(１)の線引いてる部分が分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

[工学院大 ] (2) C'xlx-1ldx 次の定積分を求めよ。 (1) S³\x²-2x/dx |x2-2x|=|x(x-2)| であるから 0≦x≦2 のとき 2≦x≦3 のとき よって |x²-2x|=-(x²-2x) |x2-2x|=x²-2x Slx-2x|dx=${(x-2x)}dx+S(x-2x)dx .3 =- 3 x 2 x2 3 ---+- --2 (03/24) +(-3) = 22 4 8 =-2-(-)- 3 3 13 12 [ 青山学院大 ] (1) y=x(x-2)| 0 23% と F(x) = とする ≥ − [F(x)] + [F(x)]" =-2F(2)+F(0)+F(3)

写真の二つの積分のやり方がわかりません。教えてください。

た #4 [ de | cask | chic % -Tu 16+22 dr =

この問題の解き方を教えてください。

すべての実数xに対して f(x)=x+f*t + √³tf'(x−t)dt をみたす関数 f(x) を求めよ.

数2の積分の問題です。赤線に書いてある記述なのですが、グラフがとんがってるところは微分できないみたいな話を聞いたことがあるのですがこの場合は微分できる(微分可能？)のでしょうか。今回の場合は微分できるのか、それと微分できる場合とできない場合を教えていただきたいです。回答お願... 続きを読む

406 重要 例 260 面積の最大 最小 (3) 直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sが最小になるような形の値を |曲線y=x2-x|と直線 y=mx が異なる3つの共有点をもつとき,この曲線と 00000 [類 山形大 ] 基本 246 24 y 指針 曲線y=x2-x| は, 曲線 y=xx のy < 0 の部分をx 軸に関して対称に折り返したもので、図のようになる。 よって, 曲線 y= | x-x|と直線y=mx が異なる3つの 共有点をもつための条件は、 直線 y=mx が原点を通る ことから 0<< (原点における接線の傾き) である。 ここで, 曲線と直線の原点以外の共有点のx座標をα, b とする。 また、図のように面積 St, S2 を定めると, 面積Sは S=S+S2 と表される。 Si は, 放物線と直線で囲まれた部分の面積であるから, S(xa)(x-3)dx=-1/2 (B-α) 2 ①の公式が利用できる。 9/16 S2は, S(mx(x+x)dx+f(mx-(x-x)}dx を計算しても求められるが、下の 図の赤または黒で塗った部分の面積の和差として考えると,①が利用できるので、 計算がらくになる。 y y + y y 曲線y=|x2-x| は, 図のようになる。 解答 y=-x2+xについて _y'=-2x+1_ よって, 原点における接線の傾きは 1 ゆえに, 曲線と直線が異なる3つの共 有点をもつための条件は 0<m< 1 異なる3つの共有点のx座標は,方程 式|x2-x|=mxの解である。 YA y=|x2-x| m=1. -20+1=1 y=mx 1m=0x mを動かしてか ら判断する。 xx0 すなわち x≦0, 1≦xのとき x-x=mxから 絶対値 場合に分ける 面積 x{x-(1+m)}=0 よって x=0, 1+m xx < 0 すなわち 0<x<1のとき -x2+x=mxから 0<x<1から x{x-(1-m)}=0 x=1-m したがって, 異なる3つの共有点のx座標は x=0, 1-m, 1+m 01であるか ら 1≦1+m (1≦x を満たす) 0<m<1から 0<1-m<1 (0<x<1 を満たす) 練習 ③260 ゆ 0 S

(１)についてで、Xを消去する時消去する文字Xについての範囲だけを考慮すれば良いと思っていました。しかしこの問題で、Xを消すとyの範囲も消えてしまったのですが、消す以外の文字の範囲についても引き継ぎを気にする必要があるのですか？解答よろしくお願いします。

XX 例題 267 面積[7] ･･･円と放物線で囲まれた部分 ★★★☆ 放物線y=x2. ① と円 x+(y-α)2 = 1 ... ② は異なる2点で接する。 (1) 定数α の値を求めよ。 (2)②の外側で,放物線①と円 ②で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1)円と放物線が接する条件は, 例題 111 参照。 思考プロセス y (2) SS(ロロ)dxとしたいが, 円 ②はy=±√1-x+α となり,積分計算できない。 見方を変える A A Q PQ P Q P Q Action» 円と曲線で囲まれた部分の面積は,まず中心角を求めよ y+(y-α)2=1 例題 111 よって y2-(2a-1)y+α°-1 = 0 ... (3) 解 (1) ① ② より, xを消去すると 今回 ①と②が異なる2点で接するのは,③が正の重解をも つときである。 3 ③の判別式をDとすると D=0 P197 D={-(2a-1)}-4(α-1)= -4a +5 次数が低くなるようにx を消去する。 yを消去し て考えることもできる。 例題 111 〔別解 1)参照。 SID=0 かつ f(y) = y2-(2a-1)y+d-1 の軸の直線 54 れる 5 -4+5 = 0 より a = 4 3 9 このとき ③は v+ = 0 と 2 16 3 これは正の重解y= をもつから a= 4 3 (2) y= 4 ①に代入すると 3 x=± 2 ないよって、接点P,Qの座標は y 2a-1 y = > 0 から 2 αの値の範囲を求めても よい。 実際に 「正の」重解に なることを確かめる 181 √3 3 しな 2 √3 3 2 4 2 3 4 5-4 A 4 A √√3 3 S = 4 あり、②の中心をAとすると ∠PAQ = 120° したがって, 求める面積Sは x²)dx-(7.12. 60°- P √3 32 2 √3 x 2 ∠PAO=60° より ∠PAQ = 120° P 120° 1 Q · 1². sin 120° 360° 2 ① ② √3 π /3 2 3√3 π 3 4 4 ■267 放物線y = x2 ・・・ ①と円x2+(y-2 (1) 定数αの値を 1 2点で接する。

数学　楕円　積分 1枚目の問題で、解説では赤線のような式になっているのですが、自分はxが-1から1なので3枚目のように解いてしまって、 なぜ赤線のような式になるか教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

平面において, 不等式 4x²+ (y-2)'≦4の表す領域をDとする。 こ のとき,領域Dの面積は[ア]である。 また, 領域D内を点P (x, y)が動くとき,3x+2yの最大値は[イ]である。

次の95の問題でどうやったら青線の様なものを作ろうと考えれるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

94 数列{√3m² + 2n+1 + an} が収束するように定数αの値を定めよ。 また, そのときの数列の極限 値を求めよ。 a≧0 のとき, lim(√/3n² +2n+1+an) ∞ であるから >0のとき 00+00 α = 0 のとき 00+0 {√3m² +2n+1 + an}収束しない。 (発散する) = (0+0) = 0 limb=lim +80 70-+00 (an+bn)-(an-bn) 2 = 2 {lim(an +bn) — lim(an − bn)} 1 = (0-0)=0 2 α < 0 のとき √3m² + 2n+1+an= (√31 -2n+1+an)(√3m² +2n+ an) 分子を有理化する。 したがって,この命題は真である。 3n2+2n+1-an 3n2+2n+1²n² √3m² +2n+1 96 lim (pn²+n+g)a=p+1のとき, 数列{a} (3-4)n²+2n+1 = N /3n² +2n+1- (ア) 0 のとき よって ne lim(√3n²+2n+1+an) = lim (3n+2n+1 28-00 2+2n+1-an = 00 mn²an = lim (pn²+n+q)an·· lim(pn²+n+g)an pn²+n+ 1 1 p+ 4 (3-a)n+2+ n =m 88810 分母分子をnで割る。 1 2 1 3 + (p+1)·· p+1 + -a 根号の中は と p Þ n n² して割る。 (イ) p=0 のとき a² = 0 nの係数3 が lim(n+g)an=1でるから - 0 であれば,○○ 収束するためには α <0 より 3 このとき, ①は 1 2 + n 2 3 lim 2 1 3 + + + √3 2√3 3 n n したがって a=― √3. 極限値 √3 3 95 数列{a}, {6}において,次の命題の真偽をいえ。 たは∞ に発散する。 = limn (1) liman=8, limb =∞ ならば lim (a-b)=0 00 8-1 (2) lim (a+b) = 0, lim (a-bm) = 0 ならば lima = limb=0 81-0 100 (1) an=ne,b=n とすると, lima=∞, limb = であるが 10 lim(an-bn)= lim (n2-n) 28-00 したがって,この命題は偽である。 0 480×18 1 (1-1)= = 10 (an+bn)+(an−bn) (an+bn)-(an-bn) 2 (2) an= ら, lim(an+6m)=0,lim (an-bn) = 0 のとき bn = であるかan, by を an+b, 2 a-b で表す。 (an+bn)+(an-bn) limax= lim 18-00 →0 2 {lim(an+bn) +lim(an-bn)} 2 n2 limnan lim(q) n+g n = lim (n+ = ∞0 1+P n (ア)(イ)より、 求める極は Jp≠0のとp+1 lp=o = 0 の 8 P 97 極限値 1 2n-1 (n+sinn) を求めよ。 1 (nsinn0) n sinn0 + 2n-1 2n-1 2n-1 n 1 1 ここで lim = lim = - 2n-1 1 2 2 n また、すべてのnについて -1 sinne 1 2n0 より 辺々を2-1で割ると 1 sinn0 1 2n-1 2n-1 2n 1 1 ここで, lim- = 0, lim 2n-1 1 -2n-1 =0 であ sinn0 けさるうたの lim

どこをどう読み取って偶関数、奇関数としているのでしょうか

基本例題 239 定積分の計算(2) 偶数 奇関数 00000 次の定積分を求めよ。 1) S2(2x-x-3x+4)dx (S) (2) (3x-1)²dx 指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう(公式の証明は数学で学習 Ca f(-x)= f(x) (偶関数)ならば f(x)dx=2ff(x)dx 対 -a f(x)=-f(x) (奇関数) ならば 値 a f(x)dx=0 特に Sixdx=25.xdx, Sandx=(nは自然数) ー (2) は p.372の指針で紹介した (ax+b)” の不定積分を用いてもよい。

写真の積分です。ルートの中をa2乗ーx2乗にしてからas inθにしたのですが区間の変更の時にθの区間がうまく出なかったのですがこの置換の仕方は合ってないのですか？お願いします。

正答 自分 .doc. 51-4x² 7 = I sin O O 0 1 1 => { v 0 ナリーズ) xp 0→ 2 2 -k² x= 2sind rac

(4)の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️ 答えは-1/3です。

95次 □ 400 次の極限値を求めよ。 (1) lim (x2+1)(x-1) X--2 x2-x-2 (3) limx2+x-6 STEP B 3-1 (2) lim x→1 x-1 1/12 (4) lim +2 x=3x+3\x-3