精講
130
a,=2,b,=1, an+1=2a+bn (n≧1) ...... 1,
bn+1=an+26m (n≧1)
・② をみたす数列{an},{bn}がある
(2) an-bn=dm とおいて, 数列{dn} の一般項 dn を求めよ.
(1) an+bm=cm とおいて, 数列{Cn} の一般項 C を求めよ.
(3) an, bn をnで表せ。
(1) an+bm を cm とおくように指示されていますが,このとき
a+bm を作るのではなく, 与えられた漸化式の一番大きいとこ
つまり,ant, bit)をみてを作ろうと考えます。
すなわち, ①+②を作ります。
(2) ①②を作ります。
bn= | | (Cn-dn)
です。
(3)a,+b,=cman-bn=d, より,an=1/2(cn+dn), bn=
解答
話
(1) ①+② より
an+1+bn+1=3(an+ón)
Cn+1=3cm
ここで,c=a+b1=3だから,
数列{c}は初項 3,公比3の等比数列である.
よって, Cm=3.3-1=3"
(2) ①②より
an+1-bn+1=an-6n
よって, d+1=dn, d=α-b=1 だから,
数列{d} は,初項 1, 公比1の等比数列である.
:.d=1.1" '=1
a+b=Cat
Cati
|an+1-bn+1=datl
dn+1=1dn
注 dn+1=dn より, dn=dn-1= = d としてもよいし、
dn+1=d+0 と考えて、公差の
(3)(1)
演習
