この式を微分した計算過程をお願いします！ y=a(logx)^2

3と4の式がいまいちわからないです cosωtとsinωtはどこから出てきたのですか？

と書けるね。このwのことを単振動では角振動数という。 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度の(1秒あたりの回転角)は,この周期Tを用いて、, 3 2π [rad]回転する Ts]間で w [rad/s) = かくしんどうすう と 逆にこの式より,周期Tは, 角振動数wを使って 210 T=W と と書くことができるね。 さて,図6のように,半径Aで角速 度wの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻t=0 とする。このとき対応 する単振動の(中)の位置P'の座標を 2=x,としよう。 時刻tで円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwtとなっている。このときの単 振動の位置Q'のc 座標は, 図6より, =2o+Asinwt…② 'A Aw? wt: Aの ot P 000 Co Asinwt (中) P'Q間の距離 図6 となっているね。 また,このときの単振動の速度vと, 加速度aは、円運動の接線 方向の速度Awと, 向心加速度Aw°をそれぞれ真横から見たものと して,図6より, リ=Awcoswt③ a=-Aw'sinwt…④ 右向き正より となっているね。ここまで,じっくりと図6とニラメッコして、り/ 一度確認してください。準備はできたかい。 220 物理の力学 の

合成関数で微分する問題です。 y=sinx/√1+cos²x を微分するとどうなるのか教えてください！

矢印のとこの変形が分かりません

(2) | tan"xdx=\ tan'xtanガ-2xdx 1 -1)tan"-2xdx +go1+1 xdx |+go + cos? x 2 COS tanカ-2 Cos'x X dx-\tan"-2xdx 2 tan"-2x·(tanx)Ydx-\tan"-2xdx 1 -tan"-1x-\ tanガー2xdx n-2 n-1 ここで, I,=\ tan"xdxとおくと, n>2のと h%=D小x201 aie tan"-!x-In-2 16 き I,=- tan"-1ォーI,-2 ……0 I,=ー Io=\dx=x+Cから, ① を利用すると 2ol= I= tanx-Io= tanx-x+C

この問題の赤線部が分かりません。 a^xの自然対数をとることでa^x=e^xlog a を表せるのはなぜなのでしょうか？ どなたか教えてください

(1)導関数の定義から説きおこして, (2) 積, 商の微分法, (3) 合成関数の 指数関数の導関数と, y=loga.r (a>0, aキ1)なる対数関数の導関数と, 分法、(4) 逆関数の微分法を順を追って説明し, (5) y=α" (a>0, aキ\)なる 54 第2章 微分法とその応用 微分法の公式 標問 21 (6) w=sin.z, y=cos.I, y=tan.r ななる三角関数の導関数とを遊は 次のことがらは証明せずに, その結果だけを使ってよい。 eM-1-1 -=1 (eは自然対数の底) h カー0 sin0 =1 (0は弧度法で表された角) (和歌山県医大 0→0 微分法の体系を問う問題です. 初め ての人は解答を読んで下さい. 体系 の展開の仕方はいろいろありますが, 解答に示し 解法のプロセス 。 精講 =1 h h→0 たのはその一例です。 以下,具体的な関数の導関数の公式を導く際に 必要な基本事項を説明します。 (e*)=e (i) a*=etloga (指数関数)対数関数の定義から a"=eloga"=etloga これがわかりにくければ a"の自然対数をとり loga"=xloga とすることもできます。 合成関数の微分法 (a*))=a*loga ()y=loga より ェ=d . a=e*loga 逆関数の微分法 (三角関数)加法定理 sin(a+B)=sinacosβ+cosasinβ sin(α-B)=sina cosβ-cosasinβ の差をとると sin(a+B)-sin(α-B)=2cosαsinβ 次に, α+B=x, α-B=y とおけば 1 zloga (6) 差を積に直す公式 sin@. lim -0 (sinr)=cus.』 sinz-siny=2cos r+y -リ sin 2 これは差を積に直す公式です。 2

これの微分ってどうやるんでしたっけ？

(3) y=logx° 5

この問題の答えと解説がないのですが、これはどうやって微分するのでしょうか？ 置換かなと思ったのですが、解けませんでした。

(2ァー1))

(1)のこの2ってなんですか？

追加例題1 問題 次のx に関する式を微分せよ。 (1) xe cos 2x (2) V1 + 21n x In | cosx | 解 (1) (xe cos 2.1) = x.e cos 2x +x· (e cos 2x)) 積の導関数の公式を使用 cOs 2x +x*{e° cos 2x . (-sin 2x)×2) = e cos 2 x (1-2x sin 2x) ア=e cos 2r COs 2x とおくとy= e" となり、 4 dy du e" (-sin 2.t) ×2 となり, 合成関数の微分を du dx 用いると、 du dy. du = e"(-sin 2x) ×2 となるので dx I| そ

(3)で合成関数か普通の関数か見分けがつきません 見分け方教えて下さい🙇‍♀️

定理 1.18 (合成関数の微分法) 関数 f(g(x)) において, t=g(z) とおくと, d d d (g(r)) = f(t) × 9 (x) de dt 例題1.27 次の関数を微分しなさい。 1 -ト (1) sin 3e (2) cos (z2 -x) (4) a" (a> 0) きとX 1-22 解答 (1) 3z =t とおくと, (sin3.z)' = (sint)' x (3r)' = cost x 3 = 3cos 3.z. 2) t = a°-2 とおくと, {cos (z?- 2)}' = (cost)' × (z° -2)' = -sint x (2r - 1) = -(2.r -1) sin (z? ー2). 三 () - ()xa-y= 1 3)t=D 1- ° とおくと, ×(-2c) 三 3 ユー2)

327で微分するとき、aはこのままで計算する途中式がわかりません。5の公式を使うのでは…？と思ってしまいました💦教えてもらえると嬉しいです🙇🏻‍♀️

a *327 関数 y=x+- x-1 の極大値が -1となるように, 定数aの値を定めよ。た だし, aキ0 とする。 ax+ bx+1 *328 関数 f(x)= が x=2 で極小情 1と、しフ 2 」4 止r