Question

あみ

数Ⅲ微分について。
ピンクの部分がなぜ1になるか、黄色の部分がなぜcosθになるか教えてください。

2 いろいろな関数の微分法
349
Ccheck
題
e2x-1
lim
sinx-sina
x3-a
0T
(aは0でない定数)
(2) lim
x
x→a
log (x+1)
tan x
オ→0
lim
オ→0
対数をとっ
ュう。
e*-1
et
'el
-=1 (e* の x==0 における微分係数)
え方
-=lim-
x
x
x→0
x→0
sinx-sina
=cosa (sinxの x=a における微分係数)
(2) lim
x-a
オ→a
log(x+1)
log(x+1)-1og(0+1).
-=lim
(3) lim
-=1 (log(x+1)の x=0 における微
x→0
x
x→0
x-0
分係数)と lim
tan x
=lim
x
tan x-tan0
-=1 (tanx の x=0 における微分係数)
x→0
x→0
x-0
をそれぞれ利用する。
eex-1
つg|x+1|
=lim2.
x
e2x-e°_。。
-=2·1=2
f(a+)-f(a)
f(a)=lim
x→0
x→0
2x
sinx-sina
x-a
h→0
sinx-sina
(x-a)(x°+ax+α)
sinx-sina
る。
(2) lim
-=lim
(2か所のは同じもので,
h→0のとき →0)
x→a
x→a
=lim
ーax+ax+a°
f(x)=sinx, f'(x)=cosx
x-a
COS a
f(a)=sina
三
*COS a
るが,ま
『をつけ
3a°
log(x+1)
x°-a°
=(x-a)(x*+ax+α)
(3) lim
tan x
f(x)=log(x+1),
x→0
log(x+1)-1og(0+1)
f(x)=-1
x+1
x-0
-1-1
x
=lim
tan x-tan0
f(0)=1og1=0
x→0
x-0
1
g(x)=tan.x, g'(x)=-
Cos*x
Smd
|g(0)=tan0=0
Focus
f(a)=lim
f(x)-f(a)
f'(a)=lim
f(a+)-f(a)
x→a
x-a
h→0
(2か所のは同じもので, h→0のとき →0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

law

ピンク 画像の公式通り よく出るので覚えておきましょう。

黄色
Focusの欄にも書いてますが、
f(x)＝sinxとすると
f(x)-f(a)/x-a＝f'(x)
なので、cosxとなる。x→aなのでcosa

Answer 2

チャチャ

それぞれ微分の定義が用いいられています
赤は2x=hで置き換えると見やすくなると思います
黄はx=‪α‬でsinθを微分しているためcosαになります

チャチャ

一番下のfocusと同じ形になっていることを確認して見るとより良いかも

あみ

めっちゃ簡単でしたねwww
なんでこんなの気づけなかったのか不思議ですwww
ありがとうございます(*^^*)