(ア)で合成をしないのは、 √5が出てきてもありがたいことがないからですか？ √5になる角度なんて求めるのしんどいからですか？

●11 三角方程式・不等式 (ア) 2cos-sin0=1であるとき, cose, sin 0 の組を求めよ. (兵庫医療大・リハビリ, 改題) (イ) のとき, sin≧cos0 をみたすの範囲は [ である. 0 √√6 (ウ) 0°6<180° のとき, 2cos2 +sin 0- -1≧0 を解け. 2 2 (エ) sin0+ sin20+ sin30>0を0≦0<2の範囲で解け. (芝浦工大) (福岡大,商) (信州大・繊維) cos'0+sin20=1の利用 この基本関係式を用いて, cose と sin0の入った式を cose か sin0のど ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である. 単位円を利用 三角関数の方程式・不等式を解く際 にも単位円を活用しよう. 図 1 YA 図 2 12 点P (cose, sin0) は図1のような点を表す. よって 例えば「0≦02 のとき, sin≧1/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin0はPのy座標だから, y1/2の範囲にある)ことから,T/6≦05/6 となる. また,次の前文 (1番目と2番目) も参照. 0 O 48 +56 12 y=1/ QA 6 HY 角をそろえる (ウ) のように 0/2 と 0 が混在するときは, 0にそろえよう。 合成の活用 例えば sin+cose は変数が2か所にあるが,合成すると1か所になる効果がある。 積の形に直す 多項式の方程式・不等式を解く際の基本は因数分解である. 三角方程式・不等式を 解くときも同様に,積>0 などの形にしよう. (エ)では,2倍角 3倍角の公式を利用すればよい。

詳しく解説お願いします🙇

2倍角の公式を sin2a = sin(α+α) と考えて加法定理を利用して公式を導いたように 3倍角の公式 sin3a=3sina-4sinα を導いてみよう。 2 "

この問題の(1)の解き方がわからないので教えてください

dy 次の媒介変数表示による関数について, を求めよ. dx et te (1) x = 2 cos³t, y = 2 sin³t (2) x = 2 y -2 O 2 IC Y 1 0 -1 2

矢印のところがおそらく通分かなと思うのですがやり方がわからないです。解説お願いしたいです

0 X 12 K2 2 0 sin20 cose de 桁の よって ゆえに -a f(x)dx=(t)-(-1)dt + 0 0 =1 TBA (3) xcos3xdx= =Softdt= f(x)dx = S_ _ f (t) dt = S_ a -a 0 (¯) = “ƒ(x)dx+° ¸ƒ(x)dx -a f(x)dx=(左辺) sin =[x. Sin3x-sin 0 3 3 10 == cos 3x =0- (4) xlogxdx= •2x4 20 do (後半) Cos³ x -1+ex' -dx 05+ + Cos³ x cos³ (-x) dx 1+e-* 1+e* excos³ x + e+1 1+e* X a-> t b - a (t)dt -* (e'+1)cos x dx=* dx=cos³xdx e*+1 cos 3x+3cos x dx 0 -log x 12 =4log2- xdx =4log2= =4 465 (1) (左辺)= Jeż (x-a)³ -·(x-b) (x-a) =0- = =(右辺) AJ = 1 sin 3x 2 +3sin x = 3 3 注意 3倍角の公式 cos3x=-3cosx +4cosx か (2)(左辺)=f(x-al cos 3x+3cosx ら cos³ x= が得られる。 =((x-a). (x-b)4] 4 801 -b)5 = (右辺))

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

C 8 sin 30 300 等式 sinO cos 30 COS A =2を証明せよ。 300

この計算のやり方教えてください

基本 <<πでsino= 3 のとき, sin20, cos- 2' COS 30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角、半角, 3倍角の公式 sino coso, tan0 の値が基本 sin20=2sinocose, cos2 1+cos 0 2 2 COS を求める必要がある。 佐藤・佐野市八 cos30=-3cos0+4cos' であるから,まず また, 符号に注意。 <<から cos<0 πT → <- π から COS 4 2 2 2 201-0 am-6 200 答 <<πであるから cos 0=(1-6800S)(I-9 00- UPとの 0 よって cos0=-√1-sin'0= == 1- 3 ゆえに 2 =-- 2√2 30=0 4√2 3 9 2./12/2 sin20=2sinOcos0=2. 次に COS ,0 2 2 = 1+cos e 1 2√2 3 = 3-2√2 2a 6 より、12/18であるから COS- 0 sin+cos20=1 2倍角の公式 .0-8 半角の公式 Gammonia-nia (S) 20 2 =- '6 3-2√2/3-2√√2-1 よって COS = 2 6 =√6 の範囲に注意。 √3-2√2 また 2√3-6 = 6 cos30=-3cos+4cos' == 2√2 2√2 \3 +4 3.(2/2)+α(-2) 10/ 27 =√(√2-1) =√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 忘れたら, 加法定理から 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。 INFORMATION 三角関数の公式を導く 三角関数に関連する2倍角, 半角, 3 倍角などの公式はたくさんある。 そのすべてを 暗記する必要はない。 元となる加法定理から導けるよう, 導き方を頭に入れておこう。

青マーカーで引いてあるkとk＋1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか？k＋2とkの関係を証明するだけではいけないのですか？教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

57番がもう、全くわかりません。解説に解法が2つあるんですが、どっちも分かりません。1つ目は よって、sin2分の5θ＝0になんでなるのかが分かりません。2つ目は鉛筆でメモ書きされてるところの分母2がどこから出てきたんですか、、？？( ඉ-ඉ ) なにがどうなっちゃってるの... 続きを読む

•sin A+sin B=2sin- A+B A-B 2 COS 2 •sin A-sin B=2 cos A+B A-B sin 2 2 •cos A+ cos B=2 cos A+B A-B COS 2 2 A+B A-B • cos A-cos B=2sin Sin- 2 2 tu 注 HI cosẞ=- sinacosB=1/12 {sin(a+B)+sin(α-β)} を 「積和の公式」といいます。 演習問題 57 0≦0≦1のとき, sin30+sin20=0 をみたす0を求めよ. 2

これは3倍角の公式を使って解くことは出来ないのでしょうか？教えて頂きたいです。

2 Sirje 35-45m 35140-514-30 (4) sin®xdx 4 4)(Smna -Sin3 α) C0530 T == (-cosa - cos 3 " -0052c 4 853x +C 12 (5)

三角関数の問題なのですが、なぜ分母が０になる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

π 21 総合 0<< とする。 cos0 は有理数ではないが, cos20 と cos 30 がともに有理数となるような の値を求めよ。 ただし, pが素数のとき, VD が有理数でないことは証明なしに用いてよい。 [京都大〕 本冊数学Ⅱ 例題 154 cos20=2cos20-1から 050-1 cos 30=4 cos³ 0-3 cos 0=(4 cos³ 0-2 cos 0)-cos 2倍角の公式。 ←3倍角の公式。 =2cose (2cos20-1)-cos0=2cos ecos 20 - cosed-a =cos 6(2cos20-1) ここで, 2cos20-1 ≠0 とすると cos = cos 30 2 cos 20-1 ① cos 20, cos 30 がともに有理数であるとすると、 ① より cose(0.0)=(8.1) も有理数となる。 よって、条件を満たすには 2cos 20-1=0でなくてはならない。 ←2cos20-1=0である 1 ことは,条件を満たすた すなわち cos 20= 2 めの必要条件。