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連立不等式は「かつ」であり、共通範囲を求めます。
絶対値を含む1次不等式は「または」であり、それぞれの場合を合わせた範囲を求めます。
例題が必要であれば青チャートを引用して解説しますが…
どちらの問題も、共通した部分を取る、ということではないのですか？
返信遅くなり申し訳ないです！
今から例題を二問出して説明しますので、少々お待ちください。
「xが4未満」の時、不等式の解は「xが1より大きい」
2つの解両方に当てはまる範囲(共通範囲)を求めなければいけないので、「xは1より大きく4未満(1<x<4)」となります。
「xは1より大きい」という情報だけでは「xが4未満」という条件を無視していることになり、数学的におかしいとみなされます。
また、「xが4以上」と「xが-2より大きい」の両方に当てはまる範囲は「xは4以上」です。
この共通範囲を「xは-2より大きい」としてしまうのは間違いで、これは合わせた範囲になります。
数直線に表すと分かりやすいと思われます。
数直線のx軸の上に、線が2本あるところは共通範囲、1本でも線があるところは合わせた範囲としても良いかもしれません。
1<x<4 は共通範囲なので、和集合とはいえないです。
共通範囲=共通部分 合わせた範囲=和集合
「かつ≠または」です。
2つの範囲の重なる部分が共通部分、2つの範囲を足したものが和集合です。
ごめんなさい、ノートに書かれていることの意味があまり理解できていませんが…
x>1 と x>-2 の和集合は数直線に書かれてある通りです。
ちなみに、x>1 とx>-2 の共通範囲(共通部分)は x>1 です。
よろしければ引用お願いしたいです！