Question

れん

この問題の、モ→2 ヤ→3 ユヨ→35 ラ→2 リル→35
レロ→21 になる解説をして頂きたいです😭
よろしくお願いします💦

(2) AB = 3, AC 4 である鋭角三角形 ABC において,∠Aの二等分線と辺BC
の交点をDとする。 このとき, BD:DC= ム: メである。 点 C から
辺ABに下ろした垂線の足をE とし,線分 CE と線分 AD の交点をFとす
る。 AD = 3AF を満たすとき, AE =
EF
である
ラ
=
レ
1J
ル
たまま
である。
モ
△ABCの面積は 1 3
ヤれる

数学 図形の性質 垂線 角の二等分線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●△ＡＢＣで、三角形の内角の2等分線の性質より

　　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝3：4　で

　　ＢＣ/ＣＤ＝(ＢＤ＋ＤＣ)/ＣＤ＝7/4　…　②

●ＡＤ＝3ＡＦより

　　ＡＦ：ＦＤ＝1：2　で

　　ＤＦ/ＦＡ＝2/1　…　②

●メネラウスの定理より

　　(ＢＣ/ＣＤ)×(ＤＦ/ＦＡ)×(ＡＥ/ＥＢ)＝1

　　(7/4)×(2/1)×(ＡＥ/ＥＢ)＝1　で

　　　　　　　　　(ＡＥ/ＥＢ)＝2/7　から

　　ＡＥ：ＥＢ＝2：7　…　③

●③とＡＥ＋ＥＢ＝ＡＢ＝3　より

　　ＡＥ＝3×{2/(2＋7)}＝3×{2/9}＝2/3

　　ＥＢ＝3×{7/(2＋7)}＝3×{7/9}＝7/3

●三平方の定理を利用し

　　ＥＣ＝√{ＡＣ²－ＡＥ²}

　　　　＝√{(4)²－(2/3)²}

　　　　＝(2/3)√35

●三角形の面積の公式を利用し

　　(1/2)×ＡＢ×ＥＣ＝(1/2)×3×(2/3)√35＝√35

●△ＡＥＣで、三角形の内角の2等分線の性質より

　　ＥＦ：ＦＣ＝ＡＥ：ＡＣ＝(2/3)：4＝1：6　…　④

●④とＥＦ＋ＦＣ＝ＥＣ＝(2/3)√35　より　
　　
　　ＥＦ＝(2/3)√35×{1/(1＋6)}＝(2/3)√35×{1/7}＝(2/21)√35

　　ＦＣ＝(2/3)√35×{6/(1＋6)}＝(2/3)√35×{6/7}＝(4/7)√35

れん

詳しく丁寧な回答ありがとうございました☺️
おかげで理解する事が出来ました！