罰 すべての(ある>) に対して… Ne
> eV:
本 (mtsTD>g+1(ただし あし を
(1) すべての実数ヶに対してこの不等式が成り 時代どの仔の。
囲を定めよ、 の
(2) この不等式を満たす実数ヶが存在するように。 定数んの値の範を。。
+ (を)
解法のプロセス
og 不等式 or?上 7z二>0 (<キ0)
関本証人式oz ()) すべての実数>に
こついて考えることにします. 敵対し
について考えることにしま ZZ*十のz十と>0 (Zキ0)
この 2 次不等式が, すべての実数に対して成
7する条件を調べてみましょう. いつ ジー
9三gy?十5z十c (2キ0) のグラフを利用して考 隊補7テ4gc<0
-るとわかりやすいです.
すべての実数 > に対して gx2十6十c>0
-なるのは,
ーg“十6十c のグラフがヶ軸より上に浮い ターoz*本』
ていることです. いいかえると,
下に凸で, 軸と共有点をもたないこと, つま
) g>0 かつ (の=) の一4gc<0 が条件です.
の符号。のの符号によって, ヶ=gz*十py十c
)グラフは次のようになります.
>0 のとき
(の=) 一4zc>0 (の=) ゲー4gc=ニ0
る る⑧ ⑤ ③
③
KOレ/ 軸 Z SI
マダ
のく0 のとき
(カ=) が一4agc>0 (の=) %-4。。=0
/@ ヽ (の=) が4。cこ0
ダ