この問題の（2）の問題についてなのですが、x>=0を入れないとt>0が成立させられないと思うのですが、どうして入らないのですか？

指数不等式 講義 -K2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 CHECる 次の指数不等式を解け。 w8.4"+15·2"-220 「絶対暗記問題 53 (立教大) (東京水産大*) (広島工大) 2は1の4 講義 了。 2 で、 不等式に帰着する。t>0も重要な条件だ。 解答&解説 .4+15-2"-220より, 8·((2))?+ 15·(2)-220 2* 講義 (2)"= (2")? パ=2" 3 ここで,t= 2" とおくと,t>0 8r°+15t-220 -1 (8t-1)(t+2)N0 0| 8 これが,0以上で ないといけない。 これは,常にの 1 2 よって, 講義 11 ここで,t+2>0より, 8t-1N0 と 8 4 2 2回22-3 …(答) 底2は1より大 .x2 -3 の (a**?)-a"+a<0 より, a(lα)?-(α'+1)· α)+a<0 ここで,t=a"(a>1) とおくと, t>0 ar'- (a'+1)t+a<0 (2)2x+1 t=α" 講義 5 a 0| x y= (at-1)(t-a) a (at-1)(t-a)<0 ここで,a>1より, a a" a a 6 a 1より大 a a 1より小 小泉 1より小 1より大 よって,Dくa回<a 底a>1より,不等号の向きはそのまま!) :-1<x<1 .(答) 141 田 é、い物。多教りンたハし 方程式·式と証明 図形と方程式 田関数 指数関数と対数関数 分法と積分法

2cosxで括った後の（ⅰ）と（Ⅱ）の出し方が理解できません。 -1/2は、分かりますが、0が分かりません

CHECK2 | 三角方程式 sin.r+sin2.x+sin3x=0 (0<x<2n) がある。 sin 3r + sinr= 2sin 2.r cos.xとすれば,sin 2xが共通因数となって、くくり。 Y=0-1 ヒントリ(1) では, 3倍角の公式: sin 3x%=D 3sinx- 4sin'x と, 2倍角の sin 2.r = 2sinx cos.rを使って解けばいい。 (2) では, 和→積の愛形を 絶対暗記問題 49 三 (1)3倍角の公式を使って解け。 (2) 和→積の公式を使って解け。 (2) sin3x+ sinx- (2sina- cos B 3.x- 2 3x+x 2 のを変形して sin 3.r + sin.r= 2sin 2x· cos x 解答&解説 sin 2.x(2cosx .(0Sx< 27) (1) sinr+sin 2.r+sin3x = 0 (i) sin2.r 2sinr. cos.x)(3sin.x-4sin'r (i)0Sx<2 (2倍角の公式) (3倍角の公式 よって, のを変形して 2x = 0, sinr+2sinxcos.x+3sinx-4sin'r 0 .x=0, 4sinx+2sin xcosx-4sin'r =0 共通因数 sin.x でくくり出す! sin x(4+2cos.x-4sin'x) = 0 (i)より,x (1-cos'x)} sinx{4+2cos.x-4(1-cos'x)} = 0 基本公式 以上(i)(i) COS x=0, 号, sinx(4cos'x+2cos.x) = 0 共通因数 2cosx 2sinx cos.x· (2cosx+1)=0 ←でくくり出す! COSX 頻出問題にトライ 三角方程式 sin3 (1) 3倍角の公式 (2) 差→積の公ェ :(i) sinx=0, (i) cosx= 0, 1 2 X= 0, Y=0 ここで,0Sx<2.π から (i)より,x=0, π 1Y X= - 2 (i)より,x=4,2 21 3% r= 4 I, 37 37, 20 3 以上(i)(i)より,求める解xは, *=π エ=0, 号子おいき号 4 π, π, 3 3T r= 27 .…(答) X=0 126

この問題は、どうしてtanを用いると分かるんですか？ なす角が出たらtanと覚えた方が良いのですか？

ヒント!リ一般に, 2直線y= mx+n,とy=m,x+n;のなす角を0とおくと, 2直線のなす角と tan の加法定理 講義 CHEC 西科大) 絶対暗記問題 44 道線y=2x-1 とy=すょ+1のなす角0を求めよ。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 in 105° 員を計算す ただし、 0<0<受とする。 (自治医大*) 講義 Tan0 は次のように求まる。 右図のように, m, = tana, mz= tanβ と おくと, 0=a-B のの両辺の tan をとると, tan (a -B) 12 y=mx+n 2 30° m」 y=m,x+n2 加法定理 tan0 = 講義 m2 m2 IL m」 (tanβ (tana 1 + tana tanβ) 3 m」- m2 1+m」'm2 ニ n 45° T1 m」 m2 となる。 解答&解説 y= 2x-1 講義 m2 *(sin 45° m」 1 傾き m」 2直線y= 2x-1とy= x+1のなす角 3 +1 y= を9とおく。 また2つの角a, βを右図のようにおくと, 傾き ma tana = 2, tanB=- X 講義 10=a-B .① となる。 5 (谷) 分子·分母に3をかけた) 2 3 tana-tanβ 1+tana)·tanβ) 6-17 3+2-1 0より, tan0=tan(α-β): TT 2 (谷) :0<0<号 tan0 = 1より,0= 参考 える 直線が直交するとき, 1つの直線の傾きを m,= tan0とおくと, もう1つの直線の傾き m2は, mz=tan(0+ より、 tan0 …(谷) Xm;= -1 が導けるんだね。 納得いった? 115 指数関数と対数関数 悩分法と積分法 方程式·式と証明 レー3 22の 22

この問題の（2）の270°-θとθ-180°の部分の変形が分かりません。 習った公式がメモの物しか無いんですが、これを応用するのですか？ tanがy/xのそれぞれの増加量でこのグラフは原点からの線だから傾きになるという解釈で良いですか？

tan(180°+0) × tan (270°-0)+cos*(90°+0)+cos*(0-180°) ア= 2sin 2xをx軸方向に基, y軸方向に 難易度 CHECK 1 CHECK3 絶対暗記問題 42 難易度 絶対暗記問題 41 |+2のグラ! (1) sin (0+90°)+sin(90°-0)+cos(0+180°)+cos(180°-9) (2) tan (180°+0)× tan(270°-6)+cos'(90°+0)+cos'(0-180°) 関数y= 2sin 2.x 次の式の値を求めよ。 ヒント!) この関数を変形すると, y 後は,周期と振幅のチェックだ。 便宜上0=30°と考えればいいんだね。 頑張れ! 解答&解説 今回は“度”で角度を表してる! 0= 30°と考える !) 解答&解説 y=2sin(2x-号)+2 …① を変形し 3 (1)与式の各項を変形して, (ア) sin (0+90°) = cose (イ) sin (90°-0) = cos@ (ウ) cos(0+180°) 次の図で符号がか ソー2=2sin2(x-}) (i) sin → cos (i) sin120°>0 (ア)sの (エ) cO. よって,①のグラフは, y= 2sin2x (i) sin → cos i) sin 60°>0 =-cos0-(i) cos → cos(i) cos 210°<0 軸方向にそ,y軸方向に2だけ平行 (エ)cos(180°。-0)= -cos0((i) cos → cos (i) cos150°<0)()c したものである。 以上(ア)~(エ)より, 与式を変形して sin (0+90°)+sin (90°-6)+cos(0+180°)+cos (180°-6) 求める1の関数のグラフを下に示す ア2sin(2x-号) = cos0+cos0-cos0- cos0=0 2.r 0= 30°と考える! (2)与式の各項を変形して, (ア) tan (180°+0)= tan0 下図で符号がわが (i) tan → tan (i) tan210°>0 (ウ) cO (イ) tan (270°-0) 11 tan0 (i) tan tan (i) tan 240°>0 (ア) 1 (ゥ) cos(90°+0) = - sin@ (i) cos → sin (i) cos120°<0)(エ) cO (イ) る 0エ 7 (エ) cos(0-180°); = -cos0-(i) cos → cos (i ) cos(-150°)< 0 周 期 以上(ア)~(エ)より, 頻出問題にトライ11 与式を変形して 難易度 y= tan n(ラー)+1のグラフについて 1 = tanf× +(-sine)?+(-cosé) tanf (1) これは、曲線y=tan 1号をどのよう (2) この関数の周期はいくらか。 =1+ sin'0+cos'0 =1+1=2 106 ト3

（2）の変形が分かりません。 解法パターンの部分です。 これは数1で習ってますか？

ヒントリ(1)の不等式には, x-1|があるので, (i)rz1と(i)x<1の2つ 絶対値付きの2次不等式と,分数不等式 CHECK CHECK2 難易度 絶対暗記問題 2 2次方程式x?-2( Bをもち,それら CHECK 絶対暗記問題 28 …0 を解け。 (1) 不等式 -r°+5.x+2>2[x-1| (x-1)? (法政大を |2 (2)不等式 ……2 を解け。 r-3 ヒントリ 解の範目 軸との2交点のx座 条件を考えるんだよ の場合に分けて計算するんだ。 (2) は分数不等式の解法のパターン通り。 から、AB20かつAキ0とする。 解答&解説 解答&解説 x-1 (x21) 1-x-2(p+2) b= 26° 三 (i)r21のとき,①は a ~ M と場合分けするんだね。 y=f(x) =x°- ly=0 [x 軸] y=f(x) とx軸と。 が①の方程式の異 -+5x+2>2(x-1) - 3x-4<0 -1<x<4 これとx21より 1Sx<4 (i)x<1のとき, ①は これが,0<a<B 1 4 -x'+5x+2> 2(x-1) ?-7x<0(-010) (i)判別式=C x(x-7)<0 0<xく7 p+2p-3 これと,x<1より,0<x<1 以上(i)(i)を合わせて,求める①の解は, *pく-3,1 01 0<x<4 (i)軸x=p+2> …(谷) *- 2x+1-r+3x 2)2より,(x-1)? (x-1)?-x(x-3) (i)f(0) = 2p+7 *-3x20 , x-3 x+1 20 x-3 以上(i)(i)(ü) 分数不等式の解法パターン 20のとき B :(x+1)(x-3) 20 かつ x-3キ0 頻出問題にトライ AB20かつAキ0 以上より,2の解は を使った! xキ3より, 等号は付かない! 2次方程式x-( xミ-1, 3<x 実数解をもつたと (谷)

（2）のkの範囲は、グラフで求めるみたいなのですが、どうやって考えるのでしょうか？ 1から一つずつ考えるのですか？

は、 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 絶対暗記問題 29 平面上 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と、 g(x) = k(r-3)+2 (kは実数)がある。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) y=f(x) とy=g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 =2はす ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは, (i)xz1(i )x<1の2通りの場合 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が, 定点(3, 2) を通り,傾き kの直線で のにっ あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 Dに代入 -1|= ワ だからね。 x-1 (x21) (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 y=-2x+3 x=1y=2x-1 3 I 20, ys uハ0, ys 一要となる。 1 小 0 (答) 1、 x (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きkの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して, 右図より明らかに ソ=2r-1|+1 とき。 y。 傾き-2 ジ=g(x) +2 2-2<k<- 1 .(谷) 0 1 3 kミ-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) y=g(x) x 傾き は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! テが描ける。 頻出問題にトライ·7 f(x) = -|x|+1(-2Sx<1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数 y=f(x) のグラフを xy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 0,pè0 04 r+2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 20.y500 ミr-2 解答は P238 69 式と証明 図形と方程式 三角関数 指数関数と対数質数 脳分法と積分法

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 はすぐ ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合 につい 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 (x21) 代入し ォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。 は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき 頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 のとき 方選 と証明 図 U代興

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法

⑴と⑵の両方が分からないです。 公式などから教えていただきたいです

講義 二項定理) ) ECK3 絶対暗記問題 4 CHECK1 CHECK2| CHECK3 難易度 割 ミり ,21 v3\10 (1)ヴ+を展開したとき, その係数を求めよ。 x 大) (2) 20C」-20C2+20C3- …+ 20C19-20C20の値を求めよ。 講義 ヒント!リ (1)では、 %=Dとおくと, (a+b)'" の一般項 10C, a"""b" 2 =a, +R を使って解けばいい。(2) では, (1+x)"を二項展開したものに,x=-1を代 入すればいいんだね。 解答&解説 -2、10-r 2×(10-) より 講義 2、10-r 10-r () 13\10 の一般項は 1C, G) 20-2r 2 3 より これをまとめると, 210-r (係数) 1 21 20-2r y3r 10C, 10C, 210-r (20-3r3r x" 210- は となる。 (r=0, 1, 2,…, 10) 21 y! 講義 ここで, ミr-1 x y!となるrは, 20-3r=-1,3r=21 より,r=7 よって,x.y?! の係数は, 4 10C7 10! 8 7!-3! 1 10·9.8 8 3.2.1 1 120 x) 2° 8 = 15 .(答) (2) (1+x)20 を二ニ項展開すると, (1+x)0 = 20Co+20C1x+20Czx、+ 20C3r°+…+20C19x'"+ 20C20r20 講義 この両辺にx= -1を代入すると, 0=1+20Ci(-1) + 20C2· (-1)?+20C3· (-1)°+… 55 -3 1) +b + 20C19·(-1)"+20C20· (-1)20 0=1-20C」+20C2- 20C3+… 20C19+20C20 : 20C1- 20C2+20C3-…+20C19- 20C20=1 -5 (答) b 17 方程式·式と証明 図と方程式 日角関数 指数関数と対数関数 超分法と積分法 n -

(2)の問題の解説が理解できないです。解いてみたのですが、どこが悪いのか教えていただきたいです。 また、x+1/x-3を(x+1)(x-3)に変えるところも理解できないです。これは数学1aの範囲ですよね？調べても数学Ⅲとしか出てこなくて困ってます。

CHECK | CHECK, 2 CHEOA 難易度 絶対暗 (1)不等式 - x'+5.x+2>2[x-1| ··0 を解け。 2r …の を解け。 絶対暗記問題 28 2次方程 (法政大を Bをもち (x-1)? (2) 不等式 ヒント A 軸との2 条件を考 から,AB20かつAキ0とする。 解答 解答&解説 は-11={" Jx-1 (x21) 0-x (1) -x'+ 5x+2>2|x-1| …0 a (i)x21のとき, ①は と場合分けするんだね。 [y=f ly=0 -x+ 5x+2>2(x-1) x?- 3x-4<0 y=f(x -1<xく4 これとx21より が①の 1Sx<4 これが 1 4 (i)x<1のとき, ①は -x+ 5x+2>-2(x-1) (i)判 x-7x<0(-010) x(x-7)<0 0<xく7 これと,x<1より, 0<x<1 以上(i)(i)を合わせて, 求める①の解は, 7 0<x<4 (i)軸 (谷) ア-2x +1-×+3x (x-1)-x(x-3) (2) 2より, (x-1) -x20, x-3 x-3 20 x+1 20 x-3 以上( 分数不等式の解法パターン B 20のとき (x+1)(x-3)N0 かつ A x-3キ0 頻上 AB20かつAキ0 を使った! 以上より,②の解は xキ3より, 等号は付かない! 2次 xS-1, 3<x 実数 (谷) 76