2| とおく.
(i) x+220 つまり,
x2-2 のとき
ソ=x+2
[-2x+2 (x<0)
y=|x|+|x-2|ー(2 (0Sx<2)
(x22)
リS
x+しい。
り
よって、ソ=x|+|x-2| のグラフは, 図の①のように
なる。
また、y=x+1のグラフは,図の②となる。
ここで、のとの父思の文座標は、
(i)のとき
(2x-2
第2章
\x+2を
負で。
4
(i)x+2<0 つまり,
xく-2 のとき
y=ー(x+2)
2
2
(グラフより,x<0
において、Dと②)
は交点をもたない
ことを利用しても
-2x+2=x+1 から,
-6
-2 0
2
メー
=ーx-2
したがって, (i), (i)より、
(ISx)
となるが、これは x<0 を満たさないので不適。
(i)のとき (5)
2=x+1 から,
「x+2
(x2-2)
6 り
y=x+2|=
活たしし場らどうなもオー よい。
ーxー2(x<-2)
HA
0Sx<2 を満たす。
グラマ
ふメ=ッ -
(i)のとき
2x-2=x+1 から,
x=3
したがって、不等式 |x|+|x-2<x+1 の解は,
また。ソ=4|のグラフは, 上の図の②となる. x++
大 )
だ
x22 を満たす.
ここで, ①と2の交点のx座標は、
(i)のとき
x+2=4 から,
x=2
(i)のとき
ーx-2=4 から,
x=ー6
したがって、不等式 x+2@4 の解は,
xS-6, 2Sx
( リー
(A20)
1<x<3
日7ーマx
Focus
Kーかのグラフ
のグラフはーx) のグ
分k正り にりす
不等式はグラフをかいて上下関係から判断することもできる
→ 不等式 f(x)>g(x) の解は, y=f(x) のグラフが
y=g(x)のグラフよりも上側にあるxの値の範囲
である
ー x<-2
( 大口
の
注》本間では, p.66, 67 の例題 32, 33 で学んだ不等式について,グラフを用いて解く方法
を掲載した。式として解く方法については, p.66, 67 を参照。
(2) y=|x|+|x-2| とおく。
(i) x<0 のとき
x<0, x-2<0 となる
ので、
y=-x-(x-2)
++|S-ニー ()
y4
グラブ
( yーalx-/
ーaーpgの
グラフは、3- のグ
ラッを、 方向に
軸方向にgだけ行
動したものである。
方 +
-r-2-
4
6303
(i) 0Sx<2 のとき
x20, x-2<0 となる
t代合ので, 0
=-2x+2
中
2
1
次の不等式をグラフを利用して解け, 大娘の関
54(1) |3x-1|2x
y=x-(x-2)
0
1
2
3
練習
=2
(2) |x-1|+2|x+2|>5
→p.102回
