三角関数の半角の公式について 32番と33番教えてください

練習 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 32 習3 練習 33 (1) sin 1|2 K|00 (1) sin 8 <a<π C, cos a = - T, 5 (2) sin α 3 8 (2) cos のとき、次の値を求めよ。 3 (3) cos g T 8 α 2 (3) tan tan

2ではてなの部分がわかりません

1851 98 半角の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin π 12 6- 5 *(2) cos π 8 8 5 12" *(3) tan-

このマーカーで引いたところって、Q中心の半径1の円で-2t分回転させたからこのような座標隣っているのですか？

重要 例題 287 曲線の長さ (2) 円C:x+y2=9の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。時刻 t において D は点 (3cost, 3sint) でCに接している。 (1) 時刻 t=0 において点 (3,0)にあったD上の点Pの時刻t における座標 (x(t),y(t)) を求めよ。ただし, 0≦t≦πとする。 2 X(2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 [類 早稲田大〕 基本286 指針 (1) ベクトルを利用。 PはDの円周上にあり, Dの中心Qとともに動く。 そこで OP=OQ+QP (Oは原点)として, QP をもの式で表す。 Q, 毎日 円x2+y2=2(x>0)の周上の点Pの座標は (rcost, rsint) で表され,このとき OP がx軸の正の方向となす角はtである。 dx (2) p.465 基本事項 ① S. √ (d) + (a)* dy Ja V dt dt 解答 (1) A(3, 0), T(3 cost, 3sint) 3. 00107: DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。 また, TP=TA=3tである から,x軸の正の方向から半直線 QP への角は t-3t=-2t よって 0を原点とすると OP=OQ+QP introst ( = 16 sin²³-t 2 dt の公式を利用。 (2cost2sint)+(cos(2t), sin(-2t))ヶ =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2) x(t)=-2sint-2sin2t, y' (t)=2cost-2cos2t から {x' (t)}²+{y'(t)}²=4(sin²t+2 sintsin2t+sin²2t)=1 +4(cos²t-2 cost cos 2t+ cos²2t) =4(2-2cos3t)=8 (1-cos3t) よって、求める曲線の長さは 3 3 St / 16sin222tdt = S." asin 2/2 tdt 10 大 0905 YA 3 C D St 3 = =4･ -4. [-cos/211³-¹6) ・COS ・土 3 2 0 $3+$1 Q 3t 0≤t≤ 2012/2πであるから sin ²01² 3 T(3cost, 3sint) (0²2) 5 (1) ²2=(²²+²²= < sin20+ cos20=1, costcos 2t-sintsin2t =cos(t+2t) 半角の公式により -2t3 AX T 2004: 点Pの描く曲線はハイポ サイクロイドである(p.137 でα=3、b=1の場合)。 1-cos 3t =sin²t 2 RCK TO 100 4467 ◄S³* √ {x' (t)}²³+ {y'(t)}² dt 練習 a>0とする。 長さ2maのひもが一方の端を半径aの円周上の点Aに固定して, ©287 その円に巻きつけてある。このひもを引っ張りながら円からはずしていくとき, ひもの他方の端 P が描く曲線の長さを求めよ。 8章 41 曲線の長さ、速度と道のり 下移動

この問題が半角の公式を使用するというのはどこから判断できるのですか？

11 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 X =1/12 sin2x (1)y=1/23si y = cos2x

(2)がわかりません。 答えに色々かいてありますが、僕の頭の中の解釈としてはQは移動した後Pの位置まで行くということであってますか？

*360を原点とする座標平面上に,点A(0, -1) と, 中心が0で半径が1の円Cがあ る。 円C上にy座標が正である点Pをとり, 線分 OP とx軸の正の部分とのなす角 を0(0<8<²) とする。 また, 円 C 上にx座標が正である点 Q をつねに <POQ=1となるようにとる。次の問いに答えよ。 (1) P Q の座標をそれぞれを用いて表すと P(ア イ) Qウ I である。ア~エに当てはまるものを, 次の⑩ 〜 ⑤ のうちから一つずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 O ① cose ④ cose ③ sin 0 - sine (2) [⑤ tan 0 - tan 0 1 P -1 A 2

極限の問題です。 ⑴が分かりません。なぜ範囲が「-π/4＜θ/2^(k+1)＜π/4」と言えるのでしょうか？

& 8 数列の極限 / 漸化式 x<0 とするとき, 次の条件によって定められる数列{an}がある. (n=1,2,3, ......) (3) n10 表せ. ak+1= 2"×sin a1 cos 0 an = COS が成り立つことを示せ. 2n が成り立つことを証明せよ. (3) bn=axax as ×・・ π 0 <. 4 2k+1 Cn+1=2"x2sin 2ntr =2" x sin lib=lim 0 2 an+1= 解答量 (1) 数学的帰納法で示す. n=1のとき成り立つ. n=kで成り立つとすると, 1/(1+(n)=1/(1+ T Cn=2"sin- 0 2n 半角の公式を連想する 本問は三角関数がらみである. そこで与えられた漸化式を三角関数の公式 と関連させて眺めよう. すると, cos 0 = 2 0 X cos X cos 2 0 2n 0 2n 1+an 2 22 0 0 Cm は一定で, C=C=2cos sin 2 2 1+cos であるから, cos ......Xan (n=1, 2, 3, ..... とおく.0=0のとき, limb を0を用いて n→∞0⁰ (新潟大・理,医,歯) 0 22 X cos -X cos 2 n-∞ sin (0/2") 0 X cos 0 2k 0 2k+1 = ->0 よって,n=k+1でも成り立つから,数学的帰納法により証明された. (2) 与式の左辺をcm とおくと, ədalə 0 (aimagenranspot.come on COS 2n+1 2n+1 2 X cos X cos =sin( 23 X...... X cos nail 1+cos 0 2 COS .. ayaz......an ... sin0=2"sin 0/2" sin sin 0 0 22 0 2n 2 0 2k+1 X cos = sin (n=1, 2, 3, ………….) 0 2n 0 2n ak+1=COS の公式を連想するのは難しくはないだろう. X・・・・・・ X cos Cn -bn 0 2k+1 0 2n 1 (1+cosa) = cos2mm 2 √ x2 = |X|に注意して√を外 す。 ← (2) も数学的帰納法で示すこと ができる. 0 2n+1 (2sinacosa=sin2a) ←2sin COS 0 2n 0 2n+1 Cn+1=2x5in274 =sin 0 2n "xsin ni xcus=xcus=-=+=+= 1 x ... x cos x cus int →0 (n→∞)

オレンジ色のところが分からないので教えてください！

8 数列の極限/漸化式- ーズく0<rとするとき,次の条件によって定められる数列(a,}がある。 1+am 0 an+1= a=CoS- 2 5 0 が成り立つことを示せ。 2" (1) a=Cos 0 0 Xcos 2 0 ×cos ×cos 0 ×…………×cos 23 0 -=sin0 (n=1, 2, 3, ……) 2" (2) 2"×sin 2* が成り立つことを証明せよ。 (3) b=a×ag×asX…Xan (n=1, 2, 3, …) とおく. 0キ0のとき, limb,を 0を用いて 表せ、 (新潟大·理,医,歯) 半角の公式を連想する 本間は三角関数がらみである。そこで与えられた漸化式を三角関数の公式 1+cos0 と関連させて眺めよう.すると, cos の公式を連想するのは難しくはないだろう。 2 0-ロ ■解答 (1)数学的帰納法で示す。 n=1のとき成り立つ。 n=kで成り立つとすると, 答 1+の)- 0 1+cos 24 0 a+1= 2 cos2 2*+1 cos? 2 2 0 ;. as+1=COS 2k+1 0 全x =|X|に注意して「を外 す。 0 -<-であるから,cos 2*+1 24+1 4 よって, n=k+1でも成り立つから,数学的帰納法により証明された。 (2)与式の左辺を C,とおくと, St立さもさo 【+チリニ ○(2)も数学的帰納法で示すこと ができる。 ふた計(8) 0 0 ×cos 0 ×…………×cos 0 X cos Cy+1=2"×|2sin -coS 2ガ+1 2ガ+1 2? 2* +1 0 = Cm ×………Xcos 2 10 全2sin 0 =sin 0 0 -× cos 2* 0 Xcos 22 2カ+1 COS 24+1 =2"×sin 2" 2 (2sinacosa=sin2α) 0 0 sin 2 Cyは一定で, cn=C=2cos -=sin@ 2 0 (3) C=2"sin- a1@2"………*." 2" 0 sin0=2"sin bn 2 0 10 (n→8) 2* IC1+x 0- 0/2 sin0 sin 0 mil lim b,= lim ガー0 sin(0/2") 0 0 間 2

この問題はなぜ半角ではなく2倍角でやるのでしょうか？このように、2つの角が混ざった時に解き方がわからなくなってしまいます…。解答よろしくお願いします🙇‍♀️

tan0 と cos 0 が示されれば, sin0は sin0=tan0cos0 により示される。 必要になるから、, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, この値も求めー (2) 0=2 であるから, 2倍角の公式 を利用。 tan0→cosθ→sin0の順に記 基本 例題149 2倍角, 半角の公式 3 0 の値を求めよ。 のとき, cos 20, sin20, tan 2 くのくれ -<0<π, sin0= 2 5 のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2t 1-12 1+ (2) =tan tan0= 2t (1キ土1) COs 0= 1-2 sin0= 1+ AD.233基本事項 . 号の値を求めるには、 C1 指針(1) 2倍角、半角の公式 を利用する。 また sin20, tan 0=2· 解答 18 7 (1) cos20=1-2sin'0=1-2 5 =1 25 25 40は第2象限の角 -<0<元であるから 2 π ら cosd<0 4 cos 0=-V1-sin'0 ニー 24 3 sin20=2sin@cosθ=2. ゆえに 25 くのくrよりくくであるから >0 tan 2 4 2 2 0 tan 2 1-cos0 1+cos0 5+4 =3 5-4 よって 2tan 2 0 (2) tan0=tan2. 2 2t (tキ+1) 0 1-tan? 2 1-t2 検討) 0 1+tan? 2 1 から 0 Cos? 0 1 2 COs 2 0 0 1+? sin =S, COS 2 1+tan? 2 0 と tan 2 1-2 -1=. 1+? よって cos0=cos2. =2cos? 2 2 1+? これを各式の右 s+c=1など 導くこともでき ゆえに sin0=tan0cos0= 1- 1- 1+° 2t 2t 1+ 練習 149 (1) 0<αくπ, coSα= 5 のとき, 2a, Q 13 の正弦,余弦,正接の値 35 1

三角関数 質問内容は写真2枚目です！ よろしくお願いします🙇‍♀️

[3) pは定数で,かく1 とする。関数 また。加法定理 cos(20+α)=COs 20 cos a-sin20sinaを用いると ソーカsin'0-2sin@cos 0+cos'0 (0s0s4) ノ2b+ がー p+ ネ cos (20+a)+ の最大値と最小値をとるときの0の値を求める。 三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により ソ=ー カ と表すことができる。ただし, αは 0<a<等で ト sin°0= -cos 20 2 ヒ フ sina= COS Q= +cos 20 が- + ト ハ がー ノ b+ ハ Cos°0= 2 を満たすものとする。 1 -sin20 したがって, yは 0= で最大値,0= ホ で最小値をとる。 へ sin@cos 0=- である。 よって,この関数は ホ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 ソ= ナ2 ニ-)cos 20- ヌ2sin20+p+ ネ 0 0 - 0 α 2 Q と表される。 2 2 (数学II·数学B第1問は次ベージに続く。) 第1回 の

数学2Bの問題です。 2枚目の、cosの加法定理を用いて変形するところから分かりません。教えて頂けると助かります。

ロ pは定数で,かく<1 とする。関数 y=psin'0-2sin0cos@+cos'0 (0s0s) の最大値と最小値をとるときの0の値を求める。 三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により Co20と c0s0-5ino 25in0=1-c052 [-CoS2@ コ "Cos 20 sin?0= Srn'0- サ2 2 eou2c0 - コ|+cos 20 Cos'0= 2Cos9- Itces2 *レ S○ 2 2500 シ -sin20 ス2 sinOcos0 である。 よって,この関数は ソトカ)cos タ2 sin20+p+ チ」 y= セ2 と表される。 (数学II·数学B第1問は次ページに続く。) - pore0-25m0 cor0 tca0