Question

理沙

57番がもう、全くわかりません。解説に解法が2つあるんですが、どっちも分かりません。1つ目は
よって、sin2分の5θ＝0になんでなるのかが分かりません。2つ目は鉛筆でメモ書きされてるところの分母2がどこから出てきたんですか、、？？( ඉ-ඉ )
なにがどうなっちゃってるのか分からないです。
お願いします🙇🏻‍♀️՞

•sin A+sin B=2sin-
A+B
A-B
2 COS
2
•sin A-sin B=2 cos
A+B
A-B
sin
2
2
•cos A+ cos B=2 cos
A+B
A-B
COS
2
2
A+B
A-B
• cos A-cos B=2sin
Sin-
2
2
tu
注
HI
cosẞ=-
sinacosB=1/12
{sin(a+B)+sin(α-β)} を 「積和の公式」といいます。
演習問題 57
0≦0≦1のとき, sin30+sin20=0 をみたす0を求めよ.
2

sinė= =
√5
1
1
cos 0=
'5
.. sin30=3sin0-4sin 0
6
32
=
√5
5√5
= -
2
5/5
cos30=4cos' 0-3cos0
11
=
√5 5√5
:
4
3
+
5√5
57
(解I) (和積の公式を使って )
sin30+sin20=2sin
500
2 cos
2
0
OSO より 1/4から。
2

88
COS
≠0
50
よって, sin
-=0
2
刄んで?
1≤50
ss5 だから 500,
=0,π
2
4
2π
0=0,
5
(2倍
...)
、3倍角の公式を使うと
sin20=2sin Acos 0,
sin30=3sin0-4sin0
より
sin 20+ sin 30
58
(解I
y=x
y=m
正方
それ
a, B
(0<
とお
=2sincos0+3sin0-4sin'0
=sin0(2cos0+3-4sin20)
=sino(4cos20+2cos0-1)
したがって, sin20+ sin30=0 より
L-1+√5
次に
sin0=0, coso=
4
(0≤cos 0≤1)
このあと,0=0 は求められますが,
coso=
-1+√5
4
2π
から0=-
を求め
5
ることは厳しくなります。
・
(解ⅡI) (sin(π+0) = -sin0 を使って)
sin 30+sin20=0
sin30=-sin 20
sin30=sin(n+20)
30+(+20)
2とからきた。
π
= 17+ nx
B.
a+β
a
(解1
y=1
(x,
直線
y=2
は等
(n: 整数)
2nд
0=
5
007より,n=0,1
2π
よって, 0=0,
5
a α+B
2
B
m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

１つめ
sin(5π/2)・cos(θ/2)＝0　となるθを求めたいのです。
cos(θ/2)≠0なので、求める式が＝0になるためには、sin(5π/2)＝0しかないじゃないですか。

２つめ

4枚目の写真の「どこから来た？」の右側の単位円が参考になります。
一般的に
sinα＝sinβであるとき、αとβはy軸を挟んで対象な角になっています。つまり、αとβの真ん中がy軸になるので、(α+β)/2＝π/2　となります。これはy軸のマイナス側でも起こるので、一般角を用いて
(α+β)/2＝π/2+nπ
と表すことができます。これを今回の問題と照らし合わせると、α＝3θ、β＝π+2θとして当てはめると、3点リーダ－の答えになるというわけです。

理沙

ありがとうございます！！やっと、解答が何をやっているのか理解できました、😭

1つまた、分からない事が出てきてしまったんですが、
解法Ⅱの2分のπ＋nπのnπはどうして2nπでは無いんですか？？
追加してしまってすみません💦

きらうる

上の解説でも書いたように、y軸のプラス側とマイナス側の両側に、αとβの真ん中にy軸があるんですね。だから半回転した場所に(α+β)/2＝y軸となる場所があるので、2nπではなくnπになります。いかがでしょうか。　

理沙

わかりました！！！
2回も答えて頂いてありがとうございます😭全然意味が分からなかったので、ほんとに助かりました。
🙇🏻‍♀️՞🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️