数Ⅲ未修者です。画像の問題をできるだけ詳しく(できれば図付きとかで知識ゼロの人でもわかるような)解説をしていただきたいです。必ずベストアンサーつけさせていただきます。

13:43 4月28日 ( 月 ) <名称未設定3 あ 93% コ 問2極限を求めよ 8700 x (1) lin (2) Drin 2 96700 30-7 (3) Jim (3x(+1) 76-900 (4)9mm(5-2) 71-800 125% 囲

数Ⅲ未修者です。画像の問題をできるだけ詳しく(できれば図付きとかで知識ゼロの人でもわかるような)解説をしていただきたいです。必ずベストアンサーつけさせていただきます。

13:43 4月28日 ( 月 ) <名称未設定2 100% St あ 問1 極限を求めよ (1) Disn5x 271 (2)Qium(+x-3) 972 (3) Jin. (x+1)X(2x-3) x+0 (4) Qinx+3 271 967-1 (5) lim (2x+3)(x-2) x+2x(x-2) 93% コ 囲

数3の極限です 考え方を教えてください

(2) lim{- (x-1)2 水 終

(1)の(v)の問題について質問です！ 左の画像の赤線部の公式を使って、右の画像の赤線部のところをx・1（x→∞）としてはいけないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

練習問題 9 (1) 次の極限値を求めよ. (i) lim (1+2x) 4 (ii) lim 10x (iii) lim log (1-2x) x0 IC (iv) lim 84 IC (v)_lim.z{log(2x+1)-10g(2.x)} 81 (2)y=e"を定義にしたがって微分せよ. 精講 前ページで学習した指数・対数関数の極限の公式 [lim (1+t)=e e-1 log(1+t) lim =1, lim 1 1-0 t0 t を使う練習をしてみましょう. どの公式の形でも使えるようにしておくことが A 大切です .

下の問題において、cost が1となっているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

応用問題 曲線 C:y=1-cost 上に,点A(t, 1-cost) (π<t<r, t≠0) を 2点(0.0)とAを通って、y軸のy0 の部分に中心をもつ円 の半径をRとする. (1) R を t の式で表せ。 (2) lim尺を求めよ. 1-0 精講 三角関数を含む極限の応用問題です。 sint lim 07 t-0 t -=1 の公式が用いられます. 解答 (1)円は原点Oを通り,中心がy軸のy>0 の部分にあるので, その半径をRとすれば, 中心の座標は (0, R) である. よって円 の方程式は 2+(y-R)2=R2 これが,点A(t, 1-cost) を通るので, t2+ (1-cost-R)2=R2 t+(1-cost)-2(1-cost)R+R2=R2 2 (1-cost)R=t2+(1-cost)2 ・ YA C:y=1-cos 2 ・R トンレン R A t π X t² 1-cost R= (2) t2 2(1-cost) 2 (1-cost) + 2 +2 1+cost = × 2(1-cost) 1+cost 2 (1-cost) t2(1+cost) = 2 t2(1+cost) 2sin't 1+cost 2 t [0] の不定形 ← 1+1.1²=1 (t→0) 2 sint ( 2 1-cost 1-1 → これは不定形ではない JJ =0 (t→0) 2 2 +2 1-cost なので, R= + 1 ( t→0 ) 2 (1-cost) 2 学

数|||の極限の範囲です。2枚目の黄色で囲った部分がどう計算して、次の式になったのかが分かりません。教えてください！

STEP B □ 45 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 *(1) XC 1+2x (2){x(x2-5x+5)"-1}

数Ⅲの関数のグラフについてです。 lim(x→2√2-0)y’=-∞とlim(x→+0)y’=2√2をもとめるのはなんでか知りたいです。 yの極限ではなく、y’の極限を求めているのは漸近線とは別の目的があるんですか？？

110 in 重安 例題 光形 (3) 陰関数 00000 方程式y2=x2(8-x2) が定めるxの関数yのグラフの概形をかけ。200 して 問題における便の 次の 基本 107 108 陰関数の形のままではグラフがかけないから、まずy=f(x)の形にする。そして,こ 指針 れまで学習したように,次の点に注意してグラフをかく。 定義域,対称性,増減と極値,凹凸と変曲点, 座標軸との共有点,漸近線 中でも、この問題では対称性がカギをにぎる。 y2=x2(8-x2) において xをxとおいても同じ→y軸に関して対称 y-yとおいても同じx軸に関して対称 →原点に関して対称 185 解答 ...... 方程式でxを-x に, y を -y におき換えてもy2=x2(8-x2) は成り立つから,グラフはx軸, y軸, 原点に関して対称であ る。よって,x0,y≧0の範囲で考えるとめた内容を確認し y=x√8-x2 ■対称性の確認。 これ により, グラフをか く労力を減らす。 ① 12020 8-x≧0 であるから の 0<x<2√2のとき y'=√8-x2+x 28-x2 0≤x≤2√20 -2x 2(4-x2) 2x√8-x²-(4-x2)・ √8-x2 <y=f(x) の形に変形。 ◄x≥0 4 章 = きない 検討 求めるグラフは, y=x√8-x2 のグラフ 135 関数のグラフ -2x 2√8-x2 2x(x2-12) y"=2. 8-x2 (8-x28x2 とy=-x√8-x2 の y' = 0 とすると,0<x<2√2 では また, 0<x<2√2のとき y" <0 x=2 グラフを合わせたもの とも考えられる(この になる。 しても 更に x-2√2-0 x 0 [図1] x+0. yA 4 2 ... 2√2 2つのグラフは,x軸 0x2√2 における関数 ① の増減、凹凸は左下の表のように関して互いに対称)。 limy'=∞, limy'=2√2 〔図2] y J" 0 + 0 2 4 0 -2√2 O 122 x 0 22√2x よって, 0≦x≦2√2 における関数 ① のグラフは [図 1] のようになる。 T ゆえに、対称性により求めるグラフは [図2] のようになる。 coin A . y軸方向に4倍した

極限の問題です。赤で直してある部分はXで割らないのは何故ですか？

I lim Jx²+3x+2 2200 lim 877 x+3 x2+3x+2-x +3x+2+2 × √x² +32 +2 + x x+3 li 8700 lim 3x+2 (x+3)J+3+2+x 2 3 t == == ス (1+3)J+++1 x2+3x+2 3 2 サ = 0₁

次の問題で思考プロセスが青いところから下が何がしたいのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス an= = (+)" cos —— nx 2 COS nπとする。無限級数Σam の和を求めよ。 <ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題111) 規則性を見つける YA n=3m-2 αの の部分は, n= 1, 2, 3, のとき 1 1 1 2 2 2' 2' をくり返す。 |場合に分ける ={1-(1)}/{1-(1)}+//{1-(1)} 3m =--{1-(/)} n→∞ のとき, m→∞ となるから 2 lim S3 = 7 2 n=3m 7 ここで. cos 1 より 10 1x 2 n=3m- 0≤ COS lim 12-00 1 (1/2) = 0 より, はさみうちの原理より an → 0 一方, Ssm-1= Ssm-αsm, Ssm-2=Ssm-1-asm-1 であり, In=3m n=3m-1(mは正の整数) の場合に分けて考える。 In=3m-2 (ア) S3m = a1+a2+as+..+α3 =(a1+a+…+α3m-2)+(a2+α+... +α3-1)+(as+a+..+α3m) n→8 → すべて一致すれば (イ) S3m-1= S3m-a3m= n→∞ その値が24円 (ウ) S32S3-1-43m-1=| n→∞ an n=1 解 S= ak とおくと, n=3mm は正の整数)のとき 数列{cos 2 MTが 3 12 4 = COS (2/2) COS2 1 2' 2 1 1,... の (1/2) くり返しになることに着 目して場合分けする。 cos COS4 Sam-cos+() cos+(½) 8 COS +(1/2)*cos 37 + (12)² cos 107 COS COS -π+ 3 +・・・+ 3m- ・1/11/2+(2)+....+(1/1) ***} =- +・・・+ (4)+ 3m COS2m² //{(1)+(2)+....+(1/1)} +・・・+ 3m-1 各{}内は,すべて 公比 t +{(12)+(2)+..+(1/2)}会 (12),数の等 3m 3 12/{1-(1/2)^} (1){1-(1)} 1 1 2 1-(1/2) 3 2 1 3 比数列の和である。 (1/2){1-(1)} + 1 3 no のとき αsm 0, αsm-10 であるから lim S3m-1=lim S3m-2 = lim Ssm したがって 2 19L-00 lim S. = (+) cos nx = COS Point 無限級数の計算の順序 2 7 例題116のPoint で学習したように, 無限級数では, 勝手に項の順 けない。 そのため, 結果は同じであったとしても、 次のように解答を 4 COS- acosx+(1) cosx+(2) cos = COS n=1 2 3 3 COS 14 +(1/2) cos/1/12+(1/2) 1 十 ={12+(1/2)+(2)+...}cos/3+{(1/2)+(1/2)+(- 1 2 (/)+ 1 8 3 +(+) cos+(4) 00810+ COS COS 3 COS 1 316 36 123 12 + ( 12 +{(1/2)+(1/2)+1 (-1/2)+ (2) 1 117 無限級数 1 nπ sin² 2 の和を求めよ。

数学極限の問題です。 (3)はsinの公式を使うと答えが2になりはさみうちの原理を使うと答えが0になります。模範解答ははさみうちの方でした。使う時の違いを知りたいです。よろしくお願いします

2.3 次の関数の極限を求 (1) lim x→0 sin 2x 3x (3) lim x sin x→0 2|