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参考・概略です

●△ABCで、三角形の内角の2等分線の性質より

  BD:DC=AB:AC=3:4 で

  BC/CD=(BD+DC)/CD=7/4 … ②

●AD=3AFより

  AF:FD=1:2 で

  DF/FA=2/1 … ②

●メネラウスの定理より

  (BC/CD)×(DF/FA)×(AE/EB)=1

  (7/4)×(2/1)×(AE/EB)=1 で

         (AE/EB)=2/7 から

  AE:EB=2:7 … ③

●③とAE+EB=AB=3 より

  AE=3×{2/(2+7)}=3×{2/9}=2/3

  EB=3×{7/(2+7)}=3×{7/9}=7/3

●三平方の定理を利用し

  EC=√{AC²-AE²}

    =√{(4)²-(2/3)²}

    =(2/3)√35

●三角形の面積の公式を利用し

  (1/2)×AB×EC=(1/2)×3×(2/3)√35=√35

●△AECで、三角形の内角の2等分線の性質より

  EF:FC=AE:AC=(2/3):4=1:6 … ④

●④とEF+FC=EC=(2/3)√35 より 
  
  EF=(2/3)√35×{1/(1+6)}=(2/3)√35×{1/7}=(2/21)√35

  FC=(2/3)√35×{6/(1+6)}=(2/3)√35×{6/7}=(4/7)√35

れん

詳しく丁寧な回答ありがとうございました☺️
おかげで理解する事が出来ました!

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