数Ⅲ　微分法の応用 下の写真についてです 赤マーカーで丸をした直線ですが、これは漸近線でしょうか？ だとしたら交わってていいのでしょうか？ 漸近線でない場合は何を表しているのかを教えていただきたいです。お願いします

B 関数のグラフの概形 関数 y=f(x) のグラフの概形をかくには,これまでに学んだ,関数の 増減,極値,凹凸, 変曲点などを調べるとよい。 例 2 関数 y=x-2sinx (0≦x≦2π) のグラフの概形 y'=1-2cosx, y"=2sinx x 0<x<2πの範囲で, y'=0となる x は また, y" = 0 となるxは x=π よって,yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 y' y" y X= π ゆえに,yは 3 T 5 - 3 + ↑ π 3 + 極小 ++ πC + 20 ↑ 変曲点 5 で極大値 +√3 3 第1節 導関数の応用 199 で極小値--√3,0(木) をとる。 以上により, グラフの概形は右の 図のようになる。 + T + 53 π 5 3'3′ YA 2π π π 極大 0 T π 3 π 3 ...... π 2 1 3 5-3 1 2π 1 2π -π y=x 2π X 【注意】 上の表では,は下に凸で単調に減少, は下に凸で単調に増加は 上に凸で単調に増加は上に凸で単調に減少を表す。 第6章 微分法の応用

なぜこれを求める必要があるのでしょうか、？「」している部分です。

5 10 例題 9 解 x2 x- -1 関数 y= この関数の定義域はx=1である。y=x+1+ 1 x-1 1 (x-1)²-1 x(x-2) y'=1- (x-1)² (x-1)2 (x-1)2' y'=0 とすると x=0, 2 よって, yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 1 x y' + J" y のグラフの概形をかけ。 x →∞ X-700 x→−8 Ĉ = 1 x-1 【注意】f(r)において 0 0 T 極大 0 とする。 = 第1節 導関数の応用 201 - 0<8=(1) + f(x)=x+1+ から,直線x=1はこの曲線の漸近線である。 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 STRE YA lim{f(x)-(x+1)}=0 であるから,直線y=x+1 も, この曲線の漸近線である。 以上により. グラフの概形は 右の図のようになる。 2 0 + 極小 4 y" = -1 「母になるから lim f(x)=∞, lim f(x)=-∞ x→1+0 x→1-0 4 2 1 O 2 (x-1)³ + + り 12 |x=1 y=x+1 X

(2)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦

東習8 次の関数と,示された区間について, 上の平均値の定理の式を満 たすcの値を求めよ。 (1) f(x)=x-3x², [-2, 1] > (2) f(x)=ex, [0, 1]

わからないので教えていただきたいです。

練習 次の関数の極値を求めよ。 12 (1)y=|x-3|√x

数3 導関数の応用 (計算過程) 黒で囲ったところの記述は必ず書かなければいけないですか？e^(2a+1)<0でも -1=-2aは成り立つような気がするのですが…

(4) y=e2x+1 を微分すると y'=2e2x+1 接点の座標を(a, e2a+1) とすると,接線の方程式 は y-e2a+1=2e2a+1 (x-a) TOX この直線が点(0, 0) を通るから e2a+1=2ae2a+1 -1=-2a e2a+10 から よって 11/13 2 したがって、 接線の方程式は すなわち a=- HE y-e²=2e²¹(x - ²127) (-², IV) ³2 y=2e2x

写真の丸で囲っている部分は何という定理(どういう考え方)なのでしょうか。教えてくださいお願いします。

(2)y=x²,(-1,-5) を微分すると、y=3x² 接点の座標を、10,03)とする。 y-a3=3u²(x-a) y=a3+30²1x-a) =-243+3pz この直線が(-1,5)を通るので、 -5=-203-34² 2 2a²+34²-5:0 (a-1)(24²+50+5):0 aは実数であるからa=1 よって、接点の値 (1,1) y=3x-2 α=1を代入す ると。 山 0-1で割り 切れる。 2 124255 550 2 30-5

！！！至急お願いします！！！ (2)で、２枚目の写真の青い()のところの計算方法をおしえてほしいです。途中式なども知りたいです🙇‍♂️

g 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 EP x-1 *(1)y=x2+1 x2+1+√(x-3)²+4 +(2) v=√x 第1節 導関数の応用 *(2) y=x-√√x²-1 (4)

y=-2x²+3x+1について、接戦の方程式を求めよ。 という問題なのですが、なぜ傾きが1になるかが分かりません、解説お願いします🙏

(2) x+y-2=0 より y=-x+2 求める接線はこの直線と垂直であるから、 その傾きは1である。 (+28) 接点のx座標をaとすれば f'(a) = -4a+3=1より すなわち 1/121)=-2(1/21) +3.0/1/2+1=2 -2・ +3・ ゆえに、求める接線の方程式は y-2= 1. (x-2) y=x+ $1 2 3 2 a =

この解き方が分かりません。

底面の直径と高さの和が15cmである円柱を考える。 円柱の体積が最 495 大となるとき 底面の直径と高さを求めよ。

この問題の（2）なんですけど、回答の1行目、 「f x＝2とすると」とありますがこの２はどこからやってきたのでしょうか？

第2節 導関数の応用 99･ 443 a>0 とする。 関数 f(x)=x-3x2+2(0≦x≦α) について、 次の問いに答 えよ｡ (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ