Question

りり

(ア)で合成をしないのは、
√5が出てきてもありがたいことがないからですか？
√5になる角度なんて求めるのしんどいからですか？

●11 三角方程式・不等式
(ア) 2cos-sin0=1であるとき, cose, sin 0 の組を求めよ.
(兵庫医療大・リハビリ, 改題)
(イ)
のとき, sin≧cos0 をみたすの範囲は [
である.
0
√√6
(ウ) 0°6<180° のとき, 2cos2
+sin 0-
-1≧0 を解け.
2
2
(エ) sin0+ sin20+ sin30>0を0≦0<2の範囲で解け.
(芝浦工大)
(福岡大,商)
(信州大・繊維)
cos'0+sin20=1の利用 この基本関係式を用いて, cose と sin0の入った式を cose か sin0のど
ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である.
単位円を利用 三角関数の方程式・不等式を解く際
にも単位円を活用しよう.
図 1
YA
図 2
12
点P (cose, sin0) は図1のような点を表す. よって
例えば「0≦02 のとき, sin≧1/2を解け」なら, P
は図2の太線部にある (sin0はPのy座標だから,
y1/2の範囲にある)ことから,T/6≦05/6 となる.
また,次の前文 (1番目と2番目) も参照.
0
O
48
+56
12
y=1/
QA
6
HY
角をそろえる (ウ) のように 0/2 と 0 が混在するときは, 0にそろえよう。
合成の活用 例えば sin+cose は変数が2か所にあるが,合成すると1か所になる効果がある。
積の形に直す 多項式の方程式・不等式を解く際の基本は因数分解である. 三角方程式・不等式を
解くときも同様に,積>0 などの形にしよう. (エ)では,2倍角 3倍角の公式を利用すればよい。

解答
②2乗するS
0320=
1-257-42
cond = 1-25Tn'=
(ア) 与式から sin0=2cos0-1であり, cos20+sin20=1に代入して、
5cos20-4cosa=0
(イ) P(cose, sin0) とおくと,点Pはy≧|x|の
(cos, sin 0) = (0, -1), (4/5, 3/5)
YA
Y
1
π
3
範囲にあるから,図の太線上にあり,
≤0≤ π
4
/6
(ウ) 与式は, (1+cos) + sin0-
--1≧0
2
√6
√3
∴.√2 sin (0+45°)
≧
∴ sin (0+45°) ≧
2
2
45°<0+45°<225°により、60°0+45°120°
15° 0 ≦ 75°
(エ) sin0+ sin20+ sin30= sin0+2sincos0+ (3sin0-4sin30)
=
sin(4-4sin20+2cos0)=sin0(4cos20+2cos0)
=2sincos (2cos0+1)
.
これが正のとき, sin 0, cose, 2cos+1 について
すべてが正,または, 1つが正で2つが負....A
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

実際にやってみたら、悪い手だということはわかるはず
√5が直接的に云々というわけでもありません

2cosθ-sinθ=1
√5 sin(θ+A)=1
(ただしAはsinA=2/√5, cosA= - 1/√5を満たす角)
sin(θ+A)=1/√5
？？

結局、sinθ, cosθを求めるのが目的で、
最初に与えられた式にもθだけシンプルに出てきていたのに
わざわざ不明な角Aを持ち出して
θ+Aなどという複雑な角にしてしまったことが問題です

りり

ありがとうございます！！！

Answer 2

ゆる

合成して答えが出せたのなら､解き方は人それぞれなので合成を使ってもいいと思います🙆🏻‍♀️
しかし､この問題の場合θを聞かれてるのではなく､cosθとsinθの値を聞かれてるので解答の解き方の方が楽なのではと思います！私的に合成はθの値を聞かれてる時に使うイメージがあります

りり

ありがとうございます！！！