【至急！】（1）（2）（3）出来れば解説お願いします。

3 3辺の長さが次のような △ABC は, 鋭角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれになるか。 (1) a = √21, b = 4, c = 5 (2) a = 1, b = √3, c = √7 (3) a = 4√2, b = 7, c = 9

直角三角形の成立条件は分かるのですが、鈍角と鋭角の成立条件の公式がなぜこのようになるのかがわかりません。 解説お願いします🙇‍♀️

cosB=b/AB の部分なのですが、なぜこうなるのでしょうか？BC/ABだと思ったのですが、、

ます だから, =0 .6) 33 △ABC は鋭角三角形なので A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0), (a>0, b>0, c>0) とおける. このとき, AB²=a²+ b², IyE+A CA a AC²=a²+c²a)))- BC²=(b+c)² ZE b cos B=- AB .. AB²+BC² (a) -b BO -2AB BC cos B 0=(5-8)(S =a²+ b²+(b+c)2-2AB C Cx 04 90 b AB BC.-

この問題の、モ→2 ヤ→3 ユヨ→35 ラ→2 リル→35 レロ→21 になる解説をして頂きたいです😭 よろしくお願いします💦

(2) AB = 3, AC 4 である鋭角三角形 ABC において,∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。 このとき, BD:DC= ム: メである。 点 C から 辺ABに下ろした垂線の足をE とし,線分 CE と線分 AD の交点をFとす る。 AD = 3AF を満たすとき, AE = EF である ラ = レ 1J ル たまま である。 モ △ABCの面積は 1 3 ヤれる

マーカー引いたところなのですが、この式だと△ABCの外心Oと一致しませんか？💦 どうしてこの式になるのか教えて欲しいです🙏🙇‍♀️

AL ウス 正三角形でない鋭角三角形ABCの外心を0, 重心をGとし,線分 OG のG を越える延長上にOH=30G となる点Hをとる。 ネーク 日 本 例題 30 線分の垂直に関する証明 このとき, AH⊥BC, BH⊥CA, CH⊥AB であることを証明せよ。 HVIS CHART ⓢ OLUTION S 垂直 内利用・･････ 2つのベク AH・BC=0, BH・CA=0, CH･AB=0 を示す。 (解答) OA=4,OB=1,OC=とする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC また,外心の性質 OA = OBOC や, OH, OG なども出てくるから, 点Oを始 点とする位置ベクトルで考える。 よって |a|=||= Gは△ABC の重心であるから a+b+c OG= 3 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項1 B . b 0 a A TH C ゆえに AF=OH-OA=3OG-OA=(a+b+c)-d=1+c 7 AH-BC=(b+c)·(c-b)=|c²²-16²²=0 AH = 0, BC ¥0 であるから AH⊥BC したがって AH⊥BC 更に BH=OH-OB=3OG-OB=(a+b+c)=a+2 CH=OH-OC=30G¬OČ=(a+b+c)—c=ã+b ◆外心は, △ABCの外接 円の中心であるから, OA, OB, OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 OH=3OG 基本 61 - ||=|6| AH = 0 のとき, ∠A=90°(直角三角形) となり、不適。 |a|=|c| |16|= |a| 2 BH CA=(a+c)·(a−c)=lā|-|¿P²=0 CH•AB=(a+b)•(¯¯à)=|b³²-|à첪=0 BH ¥0, CA ¥0, CH ¥0, AB = 0 であるから BHLCA, CHLAB inf. この例題の点Hは よって BH⊥CA, CH⊥AB △ABCの垂心となる。 inf. 外心,重心,垂心を通る直線 (この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心,内心、重心,垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 381 1章 位置ベクトル, ベクトルと図形

なぜtanAtanB≠1なのでしょうか？

X (3) よ. 83. 鋭角三角形ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) tan A + tan B + tan C = tan Atan Btan C. (2) BC cos A -+ CA cos B ·+· AB COS C ·+· = KBC ･tan Btan C. COS A <a≤ß≤π) (島根大)

解き方教えてほしいです！

正十二角形の異なる3個の頂点を結んでできる三角形について,次の問いに答えよ。 (1) 三角形は何個作れるか。 (2) 合同な三角形は区別せずに1つと数えると,何種類の三角形が作れるか。 (3) 正十二角形と辺を共有しない三角形の個数を求めよ。 (4) 二等辺三角形の個数を求めよ。 なお, 二等辺三角形は正三角形を含む。 (5) 鋭角三角形の個数を求めよ。

2番わかりません

3辺の長さが3, 4, xである三角形について、 次の問いに答えよ。 xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。 [3+4>x x+3>4 【解答 (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は、 3/ APST yた三角形ができない。 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある。 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 9 (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 辺と角の大小関係は p.425 参照) Focus これより、 x+4>3 (2) (i) 1<x<4のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である.それをaとすると,α<90°となるため には, x2+32-42 2.x.3 cos a=- ->0 1<x< 7 これより これと 1<x<4 より √7<x<4 (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, 32+42-x2 2･3･4 √x x2+32-40 の16 cos B=- これより, -5<x<5 これと 4≦x< 7 より , よって, (i), (ii) より, ->0 32 +42-x20 a, b,c を3辺の長さと する三角形が成立する条件 1524 4≦x<5 √7<x<5 HOL BISIDASTANY C 546506 SONG SHOW a+b>c と余弦定理 241 **** a a,b,c を3辺の長 さとするなら a>0. b>0, c>0 *** であるはずだが、こ れらは、三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。 (次べ ージの Column 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇒b²+c²>a² を用いてもよい。 b+c>ala-bl<c<a+b c+a>b cos A>06²+c²>a²C815 cos A=0b²+c²=a² Aが鋭角 Aが直角 Abcos A <0b²+c²<a²b\ Aが鈍角 <3+0 第4 0% 0<S Let And A すい 次の問いに答えよ.

(1)sinAの値を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sinA=3√7/8 (2)辺BCの長さを求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　BC=12 (3)cosCの値を求めよ。 ... 続きを読む

2 △ABC は鋭角三角形で、 AB=8,CA=10 である。 また、△ABCの面積は157である。

証明苦手で分からないです(>_<) 教えてください！

158 節末問題 1 右の図の鋭角三角形△ABCにおいて a=ccosB+bcos C が成り立つことを示せ。 B a A C 研 用] 例