順列、階乗と、組み合わせの違いが分からなくて困ってます😿 順列、階乗は理解してるつもりなので組み合わせについて教えていただきたいです！ 使い分け方法なども教えていただけるとうれしいです😿♡

32 32 第1章 場合の数と確率 10 $ 5 組合せ 組合せ群とは、いくつかのものから一部を取り出 ろいろな場合の数を求めよう。 順列のうち, 同じものを含む順列の総数 ここでは、その総数について考える。 組合せの考え方の利用によって、 組合せの考え方を使って求めることができる。 A 組合せ 4個の文字a,b,c,dの中から異なる3個を選んで作ることが ある組は,文字の順序を問題にしなければ, 次の4通りになる。 {a,b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b,c,d} ① 一般に, 異なる n個のものの中から異なる個を取り出し, 順 考慮しないで1組にしたものを, n個から個取る組合せとい の総数を „C で表す。 (*) ただし, r≦nである。 例えば、4個から3個取る組合せの総数は 』Cg で表される。 ①から„C3=4である。 15 4C3 の値は,次のように考えても求められる。 ①の組の1つ、例えば {a, b, c} に 組合せ Link 考察 ついて、その3文字 a, b, c すべてを 並べてできる順列は3通りある。 これ は,他のどの組についても同じであるか {a,b,c} 20ら,全体では4C×3! 通りの順列が得ら れる。この総数は,4個から3個取る順列の総数と一致する 1組 4C3×3! =P3 ゆえに 4C3= 4P3_4･3･2 =4 3! 3.2.1 (*) CyのCは、組合せを意味する英語 combination の頭文字である

『順列の公式』 この青線の部分の式が何を表しているのかと変形の意味がわからないです！どなたか解説お願いします🥲

n Pを階乗の記号を用いて表してみよう。 rnのとき,P, を求める式は,次のように変形される。 ? n P,=n(n-1)n-2) (n-r+1) n(n − 1) ………….. (n − r+1)(n − r) .... 3.2.1 - - = (n− r) 3.2.1 ゆえに n P₁ = n! - (n − r)! 410-191

順列の問題の辞書式に並べるものです。 (1)の答えはBAFCED、(2)の答えは636番目です。 (1)はBAまでは求めることができ、(2)は解説を読んでも全然できないです。 解説お願いします。

46 A, B, C, D,E,F の6文字をすべて使ってできる順列を, ABCDEF を1 番目として,辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2)FBCDAEは何番目の文字列か。

赤枠のところは何をしているのですか？？ (p、q、r)に3通りあるのですが、どのように係数を導いているのか教えてください！！🙇‍♀️

4 6! 解答 展開式の一般項は 例題 (a+b+c)” の展開式の利用 (x2+3x-1)の展開式における x4 の項の係数を求めよ。 6! (x2)(3)(-1)*= p!g!r! p!q!r! ・3°(-1)x2p+g ただしp+g+r=6, p≧0,g≧0, r≧0 xの項は2p+g=4 ****** ① のときである。 p≧0g≧0 であるから,このとき, 0, 1, 2 であり =0 のとき g=4, p=1 のとき q=2, p=2のとき g = 0 よって,① と p+g+r=6 を満たす負でない整数,g,rの組は (p, q, r)=(0, 4, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4) したがって 求める係数は 6! •34(−1)²+ 0!4!2! 6! 1!2!3! 6! ・32(-1)'+ 2!0!4! ・3°(-1)^ =1215-540+15 = 690

階乗を使った順列の公式の変形の意味が分からないので解説お願いします。

10 ner r<nのとき,P, を求める式は,次のように変形される。 nPr=n(n−1)(n−2)......(n-r+1) n(n-1)……………(n-r+1)(n-r)......3・2・1 (n-r) .......3・2・1 n! ゆえに nly= (n-r)! (1

(4)は何故6C３になるのですか？ 優しい方教えてください🙏

演習問題 95 I. 順序指定 場所指定 なものは何個あるか. JUMPEIの6文字すべてを用いて順列をつくるとき,次のよう (1) 子音 (J. N. P) が両端にあるもの. (2) P, E, I となりあっているもの. (3)JOUDN」がどの2つもとなりあっていないもの. (4) 母音 (UE,I)がこの順に並んでいるもの。 VEL PEJ000 6 C 3 EJ 6×584=20 3x2x1

なぜ（2）は男子二人の並び方を考えないんですか？🙇🏻

日本 例題 「男子2人、女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 CHART & SOLUTION 確率の基本 Nとαを求めて 319 00000 p.312 基本事項 2 基本 12.18 a N 場合の数Nやαの値を, 順列の考え方で求める。 (1) まず, 男子2人をひとまとめ (枠に入れる) にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方(枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 解答 2章 4 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6通り 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人。 が並ぶ方法は 5!通り そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2!通り よって, 男子2人が隣り合う並び方は <<N 例えば 女女女男男女 として, 枠の中で動かす。 5!×2! 通り ゆえに、求める確率は 5!X2! 1 6! 3 (6-1)!=5! (通り) (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男, 男2 とし て, 向かい合うように固 定して考えると, 女子4 人の並び方は, 4人の順 列となるから 4!通り よって、求める確率は 4_1 5! 5 女 EB 2 女 男の ta ← a N N 図のように、 回転する 一致する並び方があ から 男子2人を固定 て考える。 (男1 a A a N

(4)の解説でなぜ6C３×３！になるのか分かりません！ 優しい方教えてください🙏

Ⅲ. となりあわない両端または間に入れる Ⅳ.順序指定 ⇒ 場所指定 演習問題 95 JUNPEIの6 文字すべてを用いて順列をつくるとき,次のよう KARA なものは何個あるか. (1) 子音 (J,N, P) が両端にあるもの (2)P, E, I がとなりあっているもの. 6x5x4 3×2×1 (3)JUNがどの2つもとなりあっていないもの. (4) 母音 (U, E, I) がこの順に並んでいるもの. KOKUYO LOOSE-LEAF-683

この問題って組み合わせを地道に数えて行くしかないですか？工夫と仕方とかありますか？

第6章 ポイント 演習問題 91 整数をつくるとき,最高位に0がきてはいけない 同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き、全体の場合の数はそれらの和になる 0, 1,2,3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は 2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる.ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. (1) Oを含まないものはいくつできるか. (2)0を含むものはいくつできるか&I= (3)全部でいくつの整数ができるか.

10番の(2)は何故60になるのですか？

端にくるような並び方は全部で何通りあるか。 どの男子も隣り合わないような並び方は全部で何通りあるか。 a, b, c, d, eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde 2番目 abced, ......, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1)cbeda は何番目か。 [10] (2) 40 番目は何か。 異なる6個の宝石がある。 (1)これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3)6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 11 (1) 1から5までの番号の付いた箱がある。 次のような入れ方は何通りあるか。 (ア) それぞれの箱に, 赤か白の玉のうち、いずれか1個を入れる。 (イ)それぞれの箱に,赤か白の玉のうちいずれか1個を入れて、 どの色の玉も必ず どれかの箱に入るようにする。 何個あ