数学A 順列　円順列・重複順列 どうやって計算したら赤で線をひいいたところの答えになるかがわかりません。 教えてくださると助かります！

1章 364 基本 21 組分けの問題 6枚のカード1,2 3 4 5 6 がある 慣列 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし、各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2)6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし、空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。 2通り 23456 ズーム UP 重複順列,組分けの問題に関する注意点 2321337 365 前ページの例題21 や p.372 例題 25 のように, 組分けの問題には、いろいろなタイプがあ り問題の設定に応じて考えていく必要がある。 例題21では重複順列の考えを利用して いるが,その内容について更に掘り下げて考えてみよう。 ●重複列の考え方 異なるn個のものから個取る重複順列の総数は n (*) 2222 123456 ↑ 1 2 重複順列で ↑ ↑ ただし,どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を -2 AまたはBに入れる場合を除くために A A A B B or or or or or or B B B B 単に公式として覚えているだけでは,nとrを 取り違えて,例えば (1) は, 26でなく62としてしまうミス 通通通通通通 りりりりりり (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 (3)3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 箱 ABC カード 12 (3456 を A, B, C に分ける) -(Cが空箱になる = 3, 4, 5, 6をAとBのみに入れる) 3,4,5,6から少なくとも1枚 CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 (1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取 る重複順列の総数。 法は 2°=64(通り) 64-262 (通り) をしやすい。 よって、慣れないうちは指針の (1) にあるような図, または上の図の ように、各位置に何通りの方法があるかがわかるような図をかくとよい。 また、図をかくことで, 重複順列は,積の法則を繰り返し利用したものになって いることがわかり, (*) の式の原理をしっかり理解するのにも役立つ。 組分けの問題での注意点 1 組分けの問題では, 0個となる組が許されるかどうかにまず注目しよう。 (1)では, 「各組に少なくとも1枚は入る」 0枚の組はダメ) という設定であるか ら, A0枚, 組B:1~6の6枚) の分け方と (A1~6の6枚組B: 0枚) の分け方を除く必要がある。 ここで, 仮に 「1枚も入らない組があってもよ 「い」 (0 枚の組もOK) という設定ならば, 答えは2°=64 (通り) となる。 なお,(2)では,一方の組に6枚のカードすべてを入れると組の数は1となり, 2組という条件を満たさない。 すなわち, 問題文に断り書きはないが,「0枚の組 は許されない」という前提条件のもとで考えていくことになる。 (2) において ÷2 する理由 解答 このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は よって, 組A と組B に分ける方法は 2通り (2) (1) A,Bの区別をなくして (2組の分け方)×2! = (A, B2組の分け方 ) 62÷2=31 (通り) このうち, Cには1枚も入れない方法は 24通り したがって 3'-2'=81-16=65 (通り) A, B, C の3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入 れる方法は 34通り (3) カード 1, カード2が入る箱を, それぞれ A, B とし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 い」 とあっても、 カード (1) の 62通りの分け方のうち、 例えば (1) で B 1が入る箱, カード2が 入る箱, 残りの箱, と区 別できるようになる。 は右の①、②の分け方は別のもの (2通 り)である。 ① 4 2.3 ②2 41 5. 6 1 12. 6 2.3 て Cが空となる入れ方は、 A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え 2通り しかし, (2) では組 A,Bの区別がなくなる から ①と②は同じもの (1通り) となる。 62 ④ 円順列・重複順列 ③ 21 習(1)7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は全 部で何通りあるか。 (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき, どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき どの部屋 も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.366 EX 18 (1)の組分け ①〜62のうち,組の区別をなくすと同じになるものが2通りずつあ るから,(2)では÷2としているのである。 組分けの問題での注意点2 組分けの問題では, 分けるものや組に区別があるかないかをしっかり見極める ことも重要である。 例えば、 例題 21(1), (2) ではカードに区別があるが, 仮にカー ドの区別がないとした場合は, 結果はまったく異なるので、注意が必要である。 詳しくは解答編 .259 の検討参照。 カードの枚数だけに注目し, 数え上げによって 分け方を書き上げると, (1) では5通り, (2) では3通りとなる。 -6327 さ 6×3=3

数学A 順列　円順列・重複順列 どうやって計算したら赤で線をひいいたところの答えになるかがわかりません。 教えてくださると助かります！

1章 364 基本 21 組分けの問題 6枚のカード1,2 3 4 5 6 がある 慣列 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし、各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2)6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし、空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。 2通り 23456 ズーム UP 重複順列,組分けの問題に関する注意点 2321337 365 前ページの例題21 や p.372 例題 25 のように, 組分けの問題には、いろいろなタイプがあ り問題の設定に応じて考えていく必要がある。 例題21では重複順列の考えを利用して いるが,その内容について更に掘り下げて考えてみよう。 ●重複列の考え方 異なるn個のものから個取る重複順列の総数は n (*) 2222 123456 ↑ 1 2 重複順列で ↑ ↑ ただし,どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を -2 AまたはBに入れる場合を除くために A A A B B or or or or or or B B B B 単に公式として覚えているだけでは,nとrを 取り違えて,例えば (1) は, 26でなく62としてしまうミス 通通通通通通 りりりりりり (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 (3)3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 箱 ABC カード 12 (3456 を A, B, C に分ける) -(Cが空箱になる = 3, 4, 5, 6をAとBのみに入れる) 3,4,5,6から少なくとも1枚 CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 (1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取 る重複順列の総数。 法は 2°=64(通り) 64-262 (通り) をしやすい。 よって、慣れないうちは指針の (1) にあるような図, または上の図の ように、各位置に何通りの方法があるかがわかるような図をかくとよい。 また、図をかくことで, 重複順列は,積の法則を繰り返し利用したものになって いることがわかり, (*) の式の原理をしっかり理解するのにも役立つ。 組分けの問題での注意点 1 組分けの問題では, 0個となる組が許されるかどうかにまず注目しよう。 (1)では, 「各組に少なくとも1枚は入る」 0枚の組はダメ) という設定であるか ら, A0枚, 組B:1~6の6枚) の分け方と (A1~6の6枚組B: 0枚) の分け方を除く必要がある。 ここで, 仮に 「1枚も入らない組があってもよ 「い」 (0 枚の組もOK) という設定ならば, 答えは2°=64 (通り) となる。 なお,(2)では,一方の組に6枚のカードすべてを入れると組の数は1となり, 2組という条件を満たさない。 すなわち, 問題文に断り書きはないが,「0枚の組 は許されない」という前提条件のもとで考えていくことになる。 (2) において ÷2 する理由 解答 このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は よって, 組A と組B に分ける方法は 2通り (2) (1) A,Bの区別をなくして (2組の分け方)×2! = (A, B2組の分け方 ) 62÷2=31 (通り) このうち, Cには1枚も入れない方法は 24通り したがって 3'-2'=81-16=65 (通り) A, B, C の3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入 れる方法は 34通り (3) カード 1, カード2が入る箱を, それぞれ A, B とし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 い」 とあっても、 カード (1) の 62通りの分け方のうち、 例えば (1) で B 1が入る箱, カード2が 入る箱, 残りの箱, と区 別できるようになる。 は右の①、②の分け方は別のもの (2通 り)である。 ① 4 2.3 ②2 41 5. 6 1 12. 6 2.3 て Cが空となる入れ方は、 A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え 2通り しかし, (2) では組 A,Bの区別がなくなる から ①と②は同じもの (1通り) となる。 62 ④ 円順列・重複順列 ③ 21 習(1)7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は全 部で何通りあるか。 (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき, どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき どの部屋 も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.366 EX 18 (1)の組分け ①〜62のうち,組の区別をなくすと同じになるものが2通りずつあ るから,(2)では÷2としているのである。 組分けの問題での注意点2 組分けの問題では, 分けるものや組に区別があるかないかをしっかり見極める ことも重要である。 例えば、 例題 21(1), (2) ではカードに区別があるが, 仮にカー ドの区別がないとした場合は, 結果はまったく異なるので、注意が必要である。 詳しくは解答編 .259 の検討参照。 カードの枚数だけに注目し, 数え上げによって 分け方を書き上げると, (1) では5通り, (2) では3通りとなる。 -6327 さ 6×3=3

確率の問題で6C2とするか6P2とするか分からなくなってしまうのですがどのように考えたら良いでしょうか...？教えて頂きたいです。

312数学A EX 1から6までの整数が1つずつ書かれた6枚のカードを横1列に並べる。 左からn番目のカー ③ 27 24.4 α とするとき ドに書かれた整数を (1) α3=3である確率を求めよ。 (2) α1>aである確率を求めよ。 (3) a<a<as かつ az <a<a である確率を求めよ。 6枚のカードの並べ方の総数は 6P6=6!(通り) DE [山口大] ←異なる6枚の順列。 (1)=3となる並べ方は、3番目以外の5枚のカードの並べ方 ←003000 だけあるから 5P55!(通り) よって、求める確率は 6! 6 5! 1 = 5P5 (2)まず,6枚から2枚を選び、大きい方をα1, 小さい方をα と して並べる。 その2枚の選び方は 6C2通り そのおのおのについて, 間に並べる4枚の並べ方は 4P4=4! (通り) よって、求める確率は 6C2 × 4! 15×4! 6! = = 11/12 6以上の目が 6.5×4! (3)(2)と同様に,まず6枚から3枚を選び, 小さい順に α1, A3, α5 として並べる。 その3枚の選び方は 6C3 通り そのおのおのについて, 残り3枚を小さい順にα2, 4, α6 とす る選び方は1通りに決まる。 6C3×1 20 1 よって, 求める確率は = 6! 6! 36 6C2 ←a1 a6 4P4 → 234560 345600

【5】の問題が分からないです。 B＝3k＋1のとき、k＝1を代入したら十の位が2であっても答えは8じゃないんですか？ だって一の位に2を固定しているので、b＝3k＋1＋2【1の位】＋2【10の位】じゃないんですか？ そしたら＝8ですよね？各位の和は3の倍数にならなくないです... 続きを読む

問題 11-3 難 数字 1,2,3 を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。ただし、 同じ数字を重複して使ってよいものとする。 (1)5桁の整数 (2)5桁の整数で2の倍数 3 5桁の整数で3の倍数 (5)5桁の整数で6の倍数 (4)5桁の整数で4の倍数 (徳島大)

①の問題で11!/10!の考え方が何故使えないのかを教えて頂きたいです！

数A(順列・グループ分け編) ①10人をA、Bの2部屋に入れる方法は何通り? ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。 ②10人を2つの組A、Bに分ける方法は何通り?

8 最後の7！の式が理解できません LLEEをひとつとみなして、残り5文字を並べるから 6！では無いんですか？

は何通りあるか。 16つの要素をいくつかずつに分ける -147, 1. 17) ②(3ヶ,2つ11) べ方は何通りあるか. 9! 212! ⑨ educationのすべての文字を使って順列をつくるとき, t, まのものは何通りあるか. 69-21+ 663-362 + 642-422 SCHALLENGE という文字を並べるとき、2つのL, 2つのEがいずれも隣り合わない並 ①には、LLとが降り合う冷事あるので、EFELLが降り合うのか、 nの順序がこのま 7:=50% 四国石字 ③~(2万2,2つ) 72,, 3! みかす よつつLLEE)が合うのは2階40320 2! i 0

順列の問題です。(1),(2)ともに解説動画を見ても理解が出来なかったので解説お願いします。 答えは(1)60番目、(2)bdceaです。

la, b, c,d, e の5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced, ....... 120 番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か。 (2)40番目は何か。 [岡山理科大 ] ・基本 11

なぜこの分け方をしているのか分かりません🙇🏻‍♀️

A,G, I, K, N, Uの6文字を全部使ってできる文字列を辞書式に配列するとき、 GAKUIN は先頭から何番目の文字列となるか。 nt =

下にする面は4通りなので2×4=8通りにならない理由が分かりません🙇🏻‍♀️

正四面体の面を赤、青、黄、 緑の4色で塗り分ける方法は何通りあるか。

これらの式はどこからきたのでしょうか

168 第6章 順列組合せ 基礎問 104 道の数え方 (1)右図のような道をAからBまで行くこと を考える。 (1) か、 は何通りあるか Cを通るものは何通りある (2) 右図のように p q が通れない道をAか らBまで行くことを考える。 最短経路は何 通りあるか。 p A (2) (解1) pを通ってAからBまで行く最短経路 の総数は 2C1X6C2=20 (通り) qを通ってAからBまで行く道の総数は C2 ×2C1=20 (通り) とを通ってAからBまで行く方法は 2C1×2Ci×2C1=8 (通り) よって,P, qの少なくとも一方を通って, AからBに行く道の総数は 20+20-8=32 (通り) Ppを通る Q:gを通る よって, pもqも通らないでAからBまで行く方法は 56-32=24(通り) (解Ⅱ) 右の上図において、 ある点Zに到達する 道は1つ左の点X経由と1つ下の点Y経由の 2つがあり,それ以外にはない。よって、点X, 点Yに到達する道の数がそれぞれ, 通り,y 通りあるとき, 点Zに到達する道の数は (x+y) 通りある. 169 X → Z +y)通り 通り (1) たとえば、右図の色の線で表される道に D 精講 B ついて考えてみましょう。 この道をタテ ヨコで分割して一列に並べると|, -, - 通り Y , -, 1, -, -となっています。 他の道も「一」 A 5本と 「」 3本を並べかえたものになります. 一例として, A→D→Bと 8 14 17 B 24 じものを含む順列で片付けられます。 -一と表せます. よって, 97 で学んだ同 3 4643 7 よって, 求める道の数は右の下図より 24通り P 2 12 13 A111 1 の口コ のうち、「|」を入れる3 16