物理の仕事とエネルギーの問題です。 以下の（2）の解き方を教えて欲しいです。 答えは v₁²-2gh/2μg cosθ です。 宜しくお願いします。

チェック問題 1 仕事とエネルギーの関係 アxだけ縮んだ ばね定数 kのばねで打ち出された質量 m の物体が, 自然長で速さで 縮み x ① V₁ ばねから外れ, ウ傾きの斜面000000 の動摩擦係数μの部分を1だけ 登って,高さんで止まった。 k m (1) v1, x,k, mを使って表せ。 (2)1,01,h, μ,g, 0 を使って表せ。 易 6分 M To (以外はなめらか) h

(1)の立式の部分で後の部分で速度が0になって計算されているのですが、速度が0になる根拠はなんですか？最高点とも書かれていないので違うと思ったんですけど...

チェック問題 1 万有引力による位置エネルギー 標準6分 質量M 半径Rの地球表面から鉛直 上向きに質量mの弾丸を打ち出す。 地表上での重力加速度をgとする。 (1) 地表からの高さまで達するのに 最低要する初速を求めよ。 けん (2) もし、弾丸を地球の重力圏から脱 2R R ORO 出させるには, 0, の最低何倍の初速が必要になるか。 説 「速さの予言法,摩擦熱なし」 (p.165) より 《力学的エネルギー 保存則》で解く。 ただし, 宇宙スケールなので,万 V=0A 有引力による位置エネルギーを使う(図a)。 (1)〈力学的エネルギー保存則》 より 1 (月) 1 mv² + ( − GMm) = mx0²+1 R 1 乗 2 2R 401 TOM GMm 2R R M

最後の問題でどうして張力が最もおおきくなるのがＢってわかるんですか？

2 cos 8-1 これよりcos-1212 すなわち、0- 62 5 (1)/2gR[m/s] (2) 3mg [N] (3) mo(1+2R) (N) (4) r R (5) 6mg [N] (2)と(3)は、おもりの速さは等しく,円運動の半径が異なる。 (4)は最高で、おもりの速さが0より大きく、かつ糸の張力が0以 上であればよい。 (5)はA~B~C間の運動で最も張力が大きい瞬間を考 える。 解説 (1) 求める速さを [m/s] とする。 AB間で力学的エネルギー 保存の法則より。 糸 62 (1) 最下点Bを薫 による位置エネルギーの 準面と考える。 (5) mgR==mv2 これより、B=√2gR [m/s] (vg<0 は不適) F=m =2mg (2) 点Bを通過する直前のおもりにはたらく遠心力 F[N] は, DB2 (2)3) センサー12 センサー 14 R- R 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより求める張力 の大きさを T[N] とすると, TB T-mg-F=0 Fを代入して, T= mg +2mg=3mg[N] (3) 点B を通過した直後のおもりにはたらく遠心力F' 〔N〕は, UB F'=m- -= 2mg r R r 求める張力の大きさを T' [N] とすると, (2) と同様に考えて T' -mg-F' =0 F' を代入して, T=mg+2mg/L=mg (1+2R) [N] mg/(1+ VB mg (4)点Cでのおもりの速さをvc[m/s] とする。 AC間で力学的 (4) Bを重力による位置エ エネルギー保存の法則より、 ネルギーの基準面と考える。 mgR=m mvc+mgx2r これより, vc = √2g (R-2r) (vc<0 は不適) vc>0より,2g(R-2r)>0 これより< ...... ① 2 点Cでおもりにはたらく遠心力 F”〔N〕は, F = m² = 2mg (-2) R r 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより、点Cでの 糸の張力の大きさを T” 〔N〕 とすると, T" + mg-F" = 0 第Ⅰ部 様々な運動 F" T mg P D

なぜBとC両方について力学的エネルギー保存則を使うのですか？ Bだけではダメなのですか？

用向 146 ばねでつながれた物体との衝突■質量が A ともにmの小物体Bと小物体Cを質量の無視でき Bmmmmc るばねで連結し,水平でなめらかな床の上に静止させておく。 いま、図のように、この状態の小物体Bに質量mの小物体Aを, 小物体Bと小物体 Cを結ぶ直線にそって速さで衝突させた。 衝突は弾性衝突とし, 衝突以降の小物体 は,小物体A,BおよびCを結ぶ一直線上を運動するものとする。 また, 小物体の衝突 の結果としてばねが縮む長さに比べて、 ばねの自然の長さは十分長いものとする。 (1) 衝突直後の小物体Aおよび小物体Bの速さをそれぞれ求めよ。 小 (2) 衝突後, ばねが最も縮んだ瞬間における小物体Bと小物体Cの速さをそれぞれ求め よ。 水 (3) ばねのばね定数をkとするとき, (2) でのばねの縮みdをm, kおよび v を用いて表 [新潟大改] 134,135 せ。

なぜ垂直抗力を無視できるのですか？

130 ばね付きの板にのせた物体の運動 図のように鉛直に 立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量2mの板を固定す る。その板の上に,質量mの小球を静かに置いたところ,ばねは 自然の長さよりdだけ縮んで静止した。この位置を原点とし,鉛 直上向きを正としてx軸をとる。 ここからさらにad (a>0) だ け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって 動き始めた。重力加速度の大きさをgとし,運動は鉛直方向のみ を考える。 (1) このばねのばね定数を求めよ。 XA m 0- 2m (2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置 xでの加速度および小球が板から受 ける垂直抗力を求めよ。 (3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離 れる瞬間の位置 (座標), およびそのときの小球の速さを求めよ。 (4) 小球は板から離れた後, ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の 位置 (座標) を求めよ。 [15 横浜市大]

(3)ばねがlだけ縮んでいる時と伸びが最大のときとで保存則は使えないのはなぜですか？

128 力学的エネルギーの保存■なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 小球 A 小球B ES [N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m [kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか [m] だけ押し縮めた後, 静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。 重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x [m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改] 124

(2)なぜ離れた直後の2球の速さは同じだと分かるのですか？

128 力学的エネルギーの保存■ なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 小球 A 小球 B [N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m [kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか [m] だけ押し縮めた後, 静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。 重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 mog (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値 x[m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改] 12

⑵バネの長さが最大の時とバネをl縮めた地点でのエネルギー保存の法則を使ってはダメなんですか？

例題 23 3 力学的エネルギー 10 質量Mの板をつけたばね定数 んの軽いばねがある。 この板に質 量の小球を押しつけ, ばねを M m Imm だけ縮めた後, 手を放した。 重力 huz 7 ほん 加速度の大きさをg とする。 ただし,面はなめらかで, ばねが自然 長に戻ったとき, 小球は板から離れる。 m (1) ばねが自然長に戻ったときの小球の速さを求めよ。 2, <(2) 小球と離れた後, ばねの伸びの最大値xはいくらか。 ma (3) 小球が高さんの台上にすべり上がるための1の条件を求めよ。 2. 解面はなめらかであり, 仕事をする力が重力と弾性力だけなので力学的エネ ルギーは保存される。 (1) は (板と小球) の速さなので 2 ½ kl² = 1½ (m+M) v² £ŋ_v=1 k m+M (2) ばねの長さが最大のとき, 板の速さは一 瞬0になる。 1175) 1½ Mv² = 1½ k x2 最大 kx² ひ M M . x=v k m+M (3)右図において 12mu=12mo+mgh ここで 12 で/1/mo≧0なので 12m-mgh≧0となり,問(1)の結果を代入して k 1m (1√ m² + M 2 - mgh ≧0 2(m+M)gh k 自然長 v h (位置エネルギーの基準) -47- 基 92 3gc g g

なぜmではなく4mなのですか？ 弾丸のことではないのですか？

147 木材への弾丸の打ちこみ 図のように, 質量 3m 弾丸 の木材が水平でなめらかな床の上に置かれている。 この木材 木材 Vo に大きさの無視できる質量mの弾丸を速さひ で水平に打ち こむ。 木材は打ちこまれた弾丸と同じ向きに動きだし やがて木材と弾丸は一体となっ て動いた。 弾丸が木材にくいこんでいくときに, 重力の効果は考えなくてよく,弾丸と 木材との間にはたらく力の大きさは一定とし, その大きさをFとする。 (1) 弾丸が木材の中で止まって一体となって動いているときの速さを求めよ。 (2) 弾丸が木材に入り始めてからその中で止まるまでの時間を求めよ。 (3) 弾丸が木材の中で止まるまでの間に失われた全力学的エネルギーを求めよ。 また, 弾丸が木材中を移動した距離を求めよ。 [21 法政大 改] 134,135

運動方程式から解いたのですが、答えと一致しないのは、なぜなのかを教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇 Xは自然長からの距離です

自然長 [0000000000 61m/s EX 2 ばね定数600N/m の鉛直なばねに質量 2kg のおもりをつけ, 自然長の位置で1m/s の初速 を与えた。 ばねの最大の伸びはいくらになる か。 g=10m/s2 とする。 解 ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 1/2m+mgh+1/21kx=定より 1 ×2×1+2×101+0=0+0+1/x600 2 2 30012-201-1=0 0 0 0 0 0 0 0,00 1000000000 2次方程式の解の公式, および 1>0より1=0.1m 1m/s