数A 1次不定方程式の整数解の問題です 9x+5y=1の方程式の整数解を全て求めよという問題で 　　　　... 9（x+1）=-5（y-2） 9と5は互いに素であるから、ｘ＋１は5の倍数である x＋１=5K とありますが、 なぜｘ＋１=-5Kじゃないんですか？

答えがy=－7k－2なのですが、どうしても－になりません。

(3) 7x+16y=3 A. x=16k+5 y = 7k-2 JURSE (Kは整数)

答えや解説を見ても分からないのでもう少し詳しく解説してくださる方がいましたらお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題29 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 (1) 不定方程式 161x+19y=1を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が最| ①小のものはx=アイ,y=ウエである。 (2) 不定方程式 161x+19y=5 を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が最 a 大量 小のものはx=オ,y=カキクである。 POINT ! 1次不定方程式の整数解の1組が容易に見つからない場合は, ユークリッドの互除法を用いる。 ( 51 参考) (2) (1) の等式の両辺を5倍すると 161(5x) +19(5y)=5 よって,(1) で見つけた整数解の1組をそれぞれ5倍したものは 161x+19y=5の整数解の1組である。 解答 (1) 161x+19y=1 161=19.8+9 19=9・2+1 この計算を逆にたどると 1=19-9・2 01- =19-(161-19・8)・2 =161・(-2)+ 19・17 ① とする。 移項すると 9161-19・8 移項すると 119-9・2 ...... (2-8-) (ar- したがって 161・(-2)+19・17=1 ① ② から 161(x+2)+19(y-17) = 0 161 と 19 は互いに素であるから、③より ...... (2) 161x+19y=5 ②から ④ - ⑤ から 161(x+10)+19(y-85)=0 161 19 は互いに素であるから, ⑥ より ..... (2) x+2=19k, y-17-161k (kは整数) よって x=19k-2, y=-161k+17 |x|が最小となるのはん=0のときであるから x=アイ- 2,y=ウェ17 ④ とする。 161・(-2.5)+19.(17･5)=5 ...... ⑤ ⑥ 1s)(3) ③ xの係数 161 とyの係数 19 にユークリッドの互除 法の計算を行う。 6518-5 x+10=19l, y-85-1617 (Zは整数) よって x=191-10, y=-161+85 |x|が最小となるのはl=1のときであるから x=オ9, y=カキクー76 ◆余りが1になったところ で,計算を逆にたどる。 0 ← ① を満たす 1組の解 01-x=-2,y=17 が得られる。 al- a I & meroun SHOR H.260 •②×5 とすると, ④ を満た す1組の解x=-10, |y=85 が得られる。

(1)で互除法で計算していく過程について質問します。 =関係で結ばれた値において解答では、x-4=6kとしていますが、x-4=-6k(2枚目写真)としてはいけないのでしょうか？

508 基本 例題128 1次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 4(1) 7x+6y=40 メ (2) 37x-90y=4 基本 127 演習131 指針>O ax+by=c の整数解 が第一の方針。 の ない。そこで,(2)では, 次の方針による解答を考えてみよう。 1 aとbの最大公約数を 互除法によって求め.その計算過程を逆にたどる。 1組の解(b, q) を見つけて a(xー)+6(y-q)=0 しかし,(1)は比較的見つけやすいが,(2) は簡単に見つから …特に、1=ap+bq の形が導かれたら,両辺をc倍して a(cp)+6(cq)=c 2 係数を小さくして (本書では 係数下げ と呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお, 検討 として, 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 味 ージ糖 解がすぐに見つからなければ 互除法 または係数下げ CHART 不定方程式の整数解 うにと 解答 (1) x=4, y=2 は7x+6y=40 の整数解の1つである。 7(x-4)+6(y-2)=0 7(x-4)=D-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として (7x+6y=40 から 7x=2(20-3y) よって, x は2の倍数であ る。このようにして, 方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 ゆえに,方程式は すなわち x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 x=6k+4, y=-7k+2(k は整数) よって,解は

不定方程式の整数解を求める問題ですが、yの答えが合いません。 どこが間違っているか教えてください。

3え +48 = 1 (え,)- (-1, 1) 3しカ+1)+そ11-) =0. 3 (え 十) えf1-4n 九ー4ル-. 11 -1 3n 3W (nid整都) 11 い

2枚目画像の青で印を付けた式までは理解できたのですが、そこからなぜ1/p+〜の式が導けるのか分かりません💦

第8章 整数の性質 ○実戦問題 20. 【図形と不定方程式の整数解】 力,表力 類 basic p.86 例題21 正p角形,正q角形,正r角形の内角をそれぞれa. B. yとする。 a+B+y=360° のとき,次の間 いに答えよ。 1 1 1 Xu) p 1 が成り立つことを示せ。 9 r 2

⑴の解き方がわからないです

1.次の不定方程式の整数解の1つを、互除法を利用し (1) 23x+10y=1 2=-3 = 7

modを使って解く方法があれば教えてください。

(1) nのうち最小の数は アィであり、 小さい方から2番目の数はウエ (5で謝ると4余り、 4で割ると2余る自然数をnとする。 第1問 実戦問題 10)分 解P.136 小さい方からm番目の数は オカm キ である。 ただし、mは自然数とする。 が36で割り切れるnのうち, 最小のものはクケ|である。 3)自然数!により n=21 と表す。 nS200 とするとき,1が素数となるnは 個ある。 コ (4) 次の サ にあてはまるものを、 下の0~②のうちから1つっ選べ。 分数一を小数で表すと サト 0 すべてのnについて有限小数である 0 すべてのnについて循環小数である 2 有限小数となるときと循環小数となるときがある

19x-71y=0 の不定方程式の整数解を全て求めよ。 正答: x=71k ，y=19k (kは整数) 解説お願いします🙇‍♀️

(1)これでもいいですか？

506 基本 例題127 1次不定方程式の整数解(1) …. ax+by=1 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 (2) 19x-24y=1 演習131 D.505 基本事項2 指針>1次不定方程式の整数解を求める基本 まず,1組の解を見つける (1) x, yに適当な値を代入して1組の解を見つける。方法は何でもよいが,例えは [1] 係数が大きいxに1,-1などを代入して、vが整数となるようなものを調べる。 [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数となるようなxの値を探す。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。このようなときは,旦除 法を利用して見つけるとよい。解答下の注意を参照。