微分の定義の質問一覧

微分の定義(？)について2つ質問があります！【質問1】 3次関数f(x)が極値をもつことと、２次方程式f´(x)＝0が異なる2つの実数解をもつことが同値なのはどうしてですか？【質問2】 3次関数f(x)が常に単調増加することとf´(x)≧0が常に成り立つことが同値なのは... 続きを読む

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数Ⅲ微分について。ピンクの部分がなぜ1になるか、黄色の部分がなぜcosθになるか教えてください。

2 いろいろな関数の微分法 349 Ccheck 題 e2x-1 lim sinx-sina x3-a 0T (aは0でない定数) (2) lim x x→a log (x+1) tan x オ→0 lim オ→0 対数をとっュう。 e*-1 et 'el -=1 (e* の x==0 における微分係数) え方 -=lim- x x x→0 x→0 sinx-sina =cosa (sinxの x=a における微分係数) (2) lim x-a オ→a log(x+1) log(x+1)-1og(0+1). -=lim (3) lim -=1 (log(x+1)の x=0 における微 x→0 x x→0 x-0 分係数)と lim tan x =lim x tan x-tan0 -=1 (tanx の x=0 における微分係数) x→0 x→0 x-0 をそれぞれ利用する。 eex-1 つg|x+1| =lim2. x e2x-e°_。。 -=2·1=2 f(a+)-f(a) f(a)=lim x→0 x→0 2x sinx-sina x-a h→0 sinx-sina (x-a)(x°+ax+α) sinx-sina る。 (2) lim -=lim (2か所のは同じもので, h→0のとき →0) x→a x→a =lim ーax+ax+a° f(x)=sinx, f'(x)=cosx x-a COS a f(a)=sina 三 *COS a るが,ま『をつけ 3a° log(x+1) x°-a° =(x-a)(x*+ax+α) (3) lim tan x f(x)=log(x+1), x→0 log(x+1)-1og(0+1) f(x)=-1 x+1 x-0 -1-1 x =lim tan x-tan0 f(0)=1og1=0 x→0 x-0 1 g(x)=tan.x, g'(x)=- Cos*x Smd |g(0)=tan0=0 Focus f(a)=lim f(x)-f(a) f'(a)=lim f(a+)-f(a) x→a x-a h→0 (2か所のは同じもので, h→0のとき →0)

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数学高校生 4年弱前

この問題が全体的に理解出来ません。特に理解できないところ ↓↓↓ ・解1の2行目:x→0を求めるから微分の定義の式のxのところが0って事で合っていますか？・解1の3行目:hをsinxに対応させたって事ですよね？なぜsinx/xをかけていいのですか？・解2の2行目:x... 続きを読む

fr0) = 1のとき (い) tim f(otsinx) -fco) を半めよ。 fim f(otsinfco) ()つ Fro)=tmflo)-f) 犬→u ミlim 04XS f1otsinx)- f(0) u Sinx sinx メー tim totsinx)-f(0) XB X X→0 1x!=D1. (鮮2) (im f(0+sinx) -f(o) X→0 im Sina fcimx)- fl0) Sinx-0 SinX-0 im (stnx) - fc0) Sinx-o sinX-0 1x1=1 。 X 11

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数学高校生 4年弱前

⑶、⑷、⑸、⑹の解き方を教えて下さい。答えはあります。よろしくお願い致します。

■問題1■次の極限値を求めなさい。 22+2.x (2) lim 2--1 +2 C→1 x-3 (3) lim →3 2? (4) lim h→0 h 2-ェ-12 -1 (6) lim エ→1 T-1 (5) lim 2-4 2→4

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数学高校生 4年弱前

導関数の定義に従って次の関数を微分せよという問題です。 f(x)=x²+2x よろしくお願いいたします。

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数学高校生 4年弱前

｢時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う｣について、どうして微分をすると速度vや、体積V がわかるのでしょうか。教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ ) 一応問題も貼っておきます！

400 第6章微分法例題 227 運動と微分20 Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2である。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求めよ。 X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する速度を求めよ. 京許共社 ①.cお (1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t 考え方 s=f(t) ()時間で微分位置 50 Qtiんで? ds →における速度は v= dt =f(t), 速さはl 速度また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる (2) 変化率に関する問題である。変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の w wへとき、もO回 (時刻tにおける)変化率 dv =f(t) dt 球の体積Vをすを用いて表すとよい。お 0-(6+ (1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このときの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、い) る申お解答 O ds 。リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3) tどよって,速度は 3t-12t+9 点Pが運動の向きを変えるのは,速度vの笹号が変わるときだから,右の表より, (2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると, r=1+0.5t_より, dt tについて微分する。つ t 1 t=1, 3 球の体積 V=r 4 4 (-a5t)? 元(1+0.5t)*=(2+t) 最初の半径が1 cm で, 毎秒 0.5 cm 増加 3 6 dV したがって, 1+0.5t ま T dt 6 いる(21t) そ(り) dv のとき。ゼaん!! -(2+4)=18x ant) dt 2 [{f(x)}"] =n{f(x)}"-1.f(x) よって,増加する速度は,毎秒18π cm° ン Focus 時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。 (1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め練習 227 よ。石町207(0)1- 数る装

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数学高校生約4年前