数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

(202,203) 「グラフを書け」と「グラフの概形を書け」 の違いは何ですか？？ また、203を記述式で書くとき極地は増減表の後に書くべきですか？（増減表に極地は示されているので同じことを書くべきなのか？と思いました。）

るのに、次のよう 1)² 0 7 基本例題 202 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=-x+6x2-9x+2 指針> ラフは次のように 解答 (1)y=-3x²+12x-9 =-3(x2-4x+3) =-3(x-1)(x-3) ① y=0 とすると 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べる)。 ②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。 x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく x=1,3 の増減表は右のようになる。 よって、グラフは下図 (1) (2) y'=x2+2x+1 =(x+1) 2 ① y=0 とすると 取り立つが、 x=-1 の増減表は右のようになる。 ゆえに,常に単調に増加する。 よって、グラフは下図 (2) (1) 練習 ②202 Wy 2 O 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=2x³-6x-4 x y (2) ... (2)y= 1 0 |極小 -2 X y y ... ... K + 0 YA 3 -1 0 + -3 -1 0 .. |8|3| 3 |極大| 2 8 3 -x+x2+x+3 ○+ 170 7 基本201 7 重要 205 (1) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として x 3-6x2+9x-2=0 (x-2)(x-4x+1)=0 これから x=2 y軸との共有点のy座標は, x=0 として y=2 (2) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として両辺を3 倍すると x+3x² +3x+9= 0 ..(x+3)(x+3)=0 よってx=-3 y軸との共有点のy座標は, x=0として y=3 検討 (2) で, x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上のx座標が -1である点における接線の 傾きは0である。 (2) y=1/23x+2x+2x-6 p.327 EX132 (3), 317 6章 3 関数の増減と極大・極小 36 10

記述が解説に比べ淡白だったんですが問題ないですか？ また図の点線部分って必要ですか？

110 基本例題 64 絶対値のついた1次関数のグラフ (1) 関数y=|x-2|のグラフをかけ。 指針 絶対値のついた関数のグラフ 次の ① ② に従い, まず 記号 | |をはずす。 ① A≧0のとき [A]=A ② A<0のとき |A|=-A そのままはずす 場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。 ここでは,x-2=0 すなわち x=2が場合の分かれ目になる。 解答 x-2≧0 すなわち x≧2のとき y=x-2 x-2<0 すなわち x<2のとき ****** y=-(x-2) ゆえに y=-x+2 よって, グラフは右の図の実線部分。 2 (x2) y=lx-2|を y=-x+2(x<2) のように表すこともできる。 CHART 絶対値 場合に分ける分かれ目は | |内の式=0x をつけてはずす ②2 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え, それらを合わせる要領でもとの関数のグラフをかく。 <検討 絶対値のついた関数のグラフのかき方 絶対値のついた関数のグラフをかくには, 次の手順で進めるとよい。 ① まず, A≧0のとき |A|=A A <0のとき |A|=-A に従って場合分けをし、 絶対値記号をはずす。 なお,y=∫(x)|の形の関数のグラフは f(x)≧0のとき |∫(x)=f(x), f(x)<0のとき |∫(x)|=-∫(x) 例えば、関数y=x-2のグラフについて , であるから, y=f(x)のグラフでx軸より下側の部分を軸に関して 対称に折り返すと得られる。 基本39 y≧0の部分 <0の部分をx軸に関して対称に折り返したもの•••••• とすると人とを合わせたものが,y=|x-2|のグラフである。 00000 y4 「基本120 1) - をつけてはずす。 2) x≧2のとき, グラフは右 上がりの実線部分。 ··· 0 x<2のとき, グラフは右 下がりの実線部分。······ F →1,②を合わせたものが 関数y=|x-2|のグラフ。 p.68~69 で学んだ, 絶対値のついた 方程式と同じ要領。 Ⓡ x-2<020 -2 2 y=|x-21 -4+6 12 y=x-2 <0の部分 を折り返す

このような一次関数のときのグラフでどの部分が実線になるかわからないです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

O000 96- 不等式(x)>9(x) の解は α<x<Bとなる。 本間では, y=2|x+1|-|x-1| - ラフを考え, ① のグラフが(②のグラフより上側にあるような。 の値の範囲を求めればよい。 のとy=x+2 2のグ y=f(x) CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 *く-1のとき y=-2(x+1)-{-(x-1)} 4- 4x+1<0, x-1<0 2 ゆえに y=ーx-3 1 5 1/i -1Sx<1のとき y=2(x+1)-{-(x-1)} 2 「A 2 ー1 01 x I (x+120, x-1<0 ゆえに ソ=3x+1 1<xのとき y=2(x+1)-(x-1) (x+1>0, x-120 ゆえに のグラフのかき方 y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 一方,関数 y=x+2のグラフは図の②となる。 図から, 0と②のグラフは, x<-1または -1<x<く1の範 囲で交わる。 0と2のグラフの交点のx座標について のは,次の3つの関数の フを合わせたものである。 ソ=ーx-3 (x<-) ソ=3x+1 (-1Sx< ソ=x+3 (1Sx) フをぎた x<-1のとき, 一x-3=x+2から -1Sx<1のとき, 3x+1=x+2 から 5 X=ー 2 したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は x= YOのグラフがQのが より上側にあるょの 範囲。 2 5 1 <x xくー 2'2 基本 例題66 値を1次不等式(グラフ利用) 指針> 一般に,f(x)>g(x) ということは, y=f(x) のが 不等式2|x+1|-1x-1|>x+2をを利用して解け。 ソ=g(x)のより上側にあることである。 右の図の場合,S(x)=g(x) の解を α, B(α<B) とと、

点線の所をグラフに含まないのは何故ですか？？

しーをつけてはす。 65 絶対値のついた 2 A<0のとき A 110 関数y=x-2|のグラフをかけ。 次のO, のに従い。 指針> 絶対値のついた関数のグラフ の A20のとき 14|=A そのままはずす 1 ます +-1のグラフを の機 の 公かれ目は「 ImO となるので 対価配時をはずすための CHART 絶対値 場合に分ける とすると ーー ー-15 3 解答 ズ-220 すなわち x22のとき ソ=xー2 、絶対値 場合に分に 2 x-2<0 すなわち x<2のとき ソ=ー(x-2)) 0 ゆえに ソ=ーx+2 -2x+2+ 2) よって,グラフは右の図の実線部分。) x-2(x22) ソ= -x+2 (x<2) 参 y=|x-2|を のように表すこともできる。 -2 は右の図の実 検討絶対値のついた関数のグラフのかき方 けの分かれ国 絶対値のついた関数のグラフをかくには,次の手順で進めるとよい。彼った関数の 1 まず, A20のとき |A|=A に従って場合分けをし, 絶対値記号をはずす。 2 1で分けた場合ごとに関数のグラフを考え, それらを合わせる要領でもとの関数のグラフをかく。 なお,y=If(x)|の形の関数のグラフ は f(x)20のとき f(x)|=f(x), f(x)s0のとき A<0のとき」A|=-A の折れる点) 165の関数 2x-2は1 4はx=3 2,68~68で 方程式と同頃 ことからも (x),y= の式]な 1られて ば上の のとき上 LcC

赤線を引いた所の満たさないが満たす場合、答えの範囲はどう変わるのですか。また、数直線を使って考える時、数直線を使わないで考える時、グラフを使って考える時を教えて欲しいです！お願いします🙇‍♀️

101 (2) |x|+|x=2|<xx+1 関数のグラブ 11 (1) |x+2|24 () x22 のとき x>0, x-220 となるので、 y=x+(x-2) -2x-2 したがって,仕)~(より, ソ=g(x) のグラフよ グラフのかき方については, p.98, ! [-2x+2 (x<0) y=|x|+|x-2|ー(2 (0Sx<2) 解答 (1) y=lx+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 リS x+しい。 り (2x-2 (x22) 第2章 x+2を よって、y=|x|+|x-2| のグラフは,図の①のように なる。 また、y=x+1のグラフは,図の②となる。 ここで、Dと2の交点のx座標は, (i)のとき 4 (i)x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 2 2 |グラフより,x<0 において、Dと②) は交点をもたない ことを利用しても よい。 -2x+2=x+1 から, -6 -2 0 2 =ーx-2 *=ラ したがって, (i), (i)より、 [x+2 ーx-2(x<-2) (ISx) となるが、これは x<0 を満たさないので不適. 6 ケ (i)のとき (5 らどうなるか (x2-2) y=|x+2|= HA 40Sx<2 を満たす。 グラマ だ x22 を満たす. 2=x+1 から、 をるメ=ッ な (i)のとき 2x-2=x+1 から, また。ソ=4のグラフは, 上の図の②となる.++ ここで,のと2の交点のx座標は, (i)のとき x+2=4 から, x=2 (i)のとき ーx-2=4 から, x=-6 したがって、不等式 x+2@4 の解は, xS-6, 2Sx (大来設) x=3 したがって、不等式 |x|+|x-2<x+1 の解は, (A20) 1<xく3 Kーかのグラフ Focus のグラフは、 ターx) のグ 正に折りす +x31 ++xx<-1 不等式はグラフをかいて上下関係から判断することもできる → 不等式 f(x)>g(x) の解は, y=f(x) のグラフが y=g(x)のグラフよりも上側にあるxの値の範囲 である ( 大口 注》本間では, p.66, 67 の例題 32, 33 で学んだ不等式について,グラフを用いて解く方法 を掲載した。式として解く方法については, p.66, 67 を参照。 (2) y=|x|+\x-2| とおく。 (i) x<0 のとき x<0, x-2<0 となる ので、 y=-x-(x-2) ++|S-ニー () グラブ ( yーalx-/ ーaーpgの グラフは、3- のグ ラッを、 方向に 軸方向にgだけ行 動したものである。 方 + -r-2- 4 6303 (i) 0Sx<2 のとき x20, x-2<0 となる t代合ので, 0 =-2x+2 中 2 1 次の不等式をグラフを利用して解け, 大娘の関 54(1) |3x-1|2x y=x-(x-2) 0 1 2 3 練習 =2 (2) |x-1|+2|x+2|>5 →p.102回

赤く囲んだところが分かっていないとグラフが書けないのですが、なぜ先にグラフが書かれているのですか？教えて欲しいです！🙇‍♀️

次の不等式をグラフを利用して解け、 (1) |x+2|24 101 (2) |x|+|x=2|<xx+1 関数のグラブ 11 () x22 のとき x>0, x-220 となるので、 yーx+(x-2) -2x-2 したがって,仕)~)より、 ソ=g(x) のグラフよ グラフのかき方については, p.98, ! 解答 (1) y=lx+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 [-2x+2 (x<0) y=|x|+|x-2|ー(2 (0Sx<2) (x22) リS x+しい。 り よって、ソ=x|+|x-2| のグラフは, 図の①のように なる。 また、y=x+1のグラフは,図の②となる。 ここで、のとの父思の文座標は、 (i)のとき (2x-2 第2章 \x+2を 負で。 4 (i)x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 2 2 (グラフより,x<0 において、Dと②) は交点をもたない ことを利用しても -2x+2=x+1 から, -6 -2 0 2 メー =ーx-2 したがって, (i), (i)より、 (ISx) となるが、これは x<0 を満たさないので不適。 (i)のとき (5) 2=x+1 から, 「x+2 (x2-2) 6 り y=x+2|= 活たしし場らどうなもオー よい。 ーxー2(x<-2) HA 0Sx<2 を満たす。 グラマ ふメ=ッ - (i)のとき 2x-2=x+1 から, x=3 したがって、不等式 |x|+|x-2<x+1 の解は, また。ソ=4|のグラフは, 上の図の②となる. x++ 大 ) だ x22 を満たす. ここで, ①と2の交点のx座標は、 (i)のとき x+2=4 から, x=2 (i)のとき ーx-2=4 から, x=ー6 したがって、不等式 x+2@4 の解は, xS-6, 2Sx ( リー (A20) 1<x<3 日7ーマx Focus Kーかのグラフ のグラフはーx) のグ 分k正り にりす 不等式はグラフをかいて上下関係から判断することもできる → 不等式 f(x)>g(x) の解は, y=f(x) のグラフが y=g(x)のグラフよりも上側にあるxの値の範囲 である ー x<-2 ( 大口 の 注》本間では, p.66, 67 の例題 32, 33 で学んだ不等式について,グラフを用いて解く方法 を掲載した。式として解く方法については, p.66, 67 を参照。 (2) y=|x|+|x-2| とおく。 (i) x<0 のとき x<0, x-2<0 となる ので、 y=-x-(x-2) ++|S-ニー () y4 グラブ ( yーalx-/ ーaーpgの グラフは、3- のグ ラッを、 方向に 軸方向にgだけ行 動したものである。 方 + -r-2- 4 6303 (i) 0Sx<2 のとき x20, x-2<0 となる t代合ので, 0 =-2x+2 中 2 1 次の不等式をグラフを利用して解け, 大娘の関 54(1) |3x-1|2x y=x-(x-2) 0 1 2 3 練習 =2 (2) |x-1|+2|x+2|>5 →p.102回

この問題、y＝|x +2|に置き換えてもいい理由を教えてください

るということである.本間では,それぞれのグラフをかき,上下関係を見て判断す。 例題 54 絶対値記号を含む関数のグラフ(3) (1) ** 次の不等式をグラフを利用して解け. (1) |x+2|24 考え方 「(x)>g(x) ということは, y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフよりえし るということである. 本間では, それぞれのグラフをかき,上下関係: グラフのかき方については, p.98, 99参照 |x+2|の中のま x+2を0以上 負で場合分け (1) y=|x+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 (i) x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 解答 4 2 -6 -2 0 2 x =ーx-2 したがって,(i), (i)より, 「x+2 (1込) (x2-2) y=|x+2|= よって, y=|x+2| のグラフは, 上の図の①となる。 また,y=4 のグラフは, 上の図の②となる。 ここで, ①と2の交点のx座標は, (i)のとき x+2=4 から, x=2 x2-2 を満た (i)のとき かけて ーx-2=4 から, x=-6 xく-2 を満 したがって, 不等式 |x+2|24 の解は, xミ-6, 2<x

練習15をどなたか教えていただけませんか？グラフのかき方を詳しく教えて下さい。

D いろいろな三角関数のグラフ 例6 関数 y=2sin0のグラフ この関数のグラフは, y=sin0のグラフを, 0軸をもとにして」 5 練習 次の 16 10 軸方向に2倍に拡大したものである。 また,この関数は2元を周期とする周期関数である。 例8 関 0 ーy=2sin @ 10 2 1+ 3 27 2元 5 3 2 27 -1 y= sin 0 -2 15 練習 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期をいえ。 15 (1) y=2cos0 (2) y=;sine ーtnl (3) y= -sin@ - tan0 -H-H、

練習15をどなたか教えていただけませんか？グラフのかき方が分からないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

Dいろいろな三角関数のグラフ 10 練習 次の関数のグラニ 16 例6関数 y=2sin0のグラフ この関数のグラフは, y=sin@のグラフを, 0軸をもとにして, (1) y=sin(0- 軸方向に2倍に拡大したものである。 また,この関数は 2元を周期とする周期関数である。 例8 関数 y==sin2 0=のとき -y=2sin0 するから, 10 もとにして 3 また,この 0 2x 5 3 2 周期とする ソーsin0 15 練習 次の関数のグラフをかけ。また, その周期をいえ。 15 (2) yーsine (1) y=2cos0 () yーum tan0