この問題がわかりません。 全体を分かりやすく説明してくださると嬉しいです。 また、特に線を引いた部分がよくわかりません どうしてこの式が出てきたのでしょうか?? よろしくお願いします🙇‍♀️💦💦

第9章 微分法·積分法 59 Set Up 59 xy平面上の点 (a, b) を通り, 曲線 y=-x°+x に3つの相異なる接線が引けるとき、 点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 (類南山大) 指針 接点が与えられていないので, 接点の座標を(t, -ピ+t) とおく。 点 (t, -ゼ+t)にお ける接線が点(a, b) を通るので, 接線の式に代入する。 A 3次曲線では接点が異なると接線も異なるので, (接点の個数) %3 (接続の本数) がいえる。 3次方程式が異なる3つの実数解をもつ条件は (極大値) × (極小値)<0である。 B) (極大値)×(極小値)<0 の条件を連立不等式で表し, 領域を図示する。 ………C ソ=ーx°+x から ゾ=-3x°+1 曲線上の点(t, ーパ+t)における接線の方程式は yー(-ド+t)=(13+1)(x-t) すなわち y=(-3+1)x+2t° この直線が点(a, b) を通るから 6=(-3°+1)a+2t° 2-3at+a-6=0 よって 3次曲線では、接点が異なると接線も異なるから, tの方程式 ① の実数解の個数が,点(a, b) を通る接線の本数である。 ゆえに,接線が3本存在するには, ① が異なる3つの実数解をも てばよい。 f(t)=D2t°-3at?+a-bとする。 3次方程式f(t)30 が異なる3つの実数解をもっ条件は, 3次関 数f(t) が極値をもち, 極大値と極小値の積が負となることであ 3次方程式が異なる3つの実 数解をもつ条件は (極大値)×(極小値)<0 a=0 のとき極値をもたない ので、注意が必要。 る。 f'(t)=6t°-6at=6t(t-a) であるから, a=0のとき f(t) は極値 をもたない。 aキ0のときf()) はt30, aで極大値と極小値をとる。 よって,Dが異なる3つの実数解をもつ条件は aキ0 かつ f(0)S(a) <0 (a-b)( a-b)<0 (0)S(a) <0から [aーb>0 ー+a-b<0 a-b<0 よって または ー+a-b>0 わくa b>a ゆえに または b>-a°+a b<-a+a このとき,aキ0を満たす。 したがって,求める領域は 図の斜線部分。 ただし、境界線を含まない。 不等式で表された領域を図示 b4 b=a する。直線6=aは曲線 6=-a'+aの原点における 接線になっている。 曲線の上 a 下関係に注意。 (IC)では放物線と直線が2点 で交わっていた) a3ta

微分積分の問題です。 エの部分がよく分かりません。 回答を見ると積分をしていたのですがなぜこのようにして答えを求めるのか理解できません。 教えてくだされば嬉しいです。

(1) S(x). は3次関数であるとし, y=S(x) のグラ フは右の図のように, 2点(-1, 0), (0, 4) を通 り,点(2, 0)でx軸に接しているとする。 4 このとき, ソ=S(x) S(x) =(x+ ア(x- [イ ウ である。S(a) = であるから,aを負の定数 -1 0 エ x とするとき,a=オカである。

添削お願いします

に答えよ。 を件を求めよ 実数とし 3a +3 aの値を 36 せ。 飯である 5. 微分·積分の考え 4 33 次の問いに答えよ。 27+ 611 (1) y=°+ 2+1において, aが2から3まで変化したときのyの平均変化率 と,z=2における yの変化率を求めよ。 次の関数の導関数を求めよ。 y= - 4z? +a-3 y~3スと2 (i) y= (z+1)(2? - 2.0 + 5) 14 y= (2-2)? d3) -de) ): Am f(o4)) - do)_ 人 * m (2eh)2(2d)+1-(P74+) 3-2 34-13 3。 ho0 ))-ペ-P入t m 12ッん)2(2以) -/2 hoo ) ズーにスイメー2ス +5 > Am R+ teht8+hで4ー2 ーズーズ+7入 +5 ダ ?ズー2入+3 Im ん. = と(ズースス5) + (ス41 )-(22-) しR+ h+14) 7 - スー2入ナ5 + 2ス-2 3ス-2入t3 14 3(2-)にリ) -38- 分 MiN

数学2 微・積分法の問題です。 答えはありますが（2枚目）、解き方がわかりません。 解説お願いします！！

問8 放物線P1:y= 4 ー上の点で傾き1の接線を持つ点をAとする。 点A の座標は イ で,その接線は L:y=x- ウ である。 ア 放物線 P2:y = x°+ 12x+ 45とP」には2つの交点B」 エオカ キク と B2l サ )がある。また,この2つの放物線には2本の共通接線 ケコ L2:y= シス と Ls:y=| タチ ッ が存在する。L3とP、の x- セソ 接点を C, Ls と P.との接点をDとおく。このとき,点B2の×座標は, 点Dの×座標と点Cの x 座標の間にある。線分 CD と曲線 B2C, B:Dとで囲まれる部分の面積Sは テ になる。 放物線 P。を平行移動して, Liに接するようにしたときの放物線を Ps とおき,Psと L」との 接点をEとおく。 P」 と Psの交点のうち*座標が、点Aの×座標と点Eの×座標の間にある 交点をFとおく。 線分 AE と曲線 FA, FE とで囲まれる部分の面積がSになるような平行移動 トナ ヌネ は2種類あり,それぞれの場合の P3の頂点の座標は または ノ フへ である。 ヒ ホ 0 BA 供 T0円 a%=D3

数学2bです。⑵と⑶がわかりません！

a, cばa>0. c>1を満たす定数とする。 xy 平面上に,2つの放物線 C:y=a(x-c) があり、C, と C。は1点Pのみを共有している。 (1) aをcを用いて表せ。 また, Pの座標をcを用いて表せ。 (2) C, の頂点をAとし、 C, と直線APで囲まれた図形の面積を S, とする。 S,をcを用いて表せ。 (3) C, C, およびx軸で囲まれた図形の面積を S, とする。 S:=2S,となる ようなcの値を求めよ。 ただし, S, は(2) で求めた面積である。

この問題の⑵以降が分からないので教えてください。

4 次の空所 ト を埋めよ。 ア (1) 曲線y=x°+ 2x + 2 に対して, 原点Oから引いた接線を4としたとき,曲線上の接よ P(t, t + 2t +2)における接線は, (tは実数) オ カ イ y=( ア|t ウ )x エ である。これが原点O を通るので, 接線 1, を表す式は, y= キ x とくと コサシ)である。 アンキタさう 0 となり,接線1, と曲線の交点Qの座標は,(|クケ, (2) 接線 1,と同じ傾きをもつ直線 y= キx+a(aは実数) と曲線とが異なる3つの交点を もつときのaの範囲は, 0<a< である。 ス のとき,直線は曲線に対する接線 1,となり, 接線 1,と曲線の接点Rの座標は, ょ と aミ ス (|セソ タチ|)である。 一 中を (3) 曲線と接線,で囲まれる面積と曲線と接線 1,で囲まれる面積の和は, ツテ せおさいせ である。 ト

積分 (写真枚数制限のため自分が解いた問題紙です。汚くて申し訳ないです。) トナ 解説でg(a)の2つ目の式を微分だけしかしてないのは計算した結果、答えの2/3より小さくなるからかなと思って2つ目の式を計算してみたら2/3より大きくなってしまいました、、、 g(a)の... 続きを読む

51 0~6 ★*36 (12分) a>0として,関数f(x)を 24 f) =(-2a) d - ズ-202 2(x-20) faにたた のだ] 4(キ)-a(2ー) とする。 ア (1) 曲線 y=f(z) をCとする。 C上の点|1, における Cの接線の方程式は 2 カ エ2 |0)+|| a- キ3 な11-20)(xー分 ~(十20+) (2) f(z)の 0Sのル3における最小値を g(a)とおくと である。 74;-9a+a ニュト (0)+8 クケ サ -a+a+ シ3 ス 0<a< セラ コ -( faiー1)日(a) = 3〈 20 3(Q チッ ス ソタ at -ハa セ はなしが半け)から 8(a)にう2。 また, aが0<aハ3の範囲で変化するときg(a)の最大値はて酸 である。 Sp. 場 2 の うく3とき(は。 に~である。 (はさむ。 + 8 ー(6t3 48 3 ナ3 のの O → Moaはヘこそのとき。 '2>8--(0521 新い繁日気をとられたなuで, 前に出した乾囲も確読社 見ぶとさない。 微分·積分 の考え し。 1om otlo

微積 カキ はじめ3枚目の変形の仕方をしたのですが計算が合いません、、どこが間違っていますでしょうか？？汚くて申し訳ないです。。 また式全体が絶対値のときは式の中に(α-β)などと±で出てきてしまうものがたくさんあったとしても全部+のほうの数字で計算してしまって大丈夫で... 続きを読む

*56 15分) 0). C(0.0.3)を考える。 n 0 R(0 2 白A AD も1.01-由らオ 4 2220 パ>2 ar-E 50 $5 微分·積分の考え f 35 15分) ★★りE ** 36 f(z) =r°-3az+6z+4 を考える。 - 3でー6axt6 = 3(xニ200(+2 ) 1)_f()が極値をもような aの値の範囲は a と aく-。 文2 または <a ーの中味 である。 D--4ac (2) f(x)が極値をもつときのαの値を a, β とおくと α-2120 (x-Pリー 4xp = (0-p) (x-F)- (x+P)+40af α+β=|/イウ aB= エ る404: 13-) 2a が成り立つ。 f)の極大値と極小値の和が0となるとき ャー3a(x+ド)+6(xt8)+8 la:ーノは一 れよりだ a=レネ205 した (x+ガ-3wp(atp) -30(r)-20) +6(x)+8 であり,このとき極大値と極小値の差は 262-62+4 3.2.10 (47) カ キ マードス+ム 0- 88-120-12a+%+12at8 (a-2)(at2at)}4のシーにベ-8-0 ペ-ム-2-0 k(3) ソ=f(m) のグラフを Ciとし, Ci を α軸方向に1, y軸方向に-5だけ平行移動し である。 これイせ入めんどいす。 |24 Sれは上なよ 使いたくななー ん 24-2 すっきと同じ考え方してみ! -0 全体の式を たグ、ラフを C2とする。 (メ-)は) 土にな。ちう オのとき, Ci と C2のグラフの交点の ェ座標は a= 全日のがけから、 (ただし、 コ] ケとする) ク ケ ク (e)-6(a-eフ+6-)" であり,Ciと C2で囲まれた部分の面積は コ ド)-609)+24 Yop ppリー6(se-e)(ote2)+6 (a-) e(ormete-6ー6e+6)1 -6(xt2) サ である。 )46(0-P) (α-P)= (ベt)ー406 - 16-8 (ペ-P)=(a-P)(Xや) -6a-6B=-6(α+e) (a-8)こさュミ | メ-|= Co

この問題の⑴と⑶の添削をおねがいしたいです 解説は、返信欄に貼らせていただきます よろしくお願いします

を示せ。 26.(1) 関数 f(x) が エ=aで微分可能であることの定義を述べよ. よ =a で微分可能であるとき,その微分係数 f'(a) の定義を述べよ。 (2) aは0でない実数とする. f(z)=1 とするとき, f(x) は エ=a で微力 可能か.もし微分可能でないならその理由を(1)の解答に従って説明し,も し微分可能ならば f(x) の z=a での微分係数 f'(a) を (1)で述べた定義 に従って求めよ. 川 0-(土)1 mil JS (3) 関数 f(z)は連続な単調増加関数とし, zN0 のとき f(x)N0 とする. y=f(x) のグラフ, エ軸, y軸, 直線 z=t (t>0) で囲まれた部分の面積 を S(t)とする.このとき, S'(a)=f(a) (a>0) であることを証明せよ. (広島大) (大 水の来)

答えに自信がありません。 わかる方いたらよろしくお願いします！

曲線y= zVz? -1 (z 21) … を考える。 0と軸,および直線 z =3 で囲まれた部分の面積は|ア|である。 O の変曲点の座標は|イ|である。 O と直線y= の交点を Aとする。Aにおける①上の接線の方程式は ウ ② である。 のよりyを消去すると 2 2+|オ/| カ |- キ 0 三 と変形されるから, ① と② の共有点のうち A と異なる点の z 座標は|ク|である。