複素数の問題です。 POINT CHECKとPRACTICEの大門1について、 どちらも同じ「複素数の範囲で因数分解をしなさい」と言われていて、前者の答えは()の中の分数を無くすようにしているのに対して、後者は()に分数があるまま答えを出しています。 何が違うのでしょう... 続きを読む

第2章 複素数と方程式 1 複素数と2次方程式 23 解と係数の関係 (2) 数Ⅱ [学習日 P64 POINT CHECK ①の類題 実数の範囲で因数分解する。 2次方程式 4.12x+7=0を解くと, ・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。 つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。 (ただし, 複素数の範囲) 学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。 STUDY GUIDE 愛念の全合 2次式の因数分解 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。 公式の因数分解 ax'+bx+c=a(α)(B) 計算における注意 因数分解のときに,g を忘れないこと。 α. β は,解の公式から必ず求められる。 要点をまとめましょう。 662-4.7 I= 4 68 4 3±√2 2 一複素数 実数 [ 有理数!!!!無理数 よって, 例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 x²-4x+1 解の公式から解を求める 2次方程式 4x+1=0を解くと. x=2±√2"-1=2±√3 よって, 4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)} =(x-2-√3)(x-2+√3) 実数の範囲での因数分解 POINT CHECK ◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 ①の類題 4ー12c+7 x²-6x+14 2次方程式6z+14=0を解くと. =3±√32-14=3±√-5=3±√5i よって、 = 6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5) (3-5) (3+√5i) 42-12F+7=(3+/2)(x-3) 2 =(2x-3-√2) (2-3+√2 ) ②の類題 複素数の範囲で因数分解する。 2次方程式 92+6x+2=0を解くと, I= -3±√32-9.2 9 -3±√-9 複素数の範囲での因数分解 9 -3±√9i 要点の確認をしましょう 9 -1±i 品の類題 9z+6z+2 = 3 (2x-3-√2) (2x-3+√2) -64- PRACTICE 1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 10 L100 (1) 3-7x+3 よって, 9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1) 3 =(3+1-i)(3c+1+i) (3x+1-i)(3x+1+i) P65 PRACTICE 1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。 (1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと, 7±√13 I= 6 数Ⅱ 練習問題を解いてみましょう L103 (2) 2-3x+5 3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13) 6 6 (2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと, 3(x-7+√13)(x-7-√13) 6 6 3+√11 (x-3)(x-3) 2 次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。 3±√11i 2 3+5=(x-3)(x-3) 2 2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ① =(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②

[2]をyについて整理して因数分解したのですが、どうにも解答と一致しません、わかる方教えてくださると助かります

改のくくり出し 字について整理 できる形に (1) 次数が最低の文字について整理 (2)x,yどちらか1つの文字について整理 → 2次3項式の形を導きたすき掛け (3) 2次式の因数分解 項を加えて引いて平方の差へ 解せよ。 -y-xy+x-2z (2) 2x-3xy-2y+x+3y-1 解答 2+x-2z= (-2xy-2) +xy-xy+xy

矢印付けてるところまでは分かるんですけど、ゆえに以降が分かりません。 どうやってx＝3y+4、-y+1は出せるのでしょうか？？ 解説おねがい致します🙇🏻‍♀️

例題 22次式の因数分解 (解の公式を利用) 34 解の公式を用いて,x-2xy-3μ-5x-y+4 を因数分解せよ。 解答 x²-2xy-3y2-5x-y+4=0 とする。 xについて整理すると x2-(2y+5)x-3y-y+4=0 これをxの2次方程式とみて解くと ゆえに x= 1 2y+5±√(2y+5)2-4(-3y-y+4)_2y+5±√√(4y+3)2 2y+5±(4y+3) 2 x=3y+4, -y+1 2 2 よって 与式={x-(3y+4)}{x-(-y+1)}=(x-3y-4)(x+y-1) 圏

数2、高次方程式の問題についてです。 解説に【x-(1+2i)】【x-(1-2i)】とあるのですが、二次式の因数分解の時に使える公式？だと思います(1番右の写真)しかし、この問題は3次式なので使えないと思うのですが何故使えるのでしょうか？ 解説お願いします🙏

8m+x+x)(一 134* a, b は実数とする。 3次方程式 x+ax2+bx+10=0 が 1 + 2i を解にもつとき,定数の bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 共役な複数により2つ目の解は12じである。

答えが（X-）ってなるのはなぜですか？

重要例題 12 解と係数の関係 (2) 因数分解 39 次の式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 XX 5x²-2x+1 (2) x-7x2-18 ポイント① 2次式の因数分解は,=0 とおいてできる2次方程式の解を利 用する。 (1)5x²-2x+1=0 の2つの解をα, β とすると 5x²-2x+1=5(x-α)(x-β) ( (2)x-7x2-18=(x2+2)(x2-9) ←2次式の積

たすきがけはどういう時に使うんですかね、？

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)⇽問 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)⇽aで整理 =a²(b-c)-(b²-c²)a+bc(b-c)⇽共通因数がある =(b-c)(a²-(b+c)a+bc)⇽普通に共通因数 =(b-c)(a-b)(a-c)⇽形を... 続きを読む

=(b+c)a²+(62+2bc+c2)a+(bc+bc2) =(b+c)a²+(b+c)'a+bc (b+c) (b+c) が共通因数 =(b+c){a2+(b+c)a+bc}=(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) 217ペー 輪環の この式を因数分解せよ。 - 18- ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) コラム x, の2次式の因数分解 左谷 ージの応用例題2について, AさんとBさんが話しています

どうしてD2が出てくるのでしょうか？2回も判別式を使う意味がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか？

83 重要 例題 50 2次式の因数分解 (2) のような解をもつよう p.76 基本事項 5.基本4 Enf. 2次関数 (x)=xalle つグラフを利用すると ) D≧ 0, (軸の位置) ≧ 2, f(2)≥0 f(2) 2 a f(2)<0 x=1~1 2 第6_5 | 補足 参照) [⑤] 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大] A CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 2046 xyの1次式の積に因数分解できる」とは, (与式) = (ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0の判別式をDとする -(7y-5)-√DI と、与式は41x- −(7y−5) +√D₁}{x — 8 8 の形に因数分解できる。 この因 ①....... 数x、yの1次式となるのは, D1 が (yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは,1=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 時 ) (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ...... ① である。 の判別式をDとすると D=(7y-5)2+44(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわちD がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると 4 D2=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) Q D2=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 2章 7 解と係数の関係 000 とき, の値の範囲 る。 | 数学で 必要十分 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p. 59 EXERCISES 15 参照 ) 前ペー (1) と同 ← D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)²=81・112 √ (9y-11)=l9y-11| <A> A> 参考 指針 ての 不等 う。 53+4212 とき, D0 は成り っている。 すなわち x=- 4 _y-3-2y+2 ゆえに (与式)=4(x-2-3)(x-(-2y+2)} 754 解説 参照) =(4x-y+3)(x+2y-2) うな実数の い解をもつ であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE 50º を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がxyの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] D + A

高1の因数分解の問題です。 この問題の解き方を教えてください！！ お願いします🙏

=(a+b)(b+c)(c+α) | 次の式を因数分解せよ。 ab(a-b)+bc(b-c) +ca(c-a) nk コラム x,yの2次式の因数分解 前ページの応用例題2について, AさんとBさんが話してい 応用例題2の式は,xについてもyについても2次式だか

赤丸の問題が分かりません！ 特に赤線のところが分からないです！ どうして赤線の式になるのかが分からないので教えていただけると嬉しいです！！ お願いします！

次の式を、複素数の範囲で因数分 (1) 2x2-3x+4 (2)x4-64 (3)x+4x2+36 /p.78 基本事項 2 重要 47,48 指針「複素数の範囲で」とは, 「因数(1次式) の係数を複素数の範囲まで考えよ」ということ、 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0は, 複素数の範囲で必ず解α, βをもち ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) と因数分解できる。 (2) x=(x2)2 とみる (3) 平方の差に変形する方法で, 2次式×2次式の形(係数) は有理数または実数) に因数分解する。 後は、2次式=0の解を利用して, (1) と同じように因数分解すればよい。 CHART 2次 複2次式の因数分解 2次方程式の解を利用 (1) 2x²-3x+4=0を解くと = 0 とおいて解く。 3±√(-3)2-4・2・4 3±√23i = 解答 解の公式。 x= 4 よって 2-3x+4=2(x-3+v23)(x-3-1 i 括弧の前の2(コーの DE 4 数)を忘れないよう 有理数の範囲の因数 (S) at (2)x-64=(x2)2-82=(x2+8)(x2-8) x2+8=0を解くと x28=0を解くと x=±2√2 よってx-64 =(x+2√2i)(x-2√/2i)(x+2√2)(x-2/2) (3)x+4x2+36=x+12x2+36-8x28 =(x2+6)-(2√2x)21 F-8 -3J =(x2+2√2x+6)(x2-212x+6) x2+2√2x+6=0を解くと x²-2√2x+6=0 を解くと よって x4+4x2+36 x=-√2 ±2i x=√2±2i ={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} 実数の範囲の因数 解の公式による。 符号を間違えな =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i)(x-√2+2i) 2次方程