解説お願いします 急いでいます！

(3) 図のように, 二等辺三角形OAD に正方形 A,B,C,Dが内接し,二等辺三角形 OA]D1 に正方形 A2B2C2D2 が内接している。以下 同様にして正方形 Am Bm Cm Dm を作っていき, 正方形 AnBnCnD の面積を S とする。 OA =OD = √2, AD = 2 であるとき, Σ Sn = n=1 キ ク である。 AL Ao B1 C1 Do

ここの⑵でan +1 +bn+1は表せてもanとbnを用いてはできなかったのですが、どのように解けるのでしょうか教えてください🙇

10 数列{anの初項 α, から第n項までの和を S.. 数列 (bm)の初項 by から第 項 bm までの和を とするとき a₁ = 2, b₁ =0. が成り立つ。 02=2b2=4 =2+2 (n = 1. 2. 3....)、 b₁+1=2S (n=1.2.3....) 71 0 20 416 01=2 Oc-27 12 =82 (1) az by を求めよ。 (2)+b+] を α b を用いて表せ (3) 一般項 αを求めよ。 08 b=254 12

2枚目のオレンジの付箋にかぶさっている式Σ2k -1（k+3)をSとおいて2Sとの差で求めることってできますか？解答はどうして変形してからやっているんですか？

114 2 項間漸化式 解法のポイント 求められる aen = 20zn- #bn bn=azn-1 とおいて, bn+1, bn の関係式からbm を求める. 【解答】 (1) 条件より, bn a2n+1=azn+2"-1=2d2n-1+2"-1. M bn=azn-1 とおくと, bu+1 = G₁₂(n+1)-1 =aenay fb1=1, n- by==26円+2p-1. antl 指数のときは 割る 27±ので ...① ...②

テトナがわかりません。 答えに樹形図があったのですがいまいち理解ができませんでした…どなたか写真の樹形図の説明と書き方を教えてください。 すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第4問 (配点 20) 1個のさいころを繰り返し投げ,次の規則(a), (b) にしたがって箱の中の球の個数 (以下, 球数) を変化させる。 最初, 箱の中に球は入っていない。 (2) さいころを2回投げた後の球数のとり得る値は, 小さい方から順に 2, ウ I 2回 であり,それぞれの値をとる確率は次のようになる。 規則 (a) 1回目に出た目が, 3の倍数のときは箱に球を1個入れ, 3の倍数でないと きは箱に球を2個入れる。 b 2回目以降は次のように球数を変化させる。 出た目が3の倍数のときは箱に球を1個追加する。 出た目が3の倍数でないときは球数が2倍になるように球を追加する。 例えば, 1, 2, 3回目に出た目がそれぞれ 6, 3, 2ならば, 球数は 0個 → 1個 +1 ← 2個 4個 +1 ×2 と変化する。 ア (1) さいころを1回投げるとき, 3の倍数の目が出る確率は である。 イ (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 球数 2 ウ I 確率 13 オ キ カ ク ケコ よって, さいころを2回投げた後の球数の期待値は である。 また, さいころを2回投げた後の球数が エ であったとき 2回目に出た目 シメ が5である条件付き確率は である。 スメ (3) 球数が5以上になったところでさいころを投げることを終了するものとし, 終了 するまでにさいころを投げる回数をN とする。 ソタメ Nの最小値は であり, N= となる確率は である。 チツ× テトX X また,Nの期待値は である。 X

なんで初項3公比3ってわかるんですか

精講 130 a,=2,b,=1, an+1=2a+bn (n≧1) ...... 1, bn+1=an+26m (n≧1) ・② をみたす数列{an},{bn}がある (2) an-bn=dm とおいて, 数列{dn} の一般項 dn を求めよ. (1) an+bm=cm とおいて, 数列{Cn} の一般項 C を求めよ. (3) an, bn をnで表せ。 (1) an+bm を cm とおくように指示されていますが,このとき a+bm を作るのではなく, 与えられた漸化式の一番大きいとこ つまり,ant, bit)をみてを作ろうと考えます。 すなわち, ①+②を作ります。 (2) ①②を作ります。 bn= | | (Cn-dn) です。 (3)a,+b,=cman-bn=d, より,an=1/2(cn+dn), bn= 解答 話 (1) ①+② より an+1+bn+1=3(an+ón) Cn+1=3cm ここで,c=a+b1=3だから, 数列{c}は初項 3,公比3の等比数列である. よって, Cm=3.3-1=3" (2) ①②より an+1-bn+1=an-6n よって, d+1=dn, d=α-b=1 だから, 数列{d} は,初項 1, 公比1の等比数列である. :.d=1.1" '=1 a+b=Cat Cati |an+1-bn+1=datl dn+1=1dn 注 dn+1=dn より, dn=dn-1= = d としてもよいし、 dn+1=d+0 と考えて、公差の (3)(1) 演習

答えがなくて困ってます。誰か回答お願いします

等差数列 (a) (n=1,2,3,...) があり, 507 a-28, a10-76 である.また, 数列 (6) (n=1, 2, 3, ...) があり,その一般項は, である. b₁ = n²-n+2 (1) 数列{an) の一般項 am を求めよ. また, 数列{am)の初項から第n項までの和 Sm を求めよ. (2) 数列 {bm} の階差数列を {cm) (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列 {cm} の一般 項 Cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた St, Cm に対して, 次の連立不等式を満たす整数x、yの組 (x, y の個数を Am (n= 1, 2, 3, ...) とする. (i) A2 を求めよ. (ii) A を求めよ. 1≤x≤ C 1 ≤ y ≤ Sn, x² ≤ y ≤4x².

赤で線を引いた所で、(n+1)(n+2)分のan+1がbn+1になる理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

近畿大 ] 基本34 anの える。 例題 基本 la=2, an+1= an (1)n(n+1) ((2) an 39 an+1=f(n) an+g型の漸化式 n an+1によって定められる数列{a} がある。 -=bn とおくとき, bn+1 を bn とnの式で表せ。 をnの式で表せ。 4 an (1) bn= n(n+1)' bn+1= an+1 指針 (n+1) (n+2) で割る。 (n+1)(n+2) を利用するため, 漸化式の両辺を ・基本25 (2) (1) から bn+1=bn+f(n) [階差数列の形]。 まず, 数列{6} の一般項を求める。 n+2 (1) an+1= n 解答 an+1の両辺を (n+1) (n+2) で割ると an+1 (n+1)(n+2) 1 an n(n+1) + (n+1)(n+2) 2+1) (n+2)...(*) an -=bn とおくと n(n+1) bn+1=6n+ 1 (n+1)(n+2) (2)61= 1.2 bn=b₁+ =1+ a1 =1である。 (1) から, n≧2のとき 1 n-1 =1+ ◄an=n(n+1)bn, an+1=(n+1)(n+2)6n+1 を漸化式に代入してもよ い。 bn+1-bn 1 (n+1)(n+2) ◆部分分数に分解して,差 の形を作る。 1 k+2 n n+1 途中が消えて、最初と最 後だけが残る。 3n+1 k=1(k+1)(+2) =1+(1/2)+(赤) =1+ 3 1 = 2 n+1 2 n+12(n+1) ① b=1であるから, ① は n=1のときも成り立つ。よって an=n(n+1)bn=n(n+1)・ 3n+1 n(3n+1) = 2(n+1) 2 ①初項は特別扱い 上の例題で,おき換えの式が与えられていない場合の対処法 n+2 検討漸化式のαに が掛けられているから, 漸化式の両辺に×(nの式)をして n 【PLUS ONE f(n+1)an+1=f(n)an+g(n) [階差数列の形] に変形することを目指す。 (n+1)の式n の式 まず,漸化式の右辺にはnn+2があるが, 大きい方のn+2は左辺にあった方がよい あろうと考え、両辺を (n+2) で割ると D an+1 an A n+2 n n+2 2つの項 のうち, 左側の分母をf(n+1), 右側の分母をf(n) の形にするために, A 両辺を更に(n+1)で割ると、解答の(*) の式が導かれてうまくいく。

（3）の解説の赤線引いたところの分母ってなぜそうなるんですか？🙇‍♂️

= 〔I〕 正三角形A,B,C。において,A,B,=p, AoCo = g とおく。辺ABo Back CAを2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。さらに△ABCに ついて,辺 A, B, B, C, CA, を2:1に内分する点をそれぞれ A2, B2, C2と する。この操作を回繰り返したときに得られる点を An, B, Cn とするとき, 次の問いに答えよ。 . (1) A,Bをとで表し, 内積 A Bo A,BI の値を求めよ。 (2) 自然数に対して, Ax+1Bkt1=-1/3A-1Bk-1 が成立することを示せ。 (3) Ao Aznをとんで表せ。 AR-1613 Ck Ak/ Ck-1 Bk-1 Bk

解説の最後の1文どういうことですか🙇‍♂️

[1]正三角形ABCにおいて,A,B=7, Asco =すとおく。A,Bo BL CA を2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。 さらに△ABCに ついて, 辺 A, B, B, C,, C,A, を 2:1 に内分する点をそれぞれ A2, B2, Cぇと する。この操作を回繰り返したときに得られる点を Am Bm Cm とするとき 次の問いに答えよ。 (1)ABI をとで表し,内積 A B A B • の値を求めよ。 (2) 自然数に対して、 Anti Bani=-13A-1B-1 が成立することを示せ。 (3) AsAznpanで表せ。 Ak-1 AR-15 ( Ck Ak/ Ck-1 BR-1 Bk

2番答え見てもよくわかりません

a1=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{ansがある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bnbの間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. |精講 (3) an を求めよ. an+1=pan+gn+r (p≠1) ...･･･ ① 型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 II.an+an+β = b とおいて, bn+1=rón 型になるように, a, βを決める I. an+an=b とおいて, b+1= pbn+α 型になるように,αを決める III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ......② を用意して ② ①を計算し、 an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では, I を要求していますので,II, IIの解答は参考 を見て下さい (1)an=bn-2n,an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入して bn+1-2(n+1)=3(6-2n)+4n ∴.bn+1=36+2 (2)+1=36+2 より bn+1+1=3(bn+1) ゆえに、数列{bm+1} は, 初項 b1+1=(a+2)+1=4, 公比3の等比数列. |an+1=pan+g 型 α=3α+2 より α=-1(124 よって, bn+1=4・3n-1 :.b=4・3"-1-1 (3) an=bn-2n=4・3"-1-2n-1 (その1) (IIの考え方で) 参考 an+an+β=bn とおくと, an=bn-an-β, an+1=bn+1-α(n+1)-β 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n .bn+1=36+(4-2α)n-2β+α ここで, 4-2a=0.2