この問題の（１）なんですが、なみ線を引いた 「重解は、x=-a/2より、」をどうやって導き出すかが分かりません！解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

118 第2章 高次方程式 Think 例題 62 3次方程式と実数解 **** αを実数の定数とする. 3次方程式 x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3=0 について、 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように, 定数αの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2)異なる3つの実数解をもつように、定数a の値の範囲を定めよ 考え方 まずは、次数の最も低いαについて整理し 解答 (xの1次式)×(xの2次式) の形に因数分解する. (1)「2次方程式の解が、1次方程式の解を含む」場合と,「2次方程式が重解をもっ 場合の2通りが考えられる. (2)2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式の帰 を含まない場合である. (1) f(x)=x3+(a-1)x2+(a-3)x -2a+3 と する. a について整理すると, 次数の低い文字 a 整理 f(x)=x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3 =(x2+x-2)a+x-x-3x+3 数分解する. f(1)=1°+(a-1)12 =(x+2)(x-1)a+x2(x-1) +(a-3)・1−2a+3= 0 -3(x-1) =(x-1){(x+2)a + x2-3} より, f(x) は x-1 を因数に もつ. =(x-1)(x2+ax+2a-3) f(x) =0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって,f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である. (i) x2+ax+2a-3=0 がx=1 を解 にもつ (ii) x2+ax+2a-30 が 重解をもつ (i) のとき, x=1 が解であるから, これを利用して因数分解しても よい。 組立除法 11 a-1 a-3-2a+3 1 a 2a-3 10 1 a 2a-3 (i)のとき, x+ax+2a-3=0 の判別式を 2 12+α・1+2a-3=0 より a=- x=1 が重解 3 残りの解は, 5 x2 (x-1)x+ =0 -= 0 を解いて Dとすると,重解をもつのでD=0である。 +123x-/3/3 CMD=a²-4(2a-3) =a²-8a +12 =(a-2)(a-6) より, したがって (a-2)(a-6)=0 a=2.6 53 重解は,x= より a 2 をもつとき,x=- a=2のとき, x=-1 a=6 のとき, x=-3 の重解を求める. より,x=- ax2+bx+c=0 (α0) が重 b 2a a=2, a=6 のそれぞれの場 残りの解は,どちらもx=1

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292

(2)(3)の解答解説お願いします！🙇

a,b を実数の定数とする. 3次関数f(x)=-x+ax2+bx-bはx= -1 で極値 -14 をとる.また, 曲線y=f(x) をCとし, C上の点 (t,f(t)) にお けるCの接線を1とする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 次の ア ~ I にあてはまる数を答えよ. f(−1)= ア = |, f'(-1) =|| 1 であるので,a= い求めよ。 ウ = I である. (2)ly軸との交点のy座標をtを用いて表せ (3)k を実数の定数とする. 点 (0k) からCに接線が2本以上引けるようなk の値の範囲を求めよ. また, その接点のx座標をsとするとき,sのとり得る 値の範囲を求めよ.

囲ってあるところの計算方法がわかりません。どなたかお願いします。

題 222 3 次関数のグラフとその接線の共有点 曲線 C:y=x-4x+2x 上の点P (1/3 2727) における接線と曲線Cの 共有点のうち、点P以外の点Qのx座標を求めよ。 « ReAction x=aにおける接線の傾きは,f(a) とせよ 例題 217 「段階的に考える I. 接線の方程式を求める。 II. 接線と曲線 C の方程式を連立して共有点のx座標を求める。 考のプロセス LO 5 章 14 導関数の応用 連立してyを消去した方程式は,x = を重解にもつから (x-1)(x-1)=0 (x-α) = 0 と因数分解できる。 傾き y′ = 3x2-8x +2 より, x= 1/32 のとき = 1/3 よって、 接線の方程式は まず、接線の方程式を 求める。 7 y- 27 1/2(x-1/13) すなわち 1 10 y = x+ 3 27 接線と曲線 C の共有点のx座標は 1 10 x-4x2+2x=-x+ YA 27 P 7 10 x3-4x2+ 0/1 x x- = 0 3 27 x= 13 10 を重解にもつ 2 2 x 1/31) (x-1) 10 = 0 から (12/3)を数 を因数に もつ。 左辺を 10 よって, 点Qのx座標は x_ 3 1/23)(x-1)とおい (別解〕 て、定数項を比較して 点Qのx座標をα とおき, 曲線Cの点Pにおける接線 の方程式を y=mx+n とおく。 α = 10 3 と考えてもよい 接線と曲線 C の方程式を連立すると 3次方程式の解と係数の 関係を用いる方法。 m, n の値を具体的に求めずに αを求めることができる。 x3-4x2+2x=mx+n x3-4x2+(2-m)x-n=0 1 54 例題 この3次方程式の解がx= (重解), αであるから, 3 1 1 解と係数の関係より + +α=4 3 3 10 10 a = より,点Qの x 座標は 3 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の解がα, β, yのとき a+β+y=- b a

ピンクのマーカーのところはどう計算しているか教えてください🙇‍♀️あと、解と係数との関係でα‬+βとα‬β、-a分のbとa分のcがあったと思うのですが使い方が分かりません。これも教えてください🙇‍♀️

2 30 3次方程式 ー2x²-d+2a=0が重解をもつとき,定数αの値を求めよ. ただし, a は実数とす る. 0=0+

至急です💦 (3)を教えて頂きたいです。 お願いします！🙇‍♀️

1 整数aに対して P (x) = 13-ax2+ax - 1 とおく。 次の問いに答 えよ。 (1) P() をæ-1で割ったときの商を求めよ。 (2)3次方程式 P(x)=0が虚数解をもつような整数αの値をすべて 求めよ。 (3)3次方程式 P(x)=0のすべての解が整数となるような整数αの 値をすべて求めよ。

マーカーしたところで、どうして二乗しなければいけないのか分からいので教えてください

複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 x+ax2+bx+c=0 ……① について,次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ. (2) ①の実数解をαで表せ.

67について質問です。 写真のように、組立除法で因数分解が出来たので解けたのですが、解答解説ではそのようなやり方では無いので心配です。 この問題がたまたま組立除法で解ける数字だっただけなのでしょうか。組立除法で解けない場合はあるのでしょうか。 組立除法はズルなど言っている方... 続きを読む

基本 例題 67 3次方程式が2重解をもつ条件 00000 3次方程式x+(a-2)x2-4a=0が2重解をもつように, 実数の定数 αの値を定 めよ。 [類 東北学院大 6 111 指針 方程式 (x-3)(x+2)=0の解x=3 を,この方程式の2重解 という。また. 方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2 を この方程式の3重解という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)×(2次式)=0の形に直す。 方程式が (x-α) (x2+px+g)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2] x2+px+g= 0 が α と α以外の解をもつ。 - であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、注意が必要である 2 2章 2重解はx= 11 高 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが、重解がxキαである(x =α が3重

数llBです。 γ=2をどう求めるのかが分かりません。

(1) αのとりうる値の範囲は +1 cac である。 2 2 2次方程式 x2+2(a-1)x+a+5=0(aは実数の定数)は虚数解α, β をもつ。 (29-2)² -4.915< 4a²-8ary - 4. a-5 = 42² - 280+4=4(a²+1)=300 = (a-1)² - lats) 20a =a²-2a+1-a-5 77-9²-39-4 (2)a=-2+gi (g > 0) のとき,a= ycac4 tre a-7&+120 7149+28 7 22 =1a-4)(atl)< -1004 3 = q 8 である。 1=-2-22 x+3=-2(9-1) x2+2(a-1)x+a+5で割ったときの商は -4=-219-1 (3) P(x)=x3+2(a-2)x2+(a-26-1)x+c (b, cは実数の定数) とする。 P(x) を xß=a+5 0-014-922² = 4+9= 1-24-6 x-2 である。 また,方程式 P (x)=0 がα,B,yを解にもつとき,b= a- C= 0 (5) a- である。 さらに,α+B2+y2=12 であるとき P(1)=-13 である。 であるとき,P(1)= 29 2

途中式ってこれで問題ないですか？💦

3次方程式 x3+ (2α²-1)xー(5a-4a)x+3a²-4a=0 (αは実数) が実数の 2重解をもつとき, αの値を求めよ。 [類 20 自治医大 ]