質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか、、 求め方を教えて下さい～!! 宜しくお願いします。

[連立不等式の応用-2次方程式の実数解] 2つの2次方程式 2x°+(k-1)x+2=0, x- kx+°-3=0 がともに実数解をもたないような定数kの値の範囲を求めよ。

この問題なのですが、「①と②」のように連立不等式を作っちゃいけないのは、何故ですか？

是題3 不等式-3メー8く以さムく-2ス+7を解け 5-3スー&くえ+4 .0 求める解は、と心の共通範囲であるから -3スー&<-2プ+7.② メ>-15 -3スーズく4+8 - 4スく 12 ーえく3 メ> -3~ - 3メ+2えく7+8 -スく15 ス>-15 …@

全くわからないです。 ①まず、丸で囲った100ってどこからきているのですか？ ②下矢印以降が全く分かりません！ 途中式含めて詳しく説明お願いします！ ※写真撮るの下手でごめんなさい。

8の食塩。 を作る。このときでき上がる食塩水の濃度を10%以上12 のをェとします、この場合は,「5%の食塩水をrg使う」とす ず,未知数立を何にするかを決めます。普通は,奨求されてい 5%の食塩水と15%の食塩水を混ぜ合わせて100 下にするためには、5%の食塩水を何g以上何g以下にすす いか。 文章題から立式するときの考え方は方程式も不等式も同じ。 精講 とになります。このあとは濃度の定義に従って立式していきます。 の問題で一番大切なものは だから 食塩の量 水の量+食塩の量 濃度(%)= -×100:です。 最終的には、 10%Sでき上がる食塩水の濃度<12% こいう式を作るので, でき上がる食塩水の濃度をェで表すことが目標で しかし,この問題では,「全体で1000 g」の設定があるので 100 gSでき上がる食塩水の中の食塩の量<120g 考え直すことができれば計算がラクになります。 解答 5%の食塩水をrg使うとすると、 15%の食塩水は(1000-)g使うことになる。 5%の食塩水に含まれる食塩の量は 5 (100 {g)で、 IX 15%の食塩水に含まれる食塩の量は

かつ、またはを使い分けるときの具体例（問題）を教えていただきたいです汗

7 2次関数 O1 トータS 析 R 0W .1SxS3 絶対値の付いた1次不等式も解いてみよう」 )x<1のとき,(3の両辺に5をかけて、 (i)xz1の条件の下 xS3 - 5(x-1)S 13-x ォ-1/s 3- …の 「5 (2)の解 の具体例を実際に解きながら解解説しよう。 - 5x+5313-x 5-13S -x+ 5x 1 これは(ilaz0, または(i la<0の場合に分類して。 a (a20のとき) -8S4x 3 .-2Sx 両辺を4で割割って 般に, 実数aの絶対値lalが導かれたら, と表せるんだったね。(P44) よってxく1の条件の下で一25xが分かったので,これは、x<1 かつ 12 la|=, -a (a<0のとき) -2Sxと同じだ。よって, この 共通部分が解となるんだね。 (i)x<1の条件の下 .-2Sx<1 (3)の解 -2Sx 以上より,①の絶対値の付いた1次不等式 の解は,(i)1<x53または(i)-2Sx<1 となるので,右図のようにして,これらをた し合わせた和集合になるんだね。 よって,-2Sx53が,①の解だ。 1 (r21のとき) (r<1のとき) (r21) と表せるんだね。 r-1 (i)1Sx$3 x21のとき Ix-1|=x-1} 13-x (i)-25x<1 r-1S |5 /i!のとき, または 「共通 納得いった? 13-x x<1のとき ●こ -2 このように,1次不等式の応用間題(連立1次不等式や絶対値の付いた1次不等 式)を解く場合,それぞれの式の関係が、 ついて,常に注意を払う必要があるんだね。そして IA. -(r-1)s 1 3 14 1(i)r<1のとき, または③の関係であること “かつ”なのか、 ここで,連立1次不等式のときと違って, ② または”なのかに または”ならば, “和集合” をとることも、 (i)r21のとき, ②の両辺に5をかけて, 5r-5313-r シッカリ頭に入れておこう。 この関係は次の“集合と論理”の講義で詳しく出てくる(P72) ので,併せて学習 しておくと,さらに知識が定着するはずだ。頑張ろう! 5(x-1)S13-r 6.rS18 両辺を6で割って 5r+rS13+5 rS3と同じなんだね。 よってこの共通部分が解となる。 62 これも,(-, (i )x-1<0のにして 最後に絶対値の付いた1次不挙式の問題にもしてみよう。これも。 以上より,のは, 次のように分けして解けば。 63

①がx二乗の係数がaだからa≠0になる分かるのですが②がa≠0になる理由が分かりません🙇‍♀️

について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 指針>2次方程式 ax°+bx+c=0 の判別式をD=6°-4acとすると 2つの2次方程式の解の条件 171 2次不等式の応用 (2) 基本例題 112 基本94 DO0 2つの2次方程式 ax?-4x+a=0,い x-ax+a'-3a=0 ぃ) (1) 2つの方程式がともに実数解をもっ。 (2) 少なくとも一方の方程式が実数解をもつ。 【類 大阪電通大) 実数解をもつ-→ D20 2つの2次方程式の判別式を,順に D., D:とすると, aキ0の条件のもとで じちも aキ0 2章 13 (1) D20 かつ Da20 12) D20 または D2>0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.69 参照) 解の共通範囲 解答 2次方程式 ax°-4x+a=0, x'-ax+a’-3a=0 の判別式を それぞれ D., Daとすると 42つの判別式を区別するた めに,D. Da としている。 D. D:=(-a)-4·1. (α?-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4) 』(1) 問題の条件は, aキ0のもとで D,20から(a+2)(α-2)<0 aキ0であるから D:20から 3a(a-4)<0 aキ0であるから 0, 2の共通範囲を求めて コ(2) 問題の条件は, aキ0のもとで 0と2の範囲を合わせて D20 かつ D220 42次方程式であるから (x°の係数)キ0 よって -2<as2 -2Sa<0, 0<a<2…… の よって 0Saハ4 0<a<4 -2 0 2 4 a 0<a<2 D20 または D:20 -2<a<0, 0<a^4 -2 0 2 4 a 検 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」という条件は, D.20, D:>0 の一方だけが成り立つことである。 これは,右の図を見てもわかるように, 「D20 または Daw0」 から 「D、20かつ D:20」 の範囲を除いたもので, -2Sa<0, 2<a<4である。 -2 0 2 4 a 講 2つの2次方程式 xーx+a=0, x*+2ax-3a+4=0 について, 次の条件を満たす 112定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 両方とも実数解をもつ (3) 一方だけが実数解をもつ S (2) 少なくとも一方が実数解をもたない (p.189 EX88 22次不等 式

どうしてイコールも入るのでしょうか？ イコールだと一つの共有点も入ると思うんですけど、、

基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO 値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は 145 f0 次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 口である。 基本76,91 SOLUTION CHART 2次方程式の解の判別 実数解をもつ → DZ0 2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると )ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20 ハ大の303種の D20 と De20 の共通範囲 )少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0 3章 → D20 とD220 を合わせた範囲 …! 11 解答 2次方程式 x°+x+k=0 . ①, x°+kx+1=0 2の *2次方程式が2つある 場合,判別式を D., D2 として区別する。 判別式をそれぞれD., D: とすると D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2) 7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は D20 かつ D2W0る の 1-4k20 るすs 0-( D20 から よって kS 4 3 (R+2)(k-2)20 kミ-2, 2冬k…④ I 3とのの共通範囲を求めて 別解(イ) 0, ②がともに 実数解をもたない条件は D<0 かつ D2<0 D3 D20 から 3nの(共通部分) よって ゆえに k>- かつ -2<k<2 -2 1 2 k kミ-2 4 からくんく2 ) 0, 2の少なくとも一方が実数解 をもつための条件は A よって, ④ の範囲以外,す 3UO(和集合) D20 または D220 I とのの範囲を合わせて K? なわち k<ー,2ハkなら ば,O, 2 の少なくとも一 k 方は実数解をもつ。 2 とき2 1 k, 25k 4 るむケ PRACTICE… 93° 2つの2次古右田式? r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす Lィー0 2次不等式

「したがって、長方形の短い方の辺の長さを1cm以上3cm以下」じゃなくて「したがって、長方形の一辺の長さを1cm以上3cm以下または7cm以上9cm以下」にしてもまるですか？

長方形の1辺の長さをxcm として、 問題の条件を表す不等式を作る。このとき 周囲の長さが20cm の長方形の面積を9cm* 以上、 21 cm* 以下にするには 144 本 例題 92 連立不等式の応用(2次) どのようにすればよいか。 CHARTOSOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ その変数のとりうる値の範囲を求める 解が問題の条件に適するかどうかを検討 エの変域に注意。 答 長方形の縦と横の 長方形の1辺の長さをxcm とすると、 他の辺の長さは (10-x) cm となる。 ェ>0、10-x>0 から 条件から 9Sx(10-x)から の和は 10 cm *xの変域を調べる。 0<x<10 9Sx(10-x)M21 -10x+9<0 (x-1)(x-9)S0 の ゆえに よって 1Sx59 * キ… x(10-x)<21 から x-10x+21N0 ゆえに (x-3)(x-7)20 よって xS3, 7Sx … 合0を考えることにより。 解の吟味になっている の.2. 3の共通範囲を求めると 1SxS3 または 7Sx59 9 10 x したがって、長方形の短い方の辺の長さを ◆長方形の長い方ので 答えるなら7cm以 9cm以下となる。 1cm以上3cm以下 にすればよい。 inf 長方形の長くない方の辺の長さをxcmとすると、x>0, 10-x>0, xS10-x の共通範囲から, ① は 0<x\5 とな り、これと2, 3 の共通範囲を求めて 1Sx<3 としてもよ い。 PRACTICE … 92° 半径4mの円形の池の周りに, 同じ幅の花壇を造りたい。花壇の面積が9rm"以 つ33元m以下になるようにするには, 花壇の幅をどのようにすればよいか。 【西南学院

(2)不等号に＝があるのになぜxは12ではなく13なのでしょうか？

3 1次不等式 65 Check 31 不等式の応用 例題 ~2S+4 <2x-6 (1) Aさんの通う学校から自宅までの道のりは24kmである.この追道 のりを,初めは時速4km, 途中からは時速3km で歩いたら,所要 時間は7時間以内であった. 時速4km で歩いた道のりはどれほど 第1章 O か、 えるとよい、 (2) 連続する3つの整数の和が37以上になるもののうち,その和が最 小となる3つの数を求めよ。 の向きに注意 ーに不等式の ねて図示す は、条件ご 一変えると え方 未知のもの(求めたいもの)をxとおいて不等式 を作るとよい。 (1) 時速4km で歩いた道のりをxkm とする. (道のり)=(速さ)×(時間) の関係を利用すればよい. (2) 連続する3つの整数は, 中央の数をxとおく と,x-1, x, x+1 と表すことができる. 「より大きい」 「より小さい」,「未満」 「以上」,「以下」 .N, ハ 時速4km 時速3km 首を表す こと,と xkm (24-x)km 自宅 学校 (1) 時速4km で歩いた道のりをxkm とすると, 24km 解答 何をxとするか書く.Hs. 歩いた時間は, x (時間) の中 時速3km で歩いた時間は, 道のり=速さ×時間 ほくび 主 s 道のり より,時間= 速さ 24-x (時間) …2 3 時速3km で歩いた道 sのりは,全体 24km からxkm を引けばよ D, O合わせて7時間以内であるから、 X+24-x<7 -A7 4 3 3x+4(24-x)ハ84 より, よって,時速4km で歩いた道のりは, 12km 以上 い。 に x212 不等式を作る。 12 x (2) 連続する3つの整数は, 中央の数をxとおくと, x-1, x, x+1 と表すことができる。 題意から、 (x-1)+x+(x+1)237 一番小さい数をxとお いて,x, x+1, x+2 としてもよい。 3x237 く <x 37 x2- -=12.33…… …… これより,題意を満たす最小の整数さは、お 央の数 したがって, 求める3つの数は,(12, 13, 14 ) x=13 より,3つの数 は,12, 13, 14 S よよすす以

(１)から分かりません。実数解の出し方？かがわからないです。

基本 例題115 2次不等式の応用 (1) 指針>p.156 で学んだように,2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 183 10 OOO0 の2次方程式2x-kx+k+1=0 が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 )xの方程式mx*+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 基本 97 うないとき 判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→ D=0 実数解をもたない (2) x°の係数m に注意。m=0 と mキ0 の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 →D<0 0個 式SOCS 3章 13 解答 (1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると D=(-k)-4.2(k+1)=Dk°-8k-8から -8k-8=0 を解くと 2 次 D<0 等 R-8k-8<0 式 k=4±2/6 4-2/6<k<4+2/6 k=ー(-4)土(-4)-1-(-8) よって A(x-a)(x-B)<0 (α<B) (2) mx°+(m-3)x+1=0 [1] m=0 のとき,① は のとする。 →<x<B 問題文に2次方程式と書 かれていないから,2次の -3x+1=0 1 x= 3 これを解くと (-2)cm [2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする よって,実数解は1個。 係数が0となる m=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 と D=(m-3)?-4m·1=m'-10m+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて mキ0であるから このとき,実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により m<1, 9<m m<0, 0<m<1,9<m 2|単に m<1, 9<mだけで は誤り! mキ0である ことを忘れずに。 m=1, 9 このとき,実数解は1個。 て 41<m<9の範開にカ=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1], [2] の結果をまとめる。 a 00 分 ェ さS0

赤の印の所が分かりません。何故手前は＝付いていないのに奥(？)のは付いているんですか？つまり「AはBより大きいがCよりは大きくない」というのがB ≦A<Cと表され、日本語の文章的には変わらないのに＝が付いているのと付いていないのがある理由が分かりません。

体Bを作る。また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm伸ばし, 高さを2cm縮め 基本 例題117 2次不等式の応用 (3) すると 185 OOOO0 た直方体Cを作る。Aの体積が, Bの体積より大きいがCの体積よりは大きく ならないとき, Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 a40の条件のもとで 杉社>不等式の文章題では,特に,次のことがポイントになる。 0 大小関係を見つけて不等式で表す まず、立方体Aの1辺の長さをxcmとして(変数の選定),直方体B, Cの辺の長さをて れぞれxで表す。そして,体積に関する条件から不等式を作る。 なお,x の変域に注意。 基本 108 集合: p.77 参) 2 解の検討 3章 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 CHART 文章題 題意を式に表す ▲2つの判続まな めに、D. Dとs 解答 42次方程式であた。 (どの数 立方体 Aの1辺の長さをxcm とする。 直方体 B, 直方体Cの縦, 横, 高さはそれぞれ (x-2)cm, (x+2)cm, (x-1)cm, 直方体B: 直方体C:(x+1)cm, 各立体の辺の長さは正で, 各辺の中で最も短いものは (x-2)cm であるから (Bの体積)<(Aの体積)<(C の体積)の条件から (x+4) cm (x-2)cm (xの変域を調べる。 x-2>0 すなわち x>2 ……… 0 (PはQより大きくないを 不等式で表すと P<Q 等号がつくことに注意する。 4(*)はxの項が消えて x-10x+8<0<xパ-4x-4 と同じ。また。 -2 x+x°-10x+8<x°<x}x°-4x-4 x2-10x+8<く0…2 かつ x-4x-420 … ③ x=5±、17 ゆえに よって x?-10x+8=0 の解は ゆえに, ②の解は P<Q P<QSR→ -2 0 2 11 QSR の 5-V17<x<5+V17 x=2±2/2 x-4x-4=0 の解は よって, ③ の解は xS2-2/2,2+2、/2<x 2+2/2 Sx<5+/17 0, O, ⑤の共通範囲は 以上から,立方体Aの1辺の長さは 2+2/2 cm 以上5+/17 cm 未満 2-2,2 | 2 2+2/2 5+17 5-17 6m 4m F D 右の図のような, 直角三角形 ABC の各辺上に頂点 長方形の面積が3m°以上5m'未満になるときの辺 DE の長さの範囲を求めよ。 練習 C E ®117をもつ長方形 ADEF を作る。 B 小他を求めよ G |32次不等式 大坂電