応用例題6 2x²+xy-y²+4x+y+2を因数分解せよ。 この例題の解の3行目にあった（y+4）が次の行ではなくなっているのですがどういうことでしょうか。 至急です‼️回答よろしくお願いします！

応用 例題2x2+xy-y'+4x+y+2 を因数分解せよ。 6 考え方 xについてもyについても2次式であるから,例えば, 解 降べきの順に整理する。 2x2+xy-y'+4x +y+2 =2x2+(y+4)x-(y2-y-2) =2x2+(y+4)x-(y+1)(y-2) ={x+(y+1)}{2x-(y-2)} =(x+y+1)(2x-y+2) y 2 (y

（2）の①からというところがなぜこうなるのか分かりません 解説よろしくお願いします🙇

解答 例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 00000 (1) 多項式 P(x) を x-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x2-3x+2で割った余りを求めよ。 +x=(x)定員【近畿大 (2) 多項式 P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 [類 慶応大 基本 54 重要 57 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。 このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,このa,bの値を決定したい。それには、割り算の等式 A=BQ+Rで, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●)の値を利用する。 基本等式 A=BQ+F CHART 割り算の問題 1R の次数に注意 [2] B=0 を考える (1) P(x) を x2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b P(2) =7 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 剰余の定理。 また, グ の両辺に x=1 を代入 条件から P(1)=5 ゆえに a+6=5 ゆえに 2a+b=7 ①,②を連立して解くと +a=,b=3+ すると P(1)=a+b ズー UP 多だで よって, 求める余りは 2x+3R とすると 1次式または定数。 (2) P(x) を x2+3 + 2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 ...... P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+6( また,P(x) を x2 -1, x2-4 すなわち (x+1)(x-1), (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) <B=(x+1)(x+2) a,bの値を決定する ためには,P(-1), P(-2) が必要。 そこ ①,②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 入。 とするとP(x)=(x+1)(x-1)Q1(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5 ...... 2 ①から ②から これとイから -a+b=-7 P(-1)=-7 これとイから 求める余りは6x-13 -2a+b=-1 P(-2)=-1 ③④を連立して解くと α=-6,b=-13 (1) 多項式 P(x) を x+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のとき

数学I 因数分解の応用　よろしくお願いします。

15 +6x-y+3 応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 解 a(b2-c2)+b(c2-a²)+c(a2-62) [解説]この式は,a, b, cのどの文字についても2次式である。そこ で,例えば,a について降べきの順に整理する。 a(b2-c2)+6(c-a²)+c(a-b2) 20 20 =(-b+c)a²+(b2-c2)a+(bc-b°c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) =-(b-c){a²-(b+c)a+bc} =-(b-c) (a-b) (a-c) =(a-b)(b-c)(c-a) 練習 次の式を因数分解せよ。 21 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

数１ 因数分解の解説をお願いします。 練習20のみです。

第1節 式の計算 21 例題 2 応用 次の式を因数分解せよ。 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 [解説] この式は,xについても,yについても2次式である。ここで は,xについて降べきの順に整理する。 2x2+7xy+6y2+5x+7y-3 第1章 数と式 5 解 2y+3 → =2x2+(7y+5)x + (6y2+7y-3) 2 4y+6 3y-1→3y-1 =2x2+(7y+5)x+(2y+3)(3y-1) 7y+5 ={x+(2y+3)}{2x+(3y-1)} =(x+2y+3)(2x+3y-1) 10 練習 次の式を因数分解せよ。 20 (1)x2+3xy+2y2+2x+5y-3 (2) 3x²-xy-2y2+6x-y+3

|x|なので0以上か未満かで場合分けをする必要があるのかと思ったのですが、なぜその方法で場合分けを行っていないのでしょうか？

2つの関数 b f(x)=x2+3bx- g(x)=x2+36|21- 44 b の最小値が一致するようなもの範囲は (い)である。

どこからn＞0と分かるのでしょうか？

19 不等式の種々の問題 [例題9] x2n+α すべての実数x,正の整数nについて, す定数αの値の範囲を求めよ。 > 2n n x+αを満た [01 立命館大 ] 指針 すべての実数xについて不等式が成り立つ 不等式を変形して f(x)>0 としたとき 1.{f(x) の最小値}> 02. f(x) が2次式のとき判別式 D<0 解答n>0であるから、分母を払うと x2n+α>2x+2a ゆえに (x-1)^-α-1>0 ここで, (x-1) 2 ≧0 は常に成り立つ。 よって、すべての実数xについて不等式が成り立つための必要十分条件は -a-1>0 したがって, 求めるαの値の範囲は α<-1 答

数1の色々な因数分解の問題です式の4行目から5行目で、なぜa-bcがa＋bcになって、b-cが突如消えたのか分かりません。 どなたか教えて下さい

解説 (1)a,b,cのどの文字についても2次式であるので、α について整理すると, (c-b)a²+(a-c) b²+(b-a)c² =(c-b) a² + (b²-c²)a+(-b²c+bc²) =(c-b)a²+(b+c) (b-c)a-bc(b-c) - (b-c) a² + (b+c) (b-c) a-bc (b-c) - (b-c) {a²-(b+c)a+bc} =-(b-c) (a-b) (a-c) = (a−b) (b-c) (c-a) (c-b)a は a' の項になるので展開しない かっこの中を因数分解する 共通因数ができるようにくふうする このままでもよいが以下のように並べる習慣がある ab, bc, ca ts. 2 6620

丸してる5π/4と7π/4をどーやってだすのかわかりません。

「青江 TE 合成した t-D のに代入 262 基本 163 関数f(f) = sin 20+2(sin0+ cos e) ( (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) をtの式で表せ。 (2)tのとりうる値の範囲を求めよ。 (5) (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 指針 (1) (=sin + cos 0 の両辺を2乗すると, 2sincos0 が現れる。 (2) sin0+cos0の最大値、最小値を求めるのと同じ｡ 2次式は基本形に直す に従って処理する。 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大・最小問題(tの範囲に注意)となる。 基本例題 146と同様に 解答 (1) t=sin+cos0 の両辺を2乗すると ゆえに したがって t=sin²0+2sin Acos + cos2o よって t=1+sin20 f(0)=t-1+2t-1=t2+2t-2 (2) t=sin+cos0=√2sin0+ から したがって π 00<2のとき,40+ 4 -√2 sin(0+1) (3) (1)から 20 8-1≤sin -√2 ≤t≤√2 9 4 π π -15sin(0+4)51aast 725 0+ でも f(0)=t2+2t-2=(t+1)²-3 2≦t≦√2の範囲において, f(0) は sin20=t2-1 π 5 t=√2で最大値 2√2, t=-1で最小値-3をとる。 i=√のとき, ① から sin (+4)=1 π ②の範囲で解くと0+4=127 すなわち = 447 0 =-1のとき、①から sin(+4)=1/1/2 ② の範囲で解くと 4 4 ① ・π, ② である 練習 0≦Oのとき ③163 (1) t=sin-cos のとりうる値の範囲 (2) 関数y= 4 0=Tのとき最大値2√20 = ™, 2とり ズーム UP sin20+ cos0=1 y ② : 合成後の変域に注 最小 すなわち =π, 3 2のとき最小値-3 t= 例題 16 (1), (2) = もしれ の背景 si 例題 1 f(0) = から, ここ t=s1 sin² すな よっ 直す 例題 基本 p.: 認 例 t ルル

どっちも因数分解の問題なんですけど、 46の問題は、有理数の範囲でってかかれているから因数定理を利用、 39の問題は、複素数の範囲でってかかれているから a(x-α)(x-β)の形の因数分解？ って使い分けているんですか？ どっちの場合にどれを使うのかがよく分からないので教... 続きを読む

46 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 (1) 3x²-x²-8x-4 (2) 2x³-5x²+1 ポイント③ 因数定理を利用した因数分解 与式を P(x) とおき,P(k)=0 となるkを見つける。 P(x)はx-k を因数にもつ。

（1）が分からないです。解答を見たのですが、図しか書いていなくて分からなかったので教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻 書き込み多くてみずらくてすみません🙏🏻

2 【II型 必須問題】(配点 50点) aを正の定数とし, 関数 f(0) を COSO 3a=29. 129 ← f(0)=2sin²+2√/3 sin@cosQ+α(√3sin+cose)-6a²+1 とする. (1)√3sin+costをrsin (0+α) の形に表せ.ただし,r> 0, -n <a≦πとす rzind cosa trcoyo fina) (2) t =√3sin+cose とおくとき (0) 2次式で表せ. (3) 方程式f (0)=0(0) ・･・(*) について考える。 (i) α=1のとき, (*) を解け . (i)(*)の異なる解の個数がちょうど2個となるようなαの値の範囲を求めよ. Dine 20 2 įxi 4 12