(4)なぜ力学的エネルギーは保存されるのですか？ 浮力は仕事をしないのですか？

の同期1 表せ。 189 液体中の物体の単振動 図のように, 断面積Sの円 柱状の物体を密度p の液体に入れたところ, 物体は液体中にん だけ沈んで静止した。 さらに物体を距離dだけ沈めてからはな したところ, 上下に振動を始めた。 ただし, 振動中、物体の上 面は常に液面から出ているものとし, 物体が液体から受ける力 は浮力のみと考え, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 物体の質量mを求めよ。 P 物体 S -186, 187 (2) 静止状態の物体の底の位置0を x=0 とし、 鉛直下向きに軸をとるものとして, 振動中の物体 (位置x) にはたらく力の合力Fをp, S, g, x で表せ。 (3)この振動の周期Tを求めよ。 (4) 物体の速さの最大値 vo を求めよ。

周期Tは、どうして、ωt分の2πじゃないんですか？？ 2πの時が1周の角度なら、分母は角度のθでθ＝ωtを入れて、ωtになると思ったんですが、どうしてω分の2πなんですか！！！ 教えてください🙏🙏！

線方向であり,その大きさ(速さ)v [m/s]は、 るから きざ v=rw (速さ [m/s] = 半径 〔m〕 ×角速度〔rad/s]) w ... 1 時刻 (51-1873 ヘルツ (c) 周期と回転数 等速円運動をする物体の周期を T〔s〕,回転数をn 〔Hz] (Hz= 2 とすると, 242 2πr 2π T= ・⑤ n = v =/1/1 ...⑥ T (d) 加速度 加速度の大きさα 〔m/s2] は, 01 V2 15 40 40 40 V2 a= V2-V1 Av v.40 v.wAt v² At =vw=rw= 1401=0 4t At At 0 r 向きは,常に円の中心に向かう向き (向心加速度)。 e) 向心力 円運動をする質量m[kg] の物体は, 常に円 の中心に向かう向心力を受ける。 その大きさをF[N] とすると, v² F=ma=mrw²=m 8 r 加速度 α O' 面内の円運動 振り子のように, 物体が鉛直面内の円軌道上を運動するとき 刻々と変化するため,等速円運動ではない。 しかし,円軌道上の任意の位置に 体に

(2)xがマイナスのときはかんがえないのですか？ 原点より上のときは下向きに弾性力が働くと思うのですが、この式はそのことも考慮されているのですか？

182 鉛直ばね振り子■ 図のように, ばね定数k [N/m] の軽いばねの上 端を固定し, 下端に質量m[kg] のおもりをつけて鉛直につるしたところ, おもりにはたらく力がつりあって静止した。 この位置を原点とし、鉛直下 向きを正とする。 この位置からおもりを鉛直下向きに引き下げたあと,静か に手をはなすとおもりは単振動をした。 重力加速度の大きさをg [m/s] と する。 (1) つりあいの位置でのばねの自然の長さからの伸びx [m] を求めよ。 m (2) おもりが位置 x [m] にあるとき, おもりにはたらく力の合力 F [N] を求めよ。 (3) (2) のとき,加速度をα 〔m/s2] として, おもりの運動方程式を立てよ。 (4) 単振動の角振動数 ω [rad/s], 周期 T [s] を求めよ。 x (5)おもりが鉛直上向きの速度で原点を通り過ぎてから、 初めて最高点に達するまでの 時間 t [s] を求めよ。 例題 38 190,191, 193

Aの(3)が分かりません💦 答えはK分の2mgsinθです。 もうすぐテストなので早めだと嬉しいです✨🙇

リード D 第5章■仕事と力学的エネルギー 44 57 116 斜面上のばね振り子の運動 上端を固定したばねで物 体が斜面に接してつり下げられている。 物体の質量をm,斜面の 傾角を0, ばね定数をk,重力加速度の大きさをgとする。 [A] 斜面がなめらかな場合について,次の(1)~(3)に答えよ。 (1) 物体が静止しているときのばねの伸び x を求めよ。 (2) ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合, ばねの伸 びが(1)の x1 になるときの物体の速さを求めよ。 (3) 前問(2)の場合, 物体が最下点に到達したときのばねの伸び x2 を求めよ。 mmmm+ [B] 次に, 物体と斜面の間に摩擦がある場合について,次の(4)~ (5) に答えよ。 ただし, 静止摩擦係数をμ, 動摩擦係数をμ'μ'<μ<tan とする。 (4) ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合, 物体が最下点に到達したときの ばねの伸び x3 を求めよ。 (5) 物体が最下点に到達した後, 再び斜面を上昇するか, 静止するかは,静止摩擦係数 や動摩擦係数などの条件による。 物体が再び上昇する条件を0μμ' を用いて表 せ。 継

わかりません💦教えてください🙇

必解 45. 〈円錐振り子〉 図1のように,質量mのおもりを,長さの軽くて伸びな ひもの一端につけ、もう一端を,鉛直方向を向いている天 頂角20のなめらかな円錐面の頂点に固定した。 重力加速度 の大きさをgとし、次のア~カに当てはまる解答 を0,g,m, lrを使って表せ。 ただしオカの解 答ではは使ってはいけない。 図1のように、円錐面上でおもりに角速度で円運動をさ せた。ωを大きくしていって, w2=アになると,円錐 面からおもりが受ける抗力は0になる。 このとき, ひもの張 力はイになっている。 それ以上の角速度では,おもり は円錐面から離れた状態で円運動を行う。 図 1 m 次に,ひもの代わりに, 自然の長さが1でばね定数が mg m 図2 のばねを使って、 図2のように円錐面上でおもりに円運動を させた。そのときのばねの長さを とすると,角速度 ω は 2=ウで与えられる。 また, 円錐面からおもりが受け る抗力はエになっている。 角速度 ω を大きくしていくとばねの伸びは大きくなってい きばねの長さがオになったときに円錐面からおもりが受ける抗力は0になること がわかる。また,そのときの角速度は2カで与えられる。 それ以上の角速度で は、おもりは円錐面から離れた状態で円運動を行うことになる。 〔上智大]

（2） 力学的エネルギーの変化量を考えるとき、動摩擦力による仕事は考えなくていいんですか？

第1章力学 問題 18 仕事と力学的エネルギー ② ばね定数k (N/m) の軽いばねの一端に,質 量m(kg) のおもりAをつけたばね振り子が ある。このばね振り子をあらく水平な床面上 物理基礎 公式 A U = 11/√ kx² 100000000 năm Q 0 -31 P IC 5/ 置き ばねの他端を固定する。 ばねが自然長のときのAの位置を原点と する。 図のように, Aを原点Oから点P(x=5/〔m))まで引っ張って、静か にはなした。Aは左向きに運動し始め、点を通過した。 その後、x=-31 (m) の点Qで静止した。 床面とAとの間の動摩擦係数をμとし、重力加速度 の大きさをg(m/s) とする。 (I)Aが点PからQまで運動する間に、動摩擦力のする仕事 W (N・m) を求 めよ。 Aが点PからQまで運動するときの, Aの力学的エネルギーの変化量 ⊿E (J) を求めよ。 (3) ⊿E = Wが成り立つことを用いて, μを求めよ。 弾性力による位置エネルギー(弾性エネルギー) U (J) (k (N/m): ばね定数 〔m〕: 伸び縮み) (I) おもりAにはたらく動摩擦力の大きさはμmg 〔N〕でPからQまでの移動 距離は8/〔m〕 である。 よって, 求める仕事 W [N·m〕 は, W=-μmg818μmgl (N・m〕 (2) 求めるのは「力学的エネルギーの変化量」なので、 おもりAの運動エネル ギーと位置エネルギーの和の変化量を考える。 Aは水平方向に運動しているので, 高さが変化しておらず重力による位置 エネルギーは考えなくてよい。 また, 点P, 点Qは自然長(原点O)からずれ た位置なので,点P, 点Qにおいて, Aは弾性力による位置エネルギーをもつ。 点P,Qにおける, 弾性力による位置エネルギー Up, UQ[J] は, それぞれ, 〈千葉工業大 〉 Up = =1/21k(50)2-252k2 =/( 9 U₁ = ½k (31)²=kl² 2 (解説) ばねが自然長から伸びたり縮んだりしているとき, ばねの両端 には自然長に戻ろうとする向きに力が生じる。 この力を弾性力 点Pでは 「静かにはなし」 点Qでは 「静止した」 ので, それぞれの点で速 さは0.すなわち, 運動エネルギーKP, Ko〔J〕 も0になる。 よって という。 4E = 0 + 25 0+ -kl² 2 == 8kl² (J] 変化後KQ+ UQ 変化前 K + Up 公式 弾性力の大きさF(N) F=kx (k(N/m〕: ばね定数 〔m〕: 伸び縮み) (3) ⊿E = Wより ※ 弾性力の向きは, 自然長に戻ろうとする向き。 - 8kl² == -8umgl よって, μ = kl mg F ⇒縮みx, 弾性力F,=kx, 弾性エネルギー U22kx2 自然長⇒弾性力0, 弾性エネルギー 0 X1 X2 mmmm 000000 F2 ⇒ 伸びzy→弾性力Fy=kx, 弾性エネルギー U2=1/2k2 自然長 注 ここで, p.39 公式 力学的エネルギーと仕事の関係と p.37 公式 運動エネル ギーと仕事の関係の違いを、しっかりとおさえておこう。 保存力である重力 弾性力について, 位置エネルギーを考えるのが 「力学的エ ネルギーと仕事の関係」 であり, 仕事を考えるのが 「運動エネルギーと仕事の関 「係」である。 1つの式の中で、重力 弾性力の位置エネルギーと仕事を同時に考え こることはない! た, ばねは伸びたり縮んだりしているとき, 弾性エネルギーを蓄えている。 エネルギーは弾性力による位置エネルギーともいう。 kl (1) W = -8μmgl〔N・m〕 (2)4E = - 8kl[J] (3)μ= mg 4. 仕事とエネルギー 41

最後の問題でどうして張力が最もおおきくなるのがＢってわかるんですか？

2 cos 8-1 これよりcos-1212 すなわち、0- 62 5 (1)/2gR[m/s] (2) 3mg [N] (3) mo(1+2R) (N) (4) r R (5) 6mg [N] (2)と(3)は、おもりの速さは等しく,円運動の半径が異なる。 (4)は最高で、おもりの速さが0より大きく、かつ糸の張力が0以 上であればよい。 (5)はA~B~C間の運動で最も張力が大きい瞬間を考 える。 解説 (1) 求める速さを [m/s] とする。 AB間で力学的エネルギー 保存の法則より。 糸 62 (1) 最下点Bを薫 による位置エネルギーの 準面と考える。 (5) mgR==mv2 これより、B=√2gR [m/s] (vg<0 は不適) F=m =2mg (2) 点Bを通過する直前のおもりにはたらく遠心力 F[N] は, DB2 (2)3) センサー12 センサー 14 R- R 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより求める張力 の大きさを T[N] とすると, TB T-mg-F=0 Fを代入して, T= mg +2mg=3mg[N] (3) 点B を通過した直後のおもりにはたらく遠心力F' 〔N〕は, UB F'=m- -= 2mg r R r 求める張力の大きさを T' [N] とすると, (2) と同様に考えて T' -mg-F' =0 F' を代入して, T=mg+2mg/L=mg (1+2R) [N] mg/(1+ VB mg (4)点Cでのおもりの速さをvc[m/s] とする。 AC間で力学的 (4) Bを重力による位置エ エネルギー保存の法則より、 ネルギーの基準面と考える。 mgR=m mvc+mgx2r これより, vc = √2g (R-2r) (vc<0 は不適) vc>0より,2g(R-2r)>0 これより< ...... ① 2 点Cでおもりにはたらく遠心力 F”〔N〕は, F = m² = 2mg (-2) R r 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより、点Cでの 糸の張力の大きさを T” 〔N〕 とすると, T" + mg-F" = 0 第Ⅰ部 様々な運動 F" T mg P D

(1)(ア)の問題で張力を求める際AとBの二つに着目して立式しているのですが、(2)(ウ)の問題ではBだけに着目して立式しているのですが、違いはなんですか？(2)(ウ)はなんでBだけに着目しているのですか？

チェック問題 ( 2 鉛直ばね振り子 ばね定数k,自然長1の軽いばねの両端 にともに質量mの小球A. Bがつけられ ており,Bは天井からつるした軽い糸の先 についている。x軸は,Bの位置を原点に して鉛直下向きにとる。 (1) Aをつり合いの位置で静止させたとき, (ア) 糸の張力Tを求めよ。 (イ) Aの座標 x を求めよ。 (2)(1)の状態からばねの自然長の位置ま で,Aを持ち上げ,静かに放した。 0- X軸 (ア) Aを持ち上げた外力のした仕事Wを求めよ。 やや難 12分 B B 000000000 m (イ) Aが(1)のつり合いの位置を通過するときの速さを求めよ。 (ウ) 糸は張力が2.5mgになると切れる。 糸が切れる直前の ばねの伸びdを求めよ。 (エ) 運動中に糸が切れるかどうか判定せよ。 解説 糸の張力Tが問われているので, 力のつり合いの式を考える。 図aで, 2つの小球に 着目した力のつり合いの式より(ばねの弾性力どう しは相殺). T=mg+mg=2mg 答 T B 0-

重力がおもりにする仕事はなぜBでの位置エネルギーからAでの位置エネルギーを引かないのですか？

112 解説動画 長さ 0.20mの軽い糸に質量 5.0kgのおもりをつけた振り子 おもりを静かにはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/s2 と がある。 図のように, 糸が鉛直線と60°の角をなす位置Aから 0.20m する。おもりがAからBまで移動する間に,糸が引く力がおも りにする仕事 W1 [J], 重力がおもりにする仕事 W2 [J] をそれ 5.0kg 60° A ぞれ求めよ。 脂針 おもりにはたらく力は糸が引く力と重力である。おもりの動く向きと反対向きにはたらく 力は負の仕事をし, おもりの動く向きに垂直にはたらく力は仕事をしない。 解答 糸が引く力はおもりの運動の向きに垂 直にはたらくので仕事をしない。 Wi=0J AとBでの位置エネルギーの差が,重 力がする仕事に相当するので 「U=mgh」 より W2=5.0×9.8×0.10-0=4.9J 0 0. ② 0.20m 60°① 0.20 X- =0.10 糸が AO √3. 引く力 0.20-0.10 重力 基準水平面 =0.10m B| 0.20m

なぜ19.6を20Jにするのに 9.8は10Jにしないんですか？する時としない時の差ってなんですか

p.76~77 68 重力による位置エネルギー 長さ 2.0mの軽い糸に質量 1.0kgのおもりを つけた振り子がある。 図の点Cの高さを基 準水平面としたとき, 点A~Cの位置のお もりの、重力による位置エネルギー UA [J]. Us [J], Uc[J] を求めよ。 重力加速度の大き さを9.8m/s² とする。 A 点A, B, Cの点Cからの高さは、それぞれ 振り子 2.0m,1.0m,0m であるから, 「U=mgh」 より Us = 1.0×9.8×2.0=19.6≒20J U=1.0×9.8×1.0=9.8J, Uc=1.0×9.8×0=0J i 44 第1編運動とエネルギー 2.0m 2.0m 30 60° 1.0m 12.0m