(4)これどうやるんですか…？ 1+sin/cos^2までやりました。

(1) dogx) dx 次の不定積分を求めよ。 1) fe*sin³x dx 数f(x)はx>0 で微分可能な関数とする。 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きが で, 点 (0, 1) を通るものを求めよ。 積分を求めよ。 =2xdx (2) S sin (logx)dx を自然数とするとき, 不定積分 exdx dx ex-5ex +2 を求めよ。 (3) fco 4x² √2x+1 (②2) S sin' 2xdx dx (4) S-sinx 1–sinx cos (logx)dx if sinmxcosnx dx を求めよ。 不定 <£ f (x² + a²)¯ ³ dx * x = atanė ●求めよ。 で表される atano (-<0<²) (信州大) 2 (3 I 関 4

青い()のところを係数を比較して答えを出したのですが、このやり方はだめですか？記述の場合減点などされますか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log (1+cosx) のとき, 等式 y" +2e-2=0 を証明せよ。自 (2) y=e2sinx に対して, y"=ay + by となるような定数a, bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-lをxで表すには、等式 elogp=を利用する。 (2) y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' 1+cosx また, ゆえに y'=2. y"=-= ゆえに よって2 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} t0) %5 2(1+cosx) (1+cos x)² 2e-2²²=22 ež y=log(1+cosx) であるから=1+cosx 2sinx 1+cos x 1+cos x (1+cosx) Snie$=$200x630 2 1+cosx R S CHI CV Quasinx+cosx=1(g) =e2x(3sinx+4cosx) 2 1+cos x (②2)=2e²sinx+e2xcosx=e2x(2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) ① これを解いて 2 1+cos x -+ =0+x8}nie!! =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y'=ay+by' に ①, ② を代入して料 ① 0 e2x ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して I ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) =" (²x\\\ (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... 4=b log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 π また、x=27072 を代入して 3e"=e" (a+26) a+20) lelogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx (e) (2 sinx+cos x) |_ +e2(2sinx+cosx) [ [参考] (2) のy"=ay + by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照 )。 ③が恒等式 ③にx=0, π を代入しても成り立つ。 右辺==-5,6=4 このとき。 ⑩③の右辺)=e^x {(-5+2・4)sinx+4cosx)=(③の左辺逆の確認。 したがって a=-5, b=4 267 - Jel "ry'=0を証明せよ。 00 5

この日本語訳合っていますか？

英文解釈 Environmentalists argue that paper consumption is already unsustainable and will have a profound impact on communities, climate, plants and wildlife. 環境保護活動家は紙の消費がすでに持続 不可能であり、地域社会や気候、植物、野生動物 深刻な影響を与えると主張している メモ (信州大) Environmentalists…. 環境保護活動家 argue… 主張する. comsumption... 消費 paper…紙、論文 unsustainable…. 持続不可能な MAIN OL GO PHICK to #pe one geacrobocus fro profound…奥深い、深刻なges to climate…気候 wildlife…. 野生動物

三角関数の合成です。赤で下線を引いたところがよくわかりません。 なぜ(a + b) ÷ 2 × √2 (sin2θ…… とならないのですか？(分数のところは割り算で表現しています)

EX 関数f(0) acos²0+(a-b)sin@cos0+bsiteの最大値が3+√7,最小値が3-√7 となるよ 104 うに,定数a, b の値を定めよ。 [ 信州大 HINT F (0) を sin 20, cos 20 で表し, 三角関数の合成を利用する。 f(0)=a.. 1+cos20+(a-b).sin20 1-cos 20 2 a-b 2 (sin 20+ cos20)+ a-b sin(20+4 + 2 最大値は したがって [1] a >b のとき -1ssin (20+ 7 ) 1であるから a+b 2 a-b V2 求める条件は + a-b √√2 a-b √2 ① +② から (①-②)から 2 + a+b 2 + a+b 1 この2式を連立して解くと +b・ 最小値は a+b = 3+√7 .... 2 a+b 2 a+b=6 =3-√7 .... a-b=√14 a= a-b √2 .... 6+√14 ② + b= - a+b 2 6-√14 ←2倍角の公式を変形。 ←三角関数の合成。 ←abの大小関係によ り、最大値、最小値を表 す式が異なる。 ← ① ② は 2(a−b)=2√7 √2 4章 EX 三角関数

この問題のSを求めるところで、 二枚目のように立式してしまいました。 間違えた理由として、このように（上の曲線）−（下の曲線）と立式していいのはそもそもこの二つの曲線の交点が二つないと不可能だった、という認識であってますか？

428 00000 [信州大] 基本 167 25 26 曲線 y=logx が曲線 y=ax2 と接するように正の定数 αの値を定めよ。 また、そ のとき,これらの曲線とx軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 O 基本例題 258 接する2曲線と面積 指針▷(前半) 2曲線 y=f(x), y=g(x) が点 (b, g) で接する条件は [f(p)=g(p) y座標が一致 [ƒ'(p)=g'(p) (p.283 基本例題 167 参照。) (後半) (前半)の結果から2曲線の接点の座標がわかるから, グラフをもとに2曲線の上下関係をつかみ, 面積を計算。 値 解答 ②から f(x)=10gx,g(x)=ax² とすると f'(x)=¹, g'(x)=2ax 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=cの点で接するための条件は logc=ac² ① かつ =2ac 1 -2/7/² = なお,面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 の2通りが考えられるが,ここでは[1] の方針で解答してみよう。 a= 22 ③を①に代入して ゆえに c=√e このとき、 接点の座標は よって, 求める面積Sは 1s=ff" 2/2xdx-S110gxdx (3) -1 1 logc= 2 自健粒 o 2e √e = 1² [ 3² ] ² - [xlog x= x 2e = = √e-(= √²-√²+1) したがって 傾きが等しい (√e, 1/2) ve x1€ C a= 1 2 0 1 2c² 2e S || [2] y 軸方向の定積分 y= 1 ly=logx 2e ve y=f(x) 共通接線 y= y=g(x) ①:f(c)=g(c) ②: f'(c)=g'(c) 接する (後半) の 別解 (指針の [2] による) 2x² (x≥0) =/v/e-1 3 x ⇔ x=√2ey y=logx⇔x=e から S=S(e-√zey)dy = [ex_2√/2 √√y] yv 3 =√e- 5-2√/2012 - 1/2-1 ・1 3 √2 11. &

赤戦で囲った部分 どうしてπ/2を代入するのか分からないです

+1) 求めよ。 1. 基本 65 では 3)', 74 第2次導関数と等式 v=log(1+cosx) のとき,等式 y” +2e-x=0を証明せよ。 ((1) y= (2) y=esinx に対して, y" = ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 2x, めよ｡ 指針 第2次導関数y" を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本73 解答 例題 基本的 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 e xで表すには、等式 elogp=カを利用する。 (2)y',y" を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお,係数比較法を利用す → ることもできる。 →解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2. 1+cosx 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} (1+cos x)² 32 1+cos x よって y"= 2(1+cosx) (1+cos x)² また, //=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 1+cosx 2e = 2 est y" +2e=2=-- = また, x= 2 2 よって 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e²x sinx+e²x cos x=e²x (2 sinx+cosx) y”=2e2(2sinx+cosx)+e2(2cosx-sinx) 2sinx 1+cosx =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ay+by' = aesinx+be2x (2sinx+cosx) ...... + を代入して ① =e2x{(a+26)sinx+bcosx} =0 y" = ay+by に ① ② を代入して e2x (3sinx + 4cosx)=e^x{(a+2b)sinx+bcosx} ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π 3e=e¹(a+2b) (3) 4=b ... <log M = klog M なお, -1≦cosx≦1と (真数)>0 から 1+cosx>0 Az el sin²x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 4(e2*)(2sinx+cosx) +ex (2 sinx+cos.x)' 131 【参考】 (2) のy"=ay+by のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という (詳しくは p.353 参照)。 1③が恒等式③に x=0,177 を代入しても 成り立つ。 これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺)逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 2017AB DE 2 [9] JO (1) y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+1)y"+xy'=0 を証明せよ。 ③74 (2) y=e2x+exy"+ay' + by = 0 を満たすとき,定数a, bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大】 p.139 EX67~69 3章 ⑩ 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 11

この問題の問い2の解説の24時間の部分がどうして24時間になるのか分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです❗

基対 60億塩基対 NA 題 37 解説動画 42 栄養源のみが異なっている培地AおよびBにおける, ある動物細胞の培養につ解 考える。 各細胞は他の細胞とは無関係に分裂を開始する。 また,活発に分裂してい 【 解答 細胞集団では, 1回の細胞周期の時間は,同じ培地ではほぼ同じである。 問1. 培地 A･･･20時 間 3. 231481bp/秒 ■解説 培地AおよびB で, 培地の 組成以外の条件は全て同じに して培養し, そこから活発に 分裂している細胞集団を, そ れまでと同じ培地で培養を継 続させた(継代培養)。 図1に, 継代培養後の細胞数の経時変 化を示している。 図2には, 継代培養から40時間目に採取 した 1×10個の細胞におけ る細胞1個当たりのDNA量 ごとの細胞数を示している。 問1. 細胞数が2倍 等しいため, 細 を読み取る。 た Aでは20時間, 問2. 活発に分裂 される細胞数に 細胞数は多いに 細胞周期に 体細胞分裂の細胞周期 発展例題2 細胞数(個) 400 1編 生物と遺伝子 300 個 200 100 0 細胞数(個) 1×10¹ 8× 103 1 6× 103 培地で培養した細胞 500 4×103 2×103 1×103. - ・培地で培養した細胞 培地で培養した細胞 30 40 培養時間 (時間) 図1 細胞数の経時変化 0 10 20 培地で培養した細胞 2 2 1 細胞1個当たりの DNA量 (相対値) 図2 細胞1個当たりの DNA量ごとの細胞数 60 図2から, 個, 培地Bで 期において, G₂ Mo DNA 量 (相 を引けば, 問1. 培地 AおよびBで培養した細胞の, 1回の細胞周期に必要な時間をそれぞれ えよ。 問2.継代培養後40時間目の細胞を観察すると, 培地Aでは5.0%, 培地Bでは4.2% の細胞がM期にあると判定された。 培地 AおよびBで培養した細胞それぞれにおけ る, G2期の長さ (時間) を,小数点以下を四捨五入して答えよ。 問3. この細胞において, G,期の核に含まれるDNAの大きさが5.0×10° 塩基対(bp であるとき, 培地Aで培養した細胞における DNAの複製速度 (bp/秒) を, 小数点以 下を四捨五入して答えよ。 したがっ ることから 20時間 × 培地Bにお ると, G2期の細 G2期に要 3. G れる DN S期の細 あるた 20時 である 秒)は, ( 20. 信州大改

(１) 赤い印のところで、なぜCH₃になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

① 【信州大学 改】 ★★ C4HBO2 の分子式で表されるエステルには異性体が存在する。 以下の問いに適するエステルの構造式を示せ。 (1) このエステルの1つを加水分解したところ、 得られたカルボン酸は還元性を示した、 また、得られたアルコ ールはヨードホルム反応に陽性であった。 (2)このエステルの1つを加水分解したところ、得られたカルボン酸は還元性を示さなかった。しかし、加水分 解して得られたアルコールを穏やかに酸化したところ、 ホルムアルデヒドが得られた。 (1) エステル C4H8O2 H2O CH3 H-COOH + H₂ - CH - CH 0 CH₂ → H-C-0-CH-CH (+ H₂0) (2) エステル + H2O 水 C4H8O2 + H2O 還元性あり カルボン酸 H-COOH ギ酸 カルボン酸 C3H602 0 (1 + CH3-CH2-C-OH C2H5 ヨードホルム反応陽性 + アルコール C3H8O CH3-CH-CH 1 OH 酸化すると ホルムアルデヒド アルコーミン CH3-OH 0 CH3-CH2-C-OH-HO-CH13 20 CH3-CH2-C-O-CH3 (+H20)

何時間も考えましたが一向に分かりません。 教えていただけると嬉しいです。

110 2014 年度 数学 4 半径rの円P と半径1の円Qの二つの円がある。円Qは円Pの円周上の点Aと 信州大-理・医・繊維 〈後期〉 その中心を通る。 また, 円Qには一辺の長さがαの正三角形ABCが内接している。 円Qの弧 BC上に新たに点Dをとるとき, <CAD =0として次の (1) (4) の 問いに答えよ。 ただし, 0°<0 <60°とする。 (1) 三角形ACDの面積をaと0を用いて表せ。 (2) 三角形BCDの面積をaと0を用いて表せ。 (3) 三角形ACDと三角形BCDの面積の和が最大となるときの母を求めよ。 (4) 円Pに内接する正三角形AEF について考える。 円P の弧EF上に新たに 点Gをとるとき, 三角形AFGと三角形EFGの面積の和の最大値を求めよ。 ただし, 0°<<FAG < 60° とする。

(3)ではクーロン力、（9）ではファンデルワールス力を元にしているんですか？(写真の青丸の所)

42. <融点・沸点が高い物質の判別> (1) 融点(または昇華点)が高い物質はどちらか。 二酸化ケイ素 二酸化炭素 (2) 融点が高い物質はどちらか。 塩化ナトリウム ナフタレン (3) 融点が最も高い物質を組成式で答えよ。 塩化ナトリウム 臭化ナトリウム フッ化ナトリウム ヨウ化ナトリウム [17 秋田大〕 (4) 融点が高い物質はどちらか。 塩化ナトリウム 酸化カルシウム (5) 融点が高い物質はどちらか。 カリウム カルシウム (6) 融点が高い物質はどちらか。 タングステン アルミニウム (7) 沸点が高い物質はどちらか。 シクロペンタン (8) 沸点が高い物質はどちらか。 窒素 シアン化水素 (9) 沸点の高い順に物質を左から並べよ。 HF HCI HBr HIRO )とのちがい シクロヘキサン (10) 沸点が高い物質はどちらか。 エタノール [15 北里大改] ジメチルエーテル [05 信州大, 05 防衛大, 06 首都大] [10 防衛大] [09 同志社大, 10 東北大] [08 島根大, 14 大阪大〕 [17 早稲田大〕 [17 東京都市大〕 [広島大〕 [08 岐阜大, 08 熊本大, 10 大阪大] [17 東京都市大]