Question

星光

次の95の問題でどうやったら青線の様なものを作ろうと考えれるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

94 数列{√3m² + 2n+1 + an} が収束するように定数αの値を定めよ。 また, そのときの数列の極限
値を求めよ。
a≧0 のとき, lim(√/3n² +2n+1+an)
∞ であるから
>0のとき 00+00
α = 0 のとき 00+0
{√3m² +2n+1 + an}収束しない。 (発散する)
= (0+0) = 0
limb=lim
+80
70-+00
(an+bn)-(an-bn)
2
=
2
{lim(an +bn) — lim(an − bn)}
1
=
(0-0)=0
2
α < 0 のとき
√3m² + 2n+1+an=
(√31 -2n+1+an)(√3m² +2n+
an)
分子を有理化する。
したがって,この命題は真である。
3n2+2n+1-an
3n2+2n+1²n²
√3m² +2n+1
96 lim (pn²+n+g)a=p+1のとき, 数列{a}
(3-4)n²+2n+1
=
N
/3n² +2n+1-
(ア) 0 のとき
よって
ne
lim(√3n²+2n+1+an) = lim
(3n+2n+1
28-00
2+2n+1-an
=
00
mn²an = lim (pn²+n+q)an··
lim(pn²+n+g)an
pn²+n+
1
1
p+ 4
(3-a)n+2+
n
=m
88810
分母分子をnで割る。
1
2
1
3 +
(p+1)··
p+1
+
-a
根号の中は
と
p
Þ
n n²
して割る。
(イ) p=0 のとき
a² = 0
nの係数3
が
lim(n+g)an=1でるから
-
0 であれば,○○
収束するためには
α <0 より
3
このとき, ①は
1
2 +
n
2
3
lim
2
1
3 +
+ + √3
2√3
3
n
n
したがって
a=― √3. 極限値
√3
3
95
数列{a}, {6}において,次の命題の真偽をいえ。
たは∞ に発散する。
=
limn
(1) liman=8, limb =∞ ならば lim (a-b)=0
00
8-1
(2) lim (a+b) = 0, lim (a-bm) = 0 ならば lima = limb=0
81-0
100
(1) an=ne,b=n とすると, lima=∞, limb = であるが
10
lim(an-bn)= lim (n2-n)
28-00
したがって,この命題は偽である。
0
480×18
1 (1-1)=
= 10
(an+bn)+(an−bn)
(an+bn)-(an-bn)
2
(2) an=
ら, lim(an+6m)=0,lim (an-bn) = 0 のとき
bn =
であるかan, by を an+b,
2
a-b で表す。
(an+bn)+(an-bn)
limax= lim
18-00
→0
2
{lim(an+bn) +lim(an-bn)}
2
n2
limnan lim(q)
n+g
n
= lim (n+
= ∞0
1+P
n
(ア)(イ)より、 求める極は
Jp≠0のとp+1
lp=o
= 0 の
8
P
97 極限値
1
2n-1
(n+sinn) を求めよ。
1
(nsinn0)
n
sinn0
+
2n-1
2n-1 2n-1
n
1
1
ここで lim
= lim
=
- 2n-1
1
2
2
n
また、すべてのnについて -1 sinne 1
2n0 より 辺々を2-1で割ると
1
sinn0
1
2n-1 2n-1 2n 1
1
ここで, lim-
= 0, lim
2n-1
1
-2n-1
=0 であ
sinn0
けさるうたの
lim

Answer 1

和

三角関数や微積分など、いろいろなところで
ちらほら出てくる変形です

わからなければan+bn=cn、an-bn=dnなどとおくことで
連立を解いてan=(cn+dn)/2、bn=(cn-dn)/2なので、
命題は
lim(cn)=0、lim(dn)=0
⇒ lim( (cn+dn)/2 )=lim( (cn-dn)/2 )=0
に変わります

(1)にならって、仮定にある、
極限をとる数列を簡単なものにすること、
連立を解くことは自然なことです