この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るので

数学

高校生

解決済み

3年以上前

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。はすぐヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合につい分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線であることに注意して,グラフを利用して解けばいい。解答&解説 (x21) 代入しォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは右図のようになる。だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。のとき方選と証明図 U代興

回答

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まさ

3年以上前

xの範囲に応じて、関数を決定しています。
x≧1のときと、x＜1のときとで関数が違うからです。

マヤ 3年以上前

両方のパターンを出す理由は、わかってます。どうして交点より上側のみをとるのかを教えて欲しいです

まさ 3年以上前

交点より上かどうかという訳ではなく、x=1を境にしています。
x<1のとき、y=-2x+3
x≧1のとき、y=2x-1
のグラフをなぞるだけです。

マヤ 3年以上前

なるほど、ありがとうございます
できれば、（2）についても教えて欲しいのですが、kの範囲はどうやって出してるのですか？「グラフから読み取る」と書いてますが、一つ一つ代入しているのですか？

まさ 3年以上前

g(x)が、(1,1)でf(x)と1点で交わるとき、グラフからk=1/2であり、そこからkの値を小さくしていくと、2点で交わるようになります。さらにその後、k=-2になったとき、f(x)=-2x+3と平行になり、1点で交わるようになるので、2点で交わるときのkの範囲は、
-2<k<1/2となります。