基本 例題 82 接弦定理を
図のように,大きい円に小さい円が点Tで接してい
る。点Sで小さい円に接する接線と大きい円との
交点をA, Bとするとき, ZATS と ZBTS が等し
いことを証明せよ。
点Tにおける2つの円の接線と補助線 SP, SQ(2点 P, Qは, それぞれ線分 AT,
00
AABC 【神戸女学院大]
p.357 基本事項
CHART
S
OLUTION
接線と弦には 接弦定理
BT と小さい円との交点)を引くことによって, 接弦定理を利用できる
解答
C
点Tにおける接線を引き, 図のように
点C, Dを定める。
また,線分 AT, BTと小さい円との
交点をそれぞれP, Qとし, 点Sと2
点P, Qを結ぶ。
ZASP=a, ZBSQ=6, ZCTP=c,
ZDTQ=d とおく。
直線 AB は小さい円の接線であるから
ロ ZATS=a, ZBTS=6
d
からその円に引い
C
a
P
A
a S b
B
接弦定理
08 ↑ 3点C, T, Dは一直線
の
a+b+c+d=180°
直線 CD は小さい円, 大きい円の接線であるから
ZTSP=c, ZTAS=d
よって,ATASの内角の和を考えて
ZT+ZA+ZS=a+d+(a+c)
よって
上にある。
直線CDは2つの円の
共通接線。
=2a+c+d=180°
の
0, 2から
a=b
ゆえに
ZATS=ZBTS
(HCAS+A
一80(+2)
PRACTICE …82③
右の図のように, 円0に内接する △ABCとAにおける接線
がある。ただし, AC<BC とする。辺BC上に AD=BD
となるように点Dをとり, 線分 AD の延長と円Oの交点をE,
線分 EC の延長と{の交占
D