Question

ななせ。

｢時刻t とともに変化する位置や量は、時刻tて微分して扱う｣について、
どうして微分をすると 速度vや、体積V がわかるのでしょうか。
教えて下さると嬉しいです(˶ ̇ ̵ ̇˶ )

一応問題も貼っておきます！

400 第6章 微分法
例題 227
運動と微分20
Ay(1) 直線上の動点Pの時刻さにおける座標Sは,s=t°-6t°+9t-2で
ある。時刻tにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変え
る時刻を求めよ。
X(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから,半径は
毎秒0.5cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加す
る速度を求めよ.
京許共社 ①.cお
(1) 速度に関する問題である. 直線上の動点Pの時
刻tにおける座標sが s=f(t)のとき, 時刻t
考え方
s=f(t)
()時間で微分
位置
50
Qtiんで?
ds
→における速度は v=
dt
=f(t), 速さはl
速度
また,運動の向きが変わる → 速度の符号が変わる
(2) 変化率に関する問題である。
変化する量Vが時刻さの関数で, V=f(t) の
w wへ
とき、もO回
(時刻tにおける)変化率
dv
=f(t)
dt
球の体積Vをすを用いて表すとよい。
お 0-(6+
(1) 時刻さにおける点Pの速度をひとすると,このと
きの座標は, s=ポー6t°+9t-2 であるから、 い) る申お
解答
O
ds 。
リ==32-12t+9=3(t-1)(t-3)
tど
よって,速度は 3t-12t+9
点Pが運動の向きを変え
るのは,速度vの笹号が変
わるときだから,右の表よ
り,
(2) 秒後の半径をrcm, 体積をVcm° とすると,
r=1+0.5t_より,
dt
tについて微分する。
つ
t
1
t=1, 3
球の体積 V=r
4
4
(-a5t)?
元(1+0.5t)*=(2+t)
最初の半径が1 cm で,
毎秒 0.5 cm 増加
3
6
dV
したがって,
1+0.5t
ま
T
dt
6
いる(21t)
そ(り)
dv
のとき。
ゼaん!!
-(2+4)=18x
ant)
dt
2
[{f(x)}"]
=n{f(x)}"-1.f(x)
よって,増加する速度は,毎秒18π cm°
ン
Focus
時刻tとともに変化する位置や量は, (時刻 tで微分して扱う。
(1) 直線上の動点Pの時刻tにおける座標sは,s=パー9t°+15t-6 である。
時刻さにおける点Pの速度および,点Pが運動の向きを変える時刻を求め
練習
227
よ。
石 町207(0)1-
数
る装

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ALF

すっきりするかはさておき、
なぜ微分をすると速度や体積の変化量が分かるか？という疑問ですが、
変化量というものを研究してきた到達点として、微分法（セットで積分法）にたどり着いたという方向ですね。

大きな時間の中での変化とは、極々短い時間の変化の積み重ねによって構成されると考えれば、
少しの時間変化の中での、変化量を求める、ということになります。
微分の定義式は、そういう形をしてますよね？

疑問の答えになりますでしょうか？

ななせ。

なるほど！！理解できました。
分かりやすいご説明ありがとうございます。

すっきりしました⌣̈⃝ ♡ ⌣̈⃝ ♡