Question

so

67について質問です。
写真のように、組立除法で因数分解が出来たので解けたのですが、解答解説ではそのようなやり方では無いので心配です。
この問題がたまたま組立除法で解ける数字だっただけなのでしょうか。組立除法で解けない場合はあるのでしょうか。
組立除法はズルなど言っている方も居るので、どうなのかどなたか教えていただきたいです

基本 例題
67 3次方程式が2重解をもつ条件
00000
3次方程式x+(a-2)x2-4a=0が2重解をもつように, 実数の定数 αの値を定
めよ。
[類 東北学院大
6
111
指針 方程式 (x-3)(x+2)=0の解x=3 を,この方程式の2重解 という。また.
方程式(x+2)(x-2)=0の解x=-2 を この方程式の3重解という。
まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)×(2次式)=0の形に直す。
方程式が (x-α) (x2+px+g)=0と分解されたなら, 2重解をもつ条件は
[1] x2+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα
[2] x2+px+g= 0 が α と α以外の解をもつ。
-
であるが,一方の条件を見落とすことがあるので、注意が必要である
2
2章
2重解はx=
11
高
なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが、重解がxキαである(x =α が3重

(x+5)=16x=0.
(+4+5)(24×15))
X-2114-5 £2114S
=-214
A==&h=25
=21
67 (2-2) Ocfax (24)=0°
[1コ)=2が車の場合
27972
x²-2x
(a+2)x+2a
(41271-24-4
0
(x-2)-(4-4)=0
42-401

また, (-1)+α(-1)-α0から
3と4の共通範囲を求めて
キ
2
a<-40<a<
た
1
<a
2
2
No.
Date
0
-af
9
0
+64-014
[2]X2以外の車もつ場合
24=4
a=264=24=20
G
a-pa=0
a (A-8)=0
[1]=1解をもつ場合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> 組立除法で因数分解が出来たので解けたのですが、解答解説ではそのようなやり方では無いので心配です。
この問題がたまたま組立除法で解ける数字だっただけなのでしょうか。組立除法で解けない場合はあるのでしょうか。

模範解答がどうやっているかの情報がありませんが、
きっとaで整理しているのではないかと思います
xについては3次なので難しい（因数定理を持ち出す）ですが、
aについては1次なので、aで整理するのが楽ということです

aで整理してできるならxで整理してもできます
逆も然りです

ノーマルな組立除法でできないということは
1次の因数をもたないということかと思います
2次で割るときもあるので、
その際はいわゆる筆算をすることになると思います
教科書で組立除法より先に習うであろう筆算は
できるようにすべきかと思います

因数定理で式の値が0になるものが見つからなければ、
組立除法以前に（有理数範囲で）因数分解自体が
できないのではないかと思います

>組立除法はズルなど言っている方も居る

因数定理を使ったあと、
筆算をしようが組立除法を使おうが暗算をしようが自由です
ズルではありません

so

ありがとうございます🙇✨
筆算でも出来るようにしておきます🙇‍♂️