ほんっとにわかんないです！教えていただけますか？

×3/13 X5/ 301 重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 集合ひとその部分集合 A, B に対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)=48 とす る。 [藤田保健衛生大] (1) n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (2)(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 基本 1,2 指針 (1) 個数定理 n (A∩B)=n(A)+n(B) -n (AUB) , -U(100)- (A)+n(B)=60+48=108 (一定) であることから, A(60) ANBANB n (AUB) が最大のとき, n(A∩B)は最小 n (AUB) が最小のとき, n(A∩B)は最大 となる。下の解答のような図をかいて考えるとよい。 (AUB) が最大となるのは, n(A)+n(B)>n(U)であ A∩B 去果を利用 る。 るから、AUBUの場合である。 また, n (AUB) が最小となるのは, A,Bの一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 右上の図のBに注目すると n(B)=n(A∩B)+㎖ (A∩B) ゆえに ここで, (1) の結果を利用する。 001 (3) SO 解答 AUB=U 801)-(U) (1) n(A)+n(B)> n (U) であるから, AUB = U (A∩B) は, AUB=Uのとき最 小になり ⇔A∩B=Ø n(ANB)=n(A)+n(B)−n(U) A∩B 個数定理を利用。 = 60+48-100=8 B(48) にも注意! n (A) > n (B) であるから n (A∩B) は, ASBのとき最大に --------- MADB⇔A∩B=B なり n(A∩B)=n(B)=48 HAADBActa S よって 最大値 48, 最小値 8 -U (100) (2) (A∩B)=n(B)-n (A∩B) <検討 =48-n (A∩B) B(48) (2) 不等式 (数学Ⅰ)を用いて vill 考えてもよい。 よって, n(A∩B) は, A(60) すなわち, (1) から n (A∩B) が最大のとき最小, 8≤n(ANB) ≤48 ANB n (A∩B) が最小のとき最大 -48≤-n(ANB) ≤-8 となる。 (1) の結果から, 48-48 ≦48-n (A∩B) ≤48-8 最小値は 48-48=0, ゆえに 0≦n (A∩B)≦40 最大値は 48-8=40 R 0-(8) ca-(A) 02-(OUBUN) GUUF}n By dun 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A商品を買った人は 80 人, 3 [ア][ 値はイ B商品を買った人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値は である。また、 両方とも買わなかった人数のとりうる [久留米大] (p.305 EX2 与えた若い を作る から 「 好きで ない」を引 ーガンの法則 B=AUB てもよい。 る方針で のように cとすると 〒35=10 n(ANB)=48-n(ANB) -U(100). B(48) 章 集合の要素の個数 1 w

(2)の求め方教えてください🙇‍♀️答えは27個です。

7 全体集合ひと, その部分集合 A, B に対して, n(U)=50, n(AUB) = 42, n(A∩B)=15であるとき, 次の集合の要素の個数を求めよ。 m(A∩B)=3, (1) An B (2) A 切れる整

(3)がわかりません💦 解説には(1)(2)の結果から図に書き込むとあるのですが 39や25、14などはどうやって求めるのでしょうか？

B Clear 24 ある地域で, A 市, B 市, C 市に行ったことのある人全体の集合をそれぞれ A, B, C で表すと n(A)=50, n(B)=37, n(AnB)=5, n(CnA)=9, n(BUC)=57, n(CUA)=71, 8 n (AUBUC) = 96 であった。 (1) C市に行ったことのある人は何人か。 96/ 23 t C B 30 37 7/71=nC+50-9 nc=30 30人

この問題の途中式の+1ってなんのことですか？

1 集合の要素の個数 倍数の個数 4 100 以上 400以下の自然数のうち、 次のような数は何個あるか。 (1) 4の倍数または6の倍数 (2) 4の倍数でも6の倍数でもない数 (3) 4の倍数であるが6の倍数でない数 体の集合を A, 6の倍数全体の集合をBとすると 100 以上 400 以下の自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で、4の倍数全 A={4･25, 4・26, ......, 4・100},B={6·17, 6·18, ..….., 6-66} n (A)=(100-25)+1=76, n(B)=(66-17) +1=50 よって (1) 求めるのはn (AUB)でn(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) A∩Bは100 以上 400以下の12の倍数全体の集合であるから A∩B={12.9, 12・10, ..., 12・33} よって n (A∩B)=(33-9)+1=25 ゆえに n(AUB)=n(A)+n (B)-n (A∩B) =76+50-25=101 (個) (2) 求めるのは n (A∩B) である。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) ={(400-100)+1}-101 200 (個) 答 (3) 求めるのはn (A∩B) である。 n(ANB)=n(A)—n(ANB) =76-25 = 51 (個) B 0 D ・U. 113 A B 第1章 場合の数 砕

この例題の意味が全く分かりません。 どなたか解説をお願いします😭

例題 39 全体集合Uとその部分集合 A, B について, n(U)=40, n(A)=25, n(B)=18 とする。 このとき, 次の問いに答えよ。 □(1) n (A∩B) の最大値を求めよ。 □ (2) n (A∩B) の最小値を求めよ。 解 (1) n(A)>n (B) より, n(A)>n (B) ≧n(A∩B) であ U(40). るから, n (A∩B) が最大となるのは, A∩B=B となるときである。 A (25) B(18) このとき, n(A∩B)=n(B)=18 (2) n (A∩B) が最小となるのは, n (AUB) が最大と なるときである。 そして, n(A)+n(B)>n(U) より, n(A)+n(B)>n(U)≧n (AUB) であるか ら, n (AUB) が最大となるのは, AUB=Uとな るときである。 このとき, n (AUB) =n(U)=40 であるから. A (25) n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) より, 40=25+18-n (A∩B) TOE n(A∩B)=25+18-40=3 362* 全体集合Uとその部分集合 A, B について, n(U)=70, n(A)=30, n (B)=50 とする。 このとき, 次の問いに答えよ。 □(1) n (A∩B) の最大値を求めよ。 □ (2) n (A∩B) の最小値を求めよ。 EU (40) :22 15: B(18)

（2）の問題なんですけど、なんで最後にAとBとCの共通部分を出すのですか？

基本例 43 つの集合の要素の個数 B, C で表し, 集合Aの要素の個数をn (A) で表すと, 次の通りであった。 100人のうち, A 市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA, (C)=30, n(A∩C)=9, n(ANBNC)=28 n(A)=50, n(B)=13, n(A∩B∩C)=3, n (B∩C)=10, /p.333 基本事項 5 重要! (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市だけに行ったことのある人は何人か。 ①集合の問題図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同 指針 まず、 解答の図のように, 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む。 また、3つの集合の場合, 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BOC)-n(CNA)+n(ANB -U(100). 全体集合をUとすると A(50) n(U)=100 JANBNC (28) また n (AUBUC) 図から,ド・モ 法則 =n(U)-n(ANBNC) A∩B∩C=A B(13) =100-28=72 C(30) が成り立つこと (1) A市とB市に行ったことの ある人の集合は A∩Bである。 1 n (AUBUC) =n(A)+n(B)+n(C)-n (A∩B) 3つの集合の個 -n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC) に代入すると 72=50+13+30-n (A∩B) -10-9+3 したがって n(A∩B)=5 300 £11 よって, A市B市に行ったことのある人は 5人 (2) A 市だけに行ったことのある人の集合は ANBNC である。 ゆえに n (ANBNC) =n(AUBUC)-n (BUC) =n(AUBUC)-{n(B)+n(C)-n(B∩C)} =72-(13+30-10)=39 よって, A市だけに行ったことのある人は 39 人 ANBNC (2) -U- B 別解 (2) 求 n(A)-n(A - n(ANC) +n(ANB =50-5-9+ よって 39

この集合の要素の個数の問題について、分かりやすく教えて欲しいです… 至急おねがいします。。

第1節 場合の数 (2)46の少なくとも一方で割り切れる数 TRIAL B 15 100 以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。 (1) 5 で割って2余る数 (519 数の個数 97 第1

答え見ても理解ができないので詳しく解説していただきたいです！よろしくお願いします。

補集合 8 2桁の自然数のうち,次の数は何個あるか。 (1) 4で割り切れない数 (2) 4で割り切れるが, 9で割り切れない数 (3) 4でも9でも割り切れない数 ポイント ② 補集合の要素の個数 n (A)=n(U)-n(A) (2)(A∩B)=n (A) -n (A∩B) を利用。 (3) ド・モルガンの法則 A∩B=AUB を利用。

練習2の(2)(3)のやり方がわからないので教えてください。お願いします🤲

和集合,補集合の要素の個数 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) 2 n(A)=n(U)-n(A) ただし,Uは全体集合 し 1において,とくに ANB=D のときは,次のことが成り立つ。 ANB=D のとき n(AUB)=n(A)+n(B) の 20 n(ANB) 和集合,補集合の要素の個数 全体集合Uの部分集合 A,Bについて -U(40個)- B(25 n(U)= 40, n(A)= 18, n(B)== 25, A(18個) n(ANB)=6 であるとき 6個 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AB) = 18+25-6= 37 n(A)=n(U)-n(A)=40-18=22 00 練習 例2の集合U, A, Bについて, 次の個数を求めよ。 () 2 (2) n(AUB) ea(3) n(AnB) n 例2

練習2の(2)(3)のやり方がわからないので教えてください。お願いします🤲

和集合,補集合の要素の個数 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) 2 n(A)=n(U)-n(A) ただし,Uは全体集合 1において,とくに ANB=Dのときは,次のことが成り立つ。 ANB=D のとき n(AUB)=n(A)+n(B) 15 n(ANB)=0 例 和集合,補集合の要素の個数 2 全体集合Uの部分集合 A,Bについて -U(40個) n(U)= 40, n(A)= 18, n(B)=25, A(18個) B(25個) n(ANB)=6 であるとき 6個 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) = 18+25-6= 37 n(A)=n(U)-n(A)= 40-18=22 終 00 練習 例2の集合 U, A, Bについて, 次の個数を求めよ。 () (2) n(AUB) 2 (3)n(AnB) n